ШПОРЫ ПО ФИЗИКИ / Приведённая масса системы

Приведённая масса системы:

Рассмотрим задачу о движении замкнутой системы, состоящей из двух частиц (материальных точек), которые взаимодействуют по закону центральных сил. Её решение существенно упрощается, если в качестве системы отсчета выбрать не лабораторную систему, а сис­тему центра масс. Система центра масс замкнутой механической сис­темы инерциальна. Поэтому для описания движе­ния обеих частиц в системе центра масс можно воспользоваться вторым законом Ньютона:

где m₁ и m₂ – массы частиц, а r*₁ и r*₂ – радиу­сы-векторы в системе центра масс. Так как ради­ус-вектор центра масс в этой системе отсчета равен нулю:

то m₁r*₁+m₂r*₂=0 (5.29)

Выразим r*₁ и r*₂, пользуясь этим соотношени­ем, через векторр=r*₂–r*₁ и, соединяющий первую частицу со второй:

Следовательно, для решения нашей задачи достаточно найти зависимость от времени одного только вектора р. Из (5.28) и (5.30) следует, что

Наконец, если подставить сюда выражение (3.31), то окончательно получим

г де

п риведённая масса системы