Дифракція світла. Основні формули
1. Радіуси зон Френеля:
а) сферичний хвильовий фронт
;
б) плоский хвильовий фронт
,
де k - порядковий номер зони Френеля (k = 1, 2, 3,...);
- довжина хвилі світла;
a - радіус хвильової поверхні;
b - відстань від вершини хвильової поверхні до екрану.
Умова максимумів дифракції на щілині
,
де b - ширина щілини;
- кут дифракції;
k = 1, 2, 3,... - порядок максимуму, або мінімуму дифракції.
3. Умова мінімумів дифракції на щілині
b sin = k
4. Умова головних максимумів на дифракційній решітці
d sin = k ,
де d - стала дифракційної решітки, яка дорівнює ширині однієї прозорої і однієї непрозорої смуг (d = b + a).
Кутова дисперсія решітки
,
де k - порядок спектра (k = 1, 2, 3,...); - кут дифракції.
Роздільна здатність дифракційної решітки:
,
де - найменший інтервал довжин хвиль, якi за умовою Релея можуть бути розділені ;
k - порядок спектра (k = 1, 2, 3,...);
N - число всіх щілин в решітці .
7. Умова максимумів дифракції рентгенівських променів на просторовій решітці (формула Вульфа-Брегга)
2d sin = k ,
де d - стала кристалічної структури;
- кут між напрямком променя і поверхнею кристалу;
k - порядок спектра ( k = 1, 2, 3, ...);
- довжина хвилі.
Приклади розв’язування задач
Приклад 1: Точкове джерело світла з довжиною хвилі 0,6 мкм розміщене на відстані а = 100 см перед діафрагмою з круглим отвором радіусом k = 1 мм. Визначити відстань b від хвильової поверхні до точки спостереження, для якої в отворі діафрагми вкладається k = 5 зон Френеля.
Дано:
= 0.6 мкм
a = 1 м
k = 5
k = 1 мм
---------------------
b - ?
Рис.13
Розв’язування: Якщо в отворі діафрагми на хвильовій поверхні радіусом а вкладається k зон Френеля, то радіус k-ї зони буде рівний (рис.13):
.
Звідки
.
Підставимо числові значення
=
0,5 (м).
Відповідь: b = 0,5 м
Приклад 2: На щілину шириною b = 0,01 мм перпендикулярно падає промінь світла ( = 577 нм). Під яким кутом до початкового напрямку будуть спостерігатись максимуми другого і третього порядків?
Дано:
b = 0.01 мм
= 577 нм
k1 = 2
k2 = 3
-
1 - ? 2 - ?
Рис.14
Розв’язування: Умова максимумів дифракції на одній щілині має вигляд:
b
sin
=
(2k+1)
,
де bsin = - оптична різниця ходу двох крайніх променів, які проходять крізь щілину (рис.14)
Звідки
sin
=
,
або
= arcsin
.
Підставимо числові значення:
a)
k = 2, 2
= arcsin
8,1;
б)
k = 3, 3
= arcsin
.
Відповідь: 2 = 8,1; 3 = 11,6.
Приклад 3: Дифракційна решітка містить 200 смуг на 1 мм. На решітку падає перпендикулярно монохроматичне світло з довжиною хвилі 0.6 мкм. Максимуми якого найбільшого порядку дає ця решітка?
Д
N = 200
l = 1 мм
= 0.6 мкм
---------------------
kmax - ?
Рис.15
Розв’язування: Головні максимуми дифракції на дифракційній гратці (рис.15) спостерігаються згідно з умовою
d sin = k ,
де dsin = - oптична різниця ходу двох суміжних променів;
k - порядок дифракційної смуги;
- довжина хвилі світла.
Порядок дифракційної смуги з цієї умови дорівнює:
.
Якщо sin = 1, то k = kmax , тому
.
Сталу дифракційної гратки знайдемо із умови
Тому
.
Підставимо числові значення
.
Відповідь: kmax = 8.
Приклад 4. За допомогою дифракційної решітки з періодом d = 20 мкм необхідно роздільно бачити дублет натрію (1 = 589,0 нм і 2 = 589,6 нм) в спектрі другого порядку. При якій найменшій ширині решітки це можливо?
Дано:
d = 20 мкм
1 = 589.0 нм
2 = 589.6 нм
k = 2
------------------
l - ?
Розв’язування: Роздільна здатність дифракційної решітки визначається формулами:
i
R = k N,
де k - порядок спектра;
N - число всіх щілин, або смуг в решітці;
= 1 - 2 - найменший інтервал довжин хвиль, які можна бачити роздільно в околі довжин хвиль 1.
Прирівняємо праві частини цих формул:
kN
=
.
Число всіх щілин в решітці дорівнює
N
=
,
де l - ширина решітки;
d - стала решітки.
Тому
.
Звідки
,
або
.
Підставимо числові значення
(м).
Відповідь: l 1 см.