ШПОРЫ ПО ФИЗИКИ / Релятивистское сложение скоростей

Релятивистское сложение скоростей:

Значения v и v' скорости точки в двух инерциальных системах отсчёта K и K' равны

где r=xi+yj+zk и r'=x'i'+y'j'+z'k' – радиусы-векторы рассматриваемой точки в системах отсчета K и K'. Проекции скоро­стей v и v' на оси декартовых координат равны:

Если сходственные оси декартовых ко­ординат систем отсчета K и K' попарно параллельны и система К' движется отно­сительно К с постоянной скоростью V, на­правленной вдоль оси ОХ (рис),

причем в момент начала отсчета времени в K и K' (t=t'=0) начала координат О и О' этих систем совпадают, то справедливы преобразования Лоренца в форме (7.5). Из этих преобразований следует, что

где =V/c. Так как

то связь между проекциями скоростей точки на оси декартовых координат в системах отсчета K и K' имеет вид

Эти формулы выражают закон сложения (преобразования) скоростей в релятивистской кинематике. В пределе при с они приводят к обычному закону сложения скоростей в классической механике Ньютона: '_x'=_x–V, '_y'=_y, '_z'=_z и v'=v–V.