ШПОРЫ ПО ФИЗИКИ / Термодинамическая вероятность

Термодинамическая вероятность:

Полная хаотичность движения молекул газа приводит к тому, что если длительное время  наблюдать за возможными распре­делениями молекул а, b и с по ячейкам объема, то в среднем все 27 распределений встретятся одинаково часто. Они являются равновозможными. Для характеристики степени возможности появления в заданных конкретных условиях некоторого события в математике вводится понятие вероятно­сти  этого события. Например, если при данных условиях могут поочередно осуществляться N различных событий и все они равновозможны, то вероятность одного ка­кого-либо определенного события =1/N (11.25). Согласно этой формуле, вероятность каждо­го из равновозможных распределений равна 1/27. Но эта вероятность отличается от вероятности термодинамического состояния системы, соответствующего этому распределению. Дело в том, что в однородном газе все молекулы тождественны друг другу. По­этому все состояния, соответствующие оди­наковому числу молекул в каждой ячейке, будут тождественными независимо от того, какие именно молекулы газа находятся в данной ячейке. Например, распределения 4, 6 и 8 соответствуют одному и тому же состоянию, в котором в первой ячейке нахо­дятся две молекулы, во второй ячейке – одна, а в третьей – ни одной молекулы. Вероятность такого состояния равна 3/27, и она втрое больше вероятности каждого из распределений 4, 6 и 8. Вероятность W какого-либо состояния тела (или системы) больше вероятности  отдельного распределения в P раз:

W=P (11.26), где Р – термодинамическая вероятность состояния тела или системы. Она равна числу всевозможных микрораспределений частиц по координатам и скоростям, соот­ветствующих данному термодинамическому состоянию (макросостоянию). В отличие от  и W, которые всегда меньше или рав­ны единице, Р всегда больше или в крайнем случае, равно единице. Л. Больцман доказал (1872), что между энтропией системы и термодинамической вероятностью её состояния существует связь, которая наз. формулой Боль­цмана: S=klnP (11.27), где k – постоянная Больцмана. Формула Больцмана позволяет дать статистическое истолкование второго зако­на термодинамики, утверждающего, что эн­тропия изолированной системы не убывает: термодинамическая вероятность состояния изолированной системы при всех происходя­щих в ней процессах не может убывать. Следовательно, при всяком процессе, протекающем в изолированной системе, из­менение термодинамической вероятности её состояния Р положительно или равно нулю:

Р=Р₂–P₁0 (11.28). Для обратимого процесса P=0 и Р=const, а в случае необратимого процесса Р>0 и Р возрастает.