ШПОРЫ ПО ФИЗИКИ / Момент импульса относительно точки и оси

Момент импульса относительно точки и оси:

Рассмотрим механическую систему, со­стоящую из n материальных точек (в час­тности, это может быть и твердое тело, но мы пока такое ограничение накладывать не будем). Пусть m_i и v_i – масса и скорость i-й точки системы. Моментом импульса L_i материальной точки относительно неподвижной точки О наз. векторное произведение радиу­са-вектора r_i материальной точки, прове­денного из точки О, на импульс этой ма­териальной точки p_i=m_iv_i (рис): L_i=[r_im_iv_i]=[r_ip_i] Соответственно, моментом импульса ме­ханической системы относительно непод­вижной точки О наз. вектор L, рав­ный геометрической сумме моментов им­пульса относительно той же точки всех материальных точек системы: L=(n||i=1)L_i=(n||i=1)(r_ip_i). Вектор, равный геометрической сумме моментов относительно точки О всех внеш­них сил, действующих на механическую сис­тему, наз. главным моментом внеш­них сил относительно неподвижной точ­ки О: M^внеш=(n||i=1)[r_iF_i^внеш]. Моментом импульса механической системы относительно оси наз. проек­ция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. => моментом силы относительно оси наз. проекция на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси (выбор точки на оси влияет на значения моментов импульса). Производная по времени от момента импульса механич. сист. относит. её центра масс = главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, дейсвующ. на сист.