11.4. Расчет давления, температуры и состава для систем с одной химической реакцией

В общем виде . (1)

Для термодинамической системы с одной химической реакцией состав системы полностью определяется величиной пробега химической реакции и СУХР-1 содержит только одну неизвестную – пробег химической реакции, т.е. состоит из одного уравнения. Текущие значения количеств веществ реагентов равны:, гдеi=1, 2, i, кс.

Вещества, не участвующие в химической реакции, влияют на состав смеси реагентов и условия перехода системы в равновесное состояние. Поэтому они формально включаются в уравнение химической реакции со стехиометрическими коэффициентами . При этом уравнение ХР записывается в виде:

В качестве СУХР-1 для системы с одной ХР, которая содержит одну неизвестную величину ξ, и состоит из одного уравнения, можно использовать условие равенства нулю химического сродства (А= 0) или закон действующих масс в виде:

или. (2)

Такая форма записи более удобна, так как участники реакции при этом могут находиться в любом агрегатном состоянии. В камере сгорания ЖРД рабочее тело рассматривается как газофазная ТС, для которой x_i=n_i/n,и. Тогда

. (3)

Логарифм константы равновесия (lnK_x) хорошо аппроксимируется линейной зависимостью от обратной температуры 1/T:

, (4)

где величина а _–1равна:. Обозначим. Тогда получим:

(5)

Это выражение является СУХР 1 для ТС с одной ХР. Известно, что:

, (6)

где (7)

а_-1– один и тот же коэффициент для аппроксимацийи.Подставим выражение (4) и (7) в уравнение (6). Тогда получим:

, (8)

т.е. , или. (9)

Коэффициенты а _–1иа₀находятся из решения системы уравнений дляпри двух значениях температуры:

(10)

где ,. (11)

вычисляется через десятичные логарифмы констант равновесия ХР распада каждого реагента на газообразные атомы, а затем находята _–1, иа₀.

берется из таблиц справочника.

Получим уравнение баланса энтальпий для камеры сгорания ЖРД, когда заданы независимые параметры риН_с, а искомыми величинами являютсяТиξ. При этом в СУХР входит закон действующих масс и уравнение баланса энтальпий. Уравнение баланса энтальпий имеет вид:, или учитывая, что, вид:

, (12)

где H_топ– энтальпия исходных веществ в начальный момент ХР.

С учетом определения теплового эффекта уравнение (12) запишем в виде:Тогда окончательно уравнение баланса энтальпий для камеры сгорания ЖРД будет иметь вид:

(13)

11.4.1. Графоаналитический метод решения сухр для камеры сгорания жрд

Для нахождения Тиξ в данном случае имеем СУХР из двух уравнений, в каждом из которых неизвестные разделены

СУХР=

Решение этой системы уравнений определяется точкой пересечения графиков зависимостей Т=Т(ξ)иξ=ξ(Т), соответствующей равновесному состоянию термодинамической системы с координатамиξ^*иТ^*, как видно на следующем рисунке.

Последовательность решения данной задачи следующая:

1. Определяются пробеги ХР и:

где i=1, 2, …,кr; индекскrобозначает число реагентов ХР.

2. Задаваясь табличными значениями температуры Т=2000, 3000, 5000К, по уравнению (2) СУХР определяются величины пробега ХРи в масштабе строится график зависимостив координатах, которая пересекается с прямойв точке В (как показано на рисунке), определяющей температуруT_max.

3. Задаваясь рядом значений пробега ХР , по уравнению (1) СУХР определяются значения температуры и строится график зависимостиТ=Т() в координатах.

4. Точка М пересечения кривых иопределяет равновесные значения.

Следует отметить, что реакция сгорания углеводородов протекает практически до конца, т.е. разность величин является малым числом, зависящим от рода горючего и давления. Можно принять, что, и определить для величинихимическое сродство. Если А>0, тонаходится правее, а если А<0, тонаходится левее значения пробега ХР. Как показано на следующем рисунке:

При и, поэтому припо уравнению СУХР (1) температураТ_max=0, что невыполнимо. Таким образом, описанная задача должна решаться графоаналитическим методом.