ШПОРЫ ПО ФИЗИКИ / Коэффициент, время, уравнение диффузии. Закон Фика

Коэффициент диффузии, закон Фика и уравнение диффузии, время диффузии:

В химически однородном газе перенос вещества при диффузии подчиняется закону Фика (1855): m_сек= –D(dp/dx) (10.24) Здесь m_сек – удельный поток массы, равный m_сек=dm/(dS_dt), где dm – масса вещества, диффундирующего за время dt через площадку dS_, рас­положенную перпендикулярно направлению переноса вещества; р – плотность газа; D –коэффициент диффузии. Формула (10.24) описывает простейший случай одно­мерной диффузии, при которой плотность р есть функция только одной координаты х, т. е. р=р(х). Вещество при этом перено­сится также только вдоль оси ОХ. Знак минус в формуле (10.24) показывает, что перенос массы при диффузии происходит в направлении убывания плотности, т. е. вдоль положительного направления

оси ОХ при (dp/dx)<0 и в обратном направле­нии при (dp/dx)>0. Учитывая, что p=m₀n₀, пишем закон Фика в другой форме:

(m_сек/m₀)=j= –D(dn₀/dx). Здесь j – плотность потока молекул при диффузии, равная

j=dn/(dS_dt), где dn — число молекул, диффундирующих за время dt через площадку dS_. В общем случае трехмерной диффузии, когда плотность р зависит от трех коорди­нат х, у и z, т. е. р=р(х, у, z), закон Фика для плотности потока молекул

j= –D grad n₀, где j – вектор плотности потока молекул, модуль которого имеет прежний смысл, а направление совпадает с направлением пе­реноса вещества.