ШПОРЫ ПО ФИЗИКИ / Кинематика, осн ур динамики вращательного движения

Кинематика вращательного движения, основное уравнение динамики вращательного движения:

Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с те­лом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ. Прямая АВ называется осью вращения тела. Пусть D – произвольная точка твер­дого тела, вращающегося вокруг неподвиж­ной оси АВ. Так как тело твердое (абсо­лютно твердое), то при его вращении рас­стояния АВ, AD и BD остаются неизменны­ми. Следовательно, точка D тела движется по окружности, центр которой лежит на оси вращения, а плоскость перпендикулярна ей. Мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени dt слу­жит вектор d элементарного поворота те­ла. По модулю он равен углу d поворота тела вокруг оси за время dt и направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта: из конца вектора d поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки. Угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного поворота тела к про­должительности этого поворота:=d/dt или =d/dt. Вращение тела вокруг неподвижной оси наз. равномерным вращением, если модуль угловой скорости тела постоянен: =d/dt. В этом случае угол поворота тела прямо пропорционален времени вращения t: =t. В отличие от угловой скорости тела со скорость v часто называют линейной ско­ростью точки N тела. Вектор v направлен также по правилу правого винта: из конца вектора v поворот вектора к r по крат­чайшему расстоянию виден совершающим­ся против хода часовой стрелки. Промежуток времени T=2/, в тече­ние которого тело, равномерно вращаясь с угловой скоростью , совершает один оборот, т. е. поворачивается на угол =2, наз. периодом вращения. Частота вращения показывает, сколько оборотов совершает за единицу времени тело, равномерно вращающееся с угловой скоростью : n=1/T=/2. При неравномерном вращении тела во­круг неподвижной оси его угловая скорость изменяется. Вектор, характеризующий быстроту из­менения угловой скорости тела, называет­ся угловым ускорением:=d/dt. Движение твердого тела, при котором только одна его точка 0 остается все время неподвижной, наз. движением (вра­щением) твердого тела вокруг неподвижной точки. В этом случае все точки тела движутся по поверхностям концентрических сфер, центры которых находятся в точ­ке 0. Поэтому такое движение твердого тела часто наз. сферическим движени­ем тела. В теоретической механике доказы­вается, что движение твердого тела вокруг неподвижной точки можно рассматривать в каждый момент времени как вращение вокруг оси, проходящей через неподвижную точку тела и наз. мгновенной осью вращения. А – полюс. При качении однородного кругового ци­линдра по плоскости все его точки движутся в параллельных плоскостях. Такое движе­ние твердого тела наз. плоскопараллельным или плоским. Этот вид движения очень часто встречается в технике. Его со­вершают многие детали машин и механиз­мов. В случае плоского движения мгновенная ось враще­ния тела вокруг полюса А перемещается поступательно, т.е. не изменяя своего на­правления в пространстве, а векторы и v_A взаимно перпендикулярны. Еще одним примером сложного движе­ния твердого тела служит винтовое движе­ние тела. Оно получается в результате од­новременного участия тела во вращении вокруг некоторой оси и поступательного движения вдоль этой оси. Именно так дви­жутся винты и болты при их завинчивании и отвинчивании. Уравнение динамики вращ. движ. тв. тела относ. неподвиж. оси: производная момента импульса тв. тела относит. оси = моменту сил относ. той же оси (M=dL/dt; M_z=J_z(d/dt)=J_z;  – угловое ускорение; J_z – момент инерции относительно оси z). Поступательное движение – дввижение, при котором все точки тела движется по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.