Gmail / Механика-1
.pdf
x x x мм
x8,6 0,8 мм
y12,2 0,7 мм
z35,4 0,8 мм
При записи окончательного результата среднее значение результата должно быть округлено таким образом, чтобы его последняя значащая цифра была того же разряда, что и у абсолютной погрешности.
2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА
Для косвенных измерений предлагается следующий порядок обработки результатов.
1.Вычисляется среднее значение функции Ū = ƒ(x, y,z...) 2.Для каждой конкретной лабораторной работы
выводится формула косвенной погрешности
|
U |
2 |
|
U |
2 |
U |
|
2 |
||
U |
|
|
x |
|
|
y |
|
|
z |
... |
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
y |
|
z |
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
где U , U , U , частные производные по одной переменной
x y z
x,y,z соответственно, другие переменные при этом считаются постоянными величинами. В большинстве случаев удобнее пользоваться формулой для относительной погрешности
21
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
2 |
|
U |
|
|
|
|
2 |
|
|
U |
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
z |
|
... |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
2 |
|
U |
|
2 |
U |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
.... |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3.Вычислив |
Ū |
|
|
и |
|
|
εu |
|
|
|
нужно |
|
найти |
|
абсолютную |
||||||||||||||||||||||||||||
погрешность
U U U
4.Окончательный результат записывается в виде
U U U
Выше были даны общие формулы, которые будут использованы в дальнейшем при обработке результатов косвенных измерений. Ниже уже показан пример обработки результатов косвенных измерений в данной лабораторной работе.
1. Найти среднее значение объема тела
V x y z
V8,6 12,2 35,4 3714,2 мм3
2.Найти относительную погрешность v объема
22
|
|
x 2 |
|
y 2 |
|
z |
2 |
|
|
|
|||
|
2 |
2 |
2 |
||||||||||
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
z |
|
|
|
|||||||||||
|
|
x |
|
|
y |
|
|
z |
|
|
|
|
|
v 
0,09 2 0,05 2 0,02 2
0,0081 0,0025 0,0004 0,10
3.Определить абсолютную погрешность определения объема тела
V V v
V 3714,2 0,10 371,4 мм3
4. Записать окончательный результат:
V=(V V) , V = (3714,2 ±371,4) (мм3)
v V 100%
V
v 10%
После завершения обработки результатов прямых и косвенных измерений, исходя из цели лабораторной работы и анализа полученных результатов, пишется вывод.
23
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Кработе № 1
1.Как определить погрешность масштабной линейки?
2.Что называется нониусом? Как устроен нониус?
3.Что называется точностью нониуса? Чему равна погрешность нониуса?
4.Как измерить длину предмета с помощью штангенциркуля?
5.Как устроен микрометр? Чему равна погрешность микрометра?
6.Как измерить длину предмета с помощью микрометра?
7.Сравнить приборные погрешности линейки и штангенциркуля. Сравнить погрешности измерений с помощью линейки и штангенциркуля величин х, у, z и V.
8.Погрешность, какой величины (D или h) делает наибольший вклад в погрешность объема цилиндра (упр.З)?
По |
теме: «Обработка результатов физических |
измерений» |
|
1.Что значит «измерить физическую величину»?
2.Какие измерения называются прямыми, косвенными?
3.Что называется погрешностью измерений?
4.Для чего нужно знать погрешность измерения?
5.Какие погрешности называются систематическими? Привести пример.
6.Что такое приборная погрешность?
7.Как обнаружить приборную погрешность? Можно ли исключить систематическую погрешность?
8.Какие погрешности называются случайными?
9.Как обнаружить случайную погрешность? Можно ли исключить случайную погрешность?
10.Какие погрешности называются промахом?
24
11.Чем определяется число измерений?
12.Какие события называются случайными?
13.Что называется вероятностью данного события? Какое событие называется вероятным?
14.Какие основные предположения делаются при выводе закона нормального распределения (Закона Гаусса)?
15.Дать аналитическую и графическую запись закона распределения Гаусса?
16.Что характеризует плотность распределения вероятности?
17.Что называется дисперсией? Что называется средней квадратичной погрешностью?
18.Как связана дисперсия среднего арифметического и дисперсия отдельного результата?
19.Что называется доверительным интервалом? Что называется доверительной вероятностью?
20.Когда применяется распределение Стьюдента?
21.Что называется выборочной дисперсией отдельного результата? Что называется средней квадратичной погрешностью отдельного результата?
22.Как связана выборочная дисперсия среднего арифметического и выборочная дисперсия отдельного результата?
23.Как оценить суммарную погрешность измерений?
24.Что называется абсолютной и относительной погрешностью?
25.Каков порядок действий при обработке результатов прямых измерений?
26.Как определяется погрешность результата косвенных измерений?
27.Каков порядок действий при обработке результатов косвенных измерений?
25
ЛИТЕРАТУРА
1.Лабораторные занятия по физике. /под ред. Гольдина Л.Л. -
М.: Наука, 1983, с. 11-38.
2.Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. - СПб.:
Лань, 2005, с.112.
3.Ергин Ю.В. Введение в технику физического эксперимента. – Уфа.: Изд-во БашГУ, 1996, с.62.
26