Вогель смоделировал производительность огромного количества скважин |
|||||||
с пластовым давлением ниже давления насыщения (Pb), и построил |
|||||||
график зависимости Pwf/Pr и qo/qmax. |
|
|
|
|
|||
qmax определяется как теоретически максимально возможный дебит, при |
|||||||
Pwf = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
Вогель представил на графикеp |
данные,q используя следующие |
|
|||||
безразмерные переменные: |
wf |
и |
|
|
|
|
|
pr |
qmax |
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
Кривая Вогеля |
|
r |
|
|
|
|
|
||
/p |
|
|
|
|
|
||
wf |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
41 |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
q/qmax
Композитная кривая Дарси/Вогеля |
||||||||
|
Pr |
|
Пос |
|
|
|
|
|
|
|
тоя |
|
|
|
Когда Pr выше Pb, мы можем |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
нна |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
получить и поведение Дарси |
||
|
|
|
я |
|
|
|
||
|
|
|
P |
|
|
|
||
|
|
|
I |
|
|
|
||
|
Pb |
|
|
|
|
|
и поведение Вогеля (в |
|
|
|
|
|
|
|
зависимости от значения |
||
|
|
|
|
|
Поведен |
|
||
давление |
|
|
|
|
|
депрессии) для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ие |
|
индикаторной кривой. |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
||
Pwf |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
геля |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PI Pb |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1.8 |
|
|
|
|
0 |
|
qb |
q qmax |
|
AOF |
|
|
|
|
дебит |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Математическое отношение qmax Вогеля и абсолютного потенциального |
||||||||
дебита Дарси (AOF): |
|
qmax qb |
|
PI Pb |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1.8 |
42 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Построение индикаторной кривой Вогеля,
пластовое давление выше или равно давлению насыщения
1. |
|
|
Pwf Pb |
|
2. |
|
r Pb |
|
Pwf Pb |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Pb |
P |
|
|
|
|||||||||||||||||
Pr |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
PI |
|
|
qo |
|
|
PI |
|
|
|
|
|
|
|
qo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
Pwf |
|
Pwf |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Pr Pwf |
|
|
|
|
Pr Pb |
b |
|
1 |
0,2( |
|
) 0,8( |
|
) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pb |
Pb |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
P |
|
|
PI ( |
|
|
|
P |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
qb PI ( |
|
Pb. ) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
Pr |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
r wf . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PI P |
|
Pwf |
|
Pwf |
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
o |
q |
|
b. |
1 0,2( |
|
) 0,8( |
|
) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Pb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
1,8 |
|
P |
|
P |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
b |
|
||||
давление
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
qmax |
43 |
||
0 |
дебит |
|
b |
|
|
|||
|
|
|
||||||
Построение индикаторной кривой Вогеля,
пластовое давление ниже давления насыщения
3. P P, r b
В этом случае PI надо считать по параметрам пласта , так как qb.= 0 ,то
|
|
|
||
q PI P |
|
|||
o |
max |
1,8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
и затем строится индикаторная кривая.
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
P |
2 |
||||
q |
|
q |
|
1 0,2 |
|
|
wf |
|
|
0,8 |
|
|
wf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
o |
o,max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
P |
|
|
|
P |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
44
Отношение Вогеля для притока, пластовое давление ниже давления насыщения,
Pr < Pb:
qo |
|
|
P |
|
|
|
|
P |
|
2 |
||
1 0.2 |
|
|
wf |
|
|
0.8 |
|
|
wf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
qo max |
|
|
|
Pr |
|
|
|
|
Pr |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для сравнения, индикаторная кривая в виде прямой задается следующим уравнением:
|
|
PI |
|
|
Pwf |
1 |
Pwf |
|
|
|
||
qo |
Pr |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
PI Pr 0 |
|
|
|||||||||
qo max |
|
|
Pr |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
45 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Многофазный поток: поправка Вогеля, пластовое давление ниже давления насыщения
•Процедура:
1)Значения Pr, Pwf и qo по исследованиям
2)Подсчитать (qo)max
3)Спрогнозировать добычу нефти при различных перепадах давления и показателях Pwf
•Пример:
Скважина добывает 30 м3/сут нефти при Pwf = 90 атм. Давление пласта Pr=110 атм. Давление насыщения Pb=120 атм. Найти дебит нефти, если Pwf = 50 атм?
30 |
1 0.2 |
|
90 |
|
0.8 |
|
90 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
qo max |
|
|
110 |
|
|
110 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
qo max 99.7 м 3 |
/ сут (дебит, при Pwf = 0) |
|
|
|||||||||
|
|
|
50 |
|
|
50 |
|
2 |
|
|
|
|
||
qo 99.7 |
1 0.2 |
|
0.8 |
|
|
|
q = 74 м3/сут, при P |
|
=50 атм |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
wf |
||||||
|
|
|
110 |
|
110 |
|
o |
46 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Пример 4: Построение индикаторной кривой Вогеля, пластовое давление выше давления насыщения.
Скважина работает со следующими параметрами:
qo=64 м3/сут |
qw=0 м3/сут |
Pwf=103 атм |
Pr=200 атм |
S=0 |
Pb=100 атм |
Построить индикаторную кривую Вогеля для данной скважины
1)Рассчитать PI
2)Рассчитать дебит qb , (дебит при Pwf = Pb = 100 атм)
3) Рассчитать дебит qo : при Pwf = 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10, 0 атм
По рассчитанным значениям qo построить индикаторную
кривую Вогеля |
|
47 |
|
Пример 4 (решение): Построение индикаторной кривой Вогеля. |
||||||||||||||||
1) PI |
|
qo |
|
64 |
PI = 0.66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P P |
(200 103) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2) |
|
r |
wf |
|
|
|
qb = 66 м3/сут |
|
|
|
|
|
|
|||
qb |
PI (P Pb. ) 0.66 (200 100) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3) |
qo при Pwf |
|
|
PI P |
|
|
Pwf |
|
|
Pwf |
2 |
|||||
|
|
|
|
qo |
qb |
1,8 |
b. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
P |
0,8 P |
|
||||||||
|
72 |
|
90 |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
78 |
|
80 |
|
200 |
Индикаторная кривая Вогеля |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
83 |
|
70 |
|
180 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
(скв.№ 6186 Приобское месторождение) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
88 |
|
60 |
|
160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
|
50 |
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
95 |
|
40 |
P (атм) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
98 |
|
30 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
100 |
|
20 |
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
102 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
103 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3/сут |
атм |
|
0 |
20 |
|
40 |
60 |
|
80 |
|
100 |
|
120 |
|
||
|
|
|
|
qo (м3/сут) |
|
|
|
|
|
|
48 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упражнение 2: Построение индикаторной кривой Вогеля.
Скважина работает со следующими параметрами:
qo = 80 м3/сут |
qw = 0 м3/сут |
Pwf = 110 атм |
Pr = 200 атм |
S = 0 |
Pb = 100 атм |
Рассчитать коэффициент продуктивности, построить индикаторную кривую для данной скважины, используя поправку Вогеля.
49
Расчет производительности скважины с использованием безразмерного коэффициента продуктивности - Jd
T Kh
B
q |
T P Jd |
(т/сут) |
|
21 |
|||
|
|
Jd |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
P |
|
|
re |
|
|
|||
|
|
|||||||
|
d |
|
|
|
|
0.75 S |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ln r |
|||||
|
|
|
|
|
w |
|
||
|
|
|
|
0.75 |
|
|
Pd ln r |
S |
|
||||
|
|
re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
w |
|
|
50 |
|