ШПОРЫ ПО ФИЗИКИ / Уравнение идеального газа Клапейрона-Менделеева

Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева:

Газовая постоянная С зависит от хими­ческого состава газа и пропорциональна его массе m. Так как V=m, где  – удельный объем газа, то уравнение Клапейрона (pV/T=const) можно переписать в форме p=BT, где В=С/m – удельная газовая постоян­ная, зависящая только от химического со­става газа. Из определения единицы количества ве­щества следует, что 1 моль любого газа содержит одно и то же число молекул N_A, называемое постоянной Авогадро: N_A=6,0210²³ моль^–1. Если m₀ – масса од­ной молекулы, то масса произвольного ко­личества вещества  равна m=m₀N_A=M, где M=m₀N_A – молярная масса газа, рав­ная отношению массы газа к содержащему­ся в нём количеству вещества :M=m/. Молярным объемом наз. величи­на V_m=V/. Перепишем уравнение состояния (pV/t=const) в форме pV_m=CT или pV_m=RT, (8.4) где R=C/=МВ – молярная газовая постоянная. Согласно закону Авогадро,

при одинаковых давлениях и температурах мо­лярные объемы различных газов также одина­ковы.

Из этого закона и уравнения (8.4) сле­дует, что молярная газовая постоян­ная R одинакова у всех газов. Поэтому её принято наз. универсальной газовой постоянной. Экспериментально установле­но, что R=8,31 Дж/(мольК). Для произвольной массы m газа можно переписать уравнение (8.4) в виде

В такой наиболее общей форме записи термическое уравнение состояния идеально­го газа наз. уравнением Клапейро­на – Менделеева. Из него получается, что плотность газа

Употребляется еще одна форма уравне­ния (8.4). Введем постоянную Больцмана k, равную отношению универсальной га­зовой постоянной R к постоянной Авогад­ро N_A:

Из уравнения (8.4) получим

, где n₀=N_A/V_m – концентрация молекул газа.