ШПОРЫ ПО ФИЗИКИ / Уравнение Пуассона

Уравнение Пуассона:

Найдем связь между параметрами состояния (например, между р и V) идеаль­ного газа в адиабатном процессе. Для этого запишем уравнение

A= –(m/M)С_vdT в виде p dV= –(m/M)C_vdT. Из уравнения Клапейрона – Менделеева имеем

(m/M)R dT=d(pV)=p dV+Vdp. Следовательно,

p dV= –(C_v/R)(p dV+V dp) или, учитывая уравнение Майера: C_p–C_v=R, имеем С_pp dV+C_vVdp=0. В последнем уравнении можно разделить переменные, поделив обе части на C_vpV: (dV/V)+(dp/p)=0 (9.16) где =C_p/C_v=c_p/c_v – безразмерная величина, называемая по­казателем адиабаты, или коэффициентом Пуассона. Пренебрегая зависимостью С_v от температуры, можно считать, что для дан­ного газа =const. Тогда, интегрируя дифференциальное уравнение (9.16) с раз­деленными переменными, имеем lnV^+ln p=ln const или pV^=const. Это уравнение наз. уравнением Пуассона. С помощью уравнения Клапей­рона – Менделеева можно уравнение Пуас­сона записать в виде связи между другими параметрами состояния газа в адиабатном процессе: pV^{/(1–)}=const, VT^1/(1–)=const.