ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №16

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить индуктивное и емкостное сопротивления, проверить закон Ома для переменного тока.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: источник переменного напряжения, дроссельная катушка, конденсаторы, реостат, миллиамперметры и вольтметры переменного тока, соединительные провода, ключ.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Закон Ома был установлен для постоянного тока, однако он остается справедливым и для мгновенных значений изменяющихся тока и напряжения, если только их изменения происходят не слишком быстро. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными.

Переменный ток называется квазистационарным, если с достаточной степенью точности можно принять, что магнитное поле этого тока в каждый момент времени имеет те же значения, которые оно имеет в случае постоянного тока той же величины.

Процессы, протекающие в цепях переменного тока, несколько отличаются от процессов, наблюдаемых в цепях постоянного тока.

Если к участку цепи, содержащему только активное сопротивление R_о, приложено переменное напряжение:

, (1)

где

U_m - амплитуда напряжения;

 - циклическая частота,

то на этом участке возникает ток, мгновенное значение которого определяется соотношением:

, (2)

где

- амплитуда тока.

Уравнения (1) и (2) показывают, что фаза напряжения и тока одинакова, т.е. напряжение и ток одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль.

Рассмотрим цепь переменного тока, которая содержит катушку с индуктивностью L и активным сопротивлением R (рис.1).

Переменная ЭДС E будет обусловливать синусоидальный ток:

. (3)

При протекании тока через катушку происходит падение напряжения на активном сопротивлении U_R, а на концах катушки возникает ЭДС самоиндукции:

.

По второму закону Кирхгофа результирующее внешнее напряжение в цепи определяется суммой U_R и _L, внешняя ЭДС записывается в следующей форме:

.

Дифференцируя это уравнение, получим:

, (4)

где

- амплитудное значение напряжения на активном сопротивлении;

- амплитудное значение напряжения на индуктивности.

Отсюда следует, что L выполняет функцию сопротивления:

.

Величину X_L называют реактивным сопротивлением.

Сравнивая выражения (3) и (4), видим, что в рассматриваемой цепи изменение тока отстает от изменения напряжения на угол 0,5.

Физическая причина возникновения этой разности фаз заключается в следующем: если активное сопротивление участка цепи равно нулю, то приложенное напряжение в точности уравновешивает ЭДС самоиндукции и равно последней с обратным знаком. Но ЭДС самоиндукции пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда ток проходит через нуль. Поэтому максимумы напряжения совпадают с нулями тока, и наоборот.

Соединим обкладки конденсатора, имеющего емкость C, к источнику переменного напряжения (рис. 2). Конденсатор начнет непрерывно перезаряжаться, и в цепи будет протекать переменный ток:

. (5)

Так как ток в подводящих проводниках равен:

,

то получим дифференциальное уравнение:

.

С учетом того, что в цепи отсутствует источник постоянного напряжения, решение данного уравнения имеет вид:

, (6)

где

- амплитудное значение напряжения на конденсаторе.

Величина называется емкостным сопротивлением. В отличие от активного сопротивления, емкостное сопротивление в среднем не потребляет мощности, так как конденсатор то забирает энергию из цепи при зарядке, то отдает ее обратно в цепь при разрядке.

Сравнивая выражения (5) и (6), видим, что фаза тока опережает фазу напряжения на 0,5.

Появление разности фаз =0,5 между напряжением на обкладках конденсатора и током через него связано с процессами зарядки и разрядки конденсатора. Если ток равен нулю при полностью заряженном конденсаторе, то на конденсаторе имеется заряд, перенесенный током в предыдущий период времени, и напряжение на его обкладках достигает наибольшей величины. Когда же заряд конденсатора и, следовательно, напряжение станет равным нулю, ток имеет максимальное значение.

Если на участке активного сопротивления R_o последовательно с ним включены катушка с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С (рис. 3), то между током и напряжением возникает сдвиг фаз, мгновенное значение тока будет выражено соотношением:

, (7)

где

,

.

Отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока называют полным сопротивлением цепи для переменного тока:

, (8)

где

R₀ - активное сопротивление,

- реактивное сопротивление цепи.

Приборы, которыми пользуются в цепях переменного тока, измеряют действующее значение тока и напряжения, но так как:

; , (9)

то очевидно, что между действующими значениями тока и напряжения сохраняется то же соотношение, что между амплитудными:

.

ход РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ 1. Измерение индуктивности секций катушки.

1. Определить активное сопротивление секции катушки (см. описание катушки дроссельной).

2. Собрать цепь по схеме рис. 4, где L - разные секции катушки.

3. На реостате установить максимальное сопротивление и включить источник переменного напряжения.

4. Для каждой секции измерить напряжение при трех значениях тока. Полученные данные записать в табл. 1.

5. Определить сопротивление участка Z_L и индуктивности соответствующих секций.

6. Сделать выводы по полученным результатам.

Таблица 1

Число витков	R,Ом	I, мА	U, В	ZL,Ом	ZL cр, Ом	L, Гн

ЗАДАНИЕ 2. Определение емкости конденсаторов.

1. Собрать цепь по схеме рис. 5 для конденсатора С₁.

2. Измерить напряжение на конденсаторе при трех значениях тока. Результаты измерения записать в табл. 2.

3. Определить среднее значение сопротивления участка Z_Cср и рассчитать емкость конденсатора. Результаты расчета записать в табл. 2.

4. Повторить пп.1-3 для конденсатора С₂.

5. Повторить пп.1-3 при последовательном и параллельном соединениях конденсаторов С₁ и С₂.

6. Сделать выводы по полученным результатам.

Таблица 2

№	Схема соединения	I, мА	U, В	ZС, Ом	ZСср, Ом	С, Ф

ЗАДАНИЕ 3. Проверка закона Ома для переменного тока.

1. Собрать цепь по схеме рис. 6.

2. Измерить напряжение на участке цепи при трех значениях тока. Результаты измерения записать в табл. 3.

3. Определить среднее значение сопротивления участка Z_изм.ср.

4. Сравнить вычисленное по формуле (8) Z_выч и измеренное Z_изм.ср значения сопротивления. Результаты расчета записать в табл. 3.

5. Сделать выводы по полученным результатам.

Таблица 3

№	R, Ом	L, Гн	C, Ф	I, мА	U, В	Zизм, Ом	Zизм.ср, Ом	Zвыч, Ом

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Всегда ли можно утверждать, что омическое и активное сопротивления равны друг другу?

2. Какова циклическая частота городской электросети?

3. Как физически объяснить, что индуктивное сопротивление растет при возрастании частоты, а емкостное - падает?

4. Каков будет сдвиг фаз между током и напряжением, если участок содержит только емкостное сопротивление?

5. Каков будет сдвиг фаз между током и напряжением, если участок содержит только индуктивное сопротивление?

6. Как выражается общая емкость при последовательном и параллельном соединениях конденсаторов?

7. В каких единицах должны быть выражены индуктивность и емкость, чтобы полное сопротивление было выражено в Омах?

8. Вывести формулу для расчета индуктивности по данным табл. 1.

9. Вывести формулу для расчета емкости по данным табл. 2.

10. Начертите векторные диаграммы для следующих случаев:

СПИСОК РЕКОМЕНДАТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеев О.Л., Ворончихин Л.Д., Коврижных Ю.Т. Руководство к лабораторным работам по курсу общей физики: Электричество. – Свердловск, 1974. – с. 188-194.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество. – М.: Наука, 1970. – Т.II. – с. 343-346.

3. Евсюков А.А. Электротехника: Учеб. пособие для студентов физ. спец. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1979. – с. 10-27.