13.4. Енергія магнітного поля

Розглянемо замкнуте коло, в якому є резистор R, котушка L і джерело струму  (рис.13.7)

Рис.13.7

Скористаємось другим правилом Кірхгофа для замкнутого контуру, показаного на рис.13.7.

У цьому випадку

, (13.4.1)

або

, (13.4.2)

де - електрорушійна сила самоіндукції, діє лише в момент замикання або розмикання кола.

З рівняння (13.4.2) визначимо електрорушійну силу джерела

. (13.4.3)

Зведемо цей вираз до спільного знаменника

dt = Irdt + LdI . (13.4.4)

Помножимо вираз (13.4.4) на струм І, одержимо

Idt = I²rdt + LIdI , (13.4.5)

де I²rdt - джоулевe тепло; Idt - робота сторонніх сил джерела струму; LIdI - енергія магнітного поля, локалізована в котушці зі струмом.

Тому

dW_м= LIdI . (13.4.6)

Інтегруємо цей вираз у межах зміни енергії магнітного поля від 0 до W_м, а струму від 0 до І, одержимо

,

або

. (13.4.7)

Вираз (13.4.7) визначає енергію магнітного поля котушки зі струмом.

Для довгого соленоїда L=₀n²V. Підставимо це значення L у (13.4.7), одержимо

. (13.4.8)

де ²₀²n²І²=В² – квадрат індукції магнітного поля соленоїда.

З урахуванням цього зауваження одержуємо:

. (13.4.9)

При діленні енергії магнітного поля на об’єм одержимо об’ємну густину енергії магнітного поля, локалізованого в котушці

,

або

. (13.4.10)

Лекція 14

МАГНІТНЕ ПОЛЕ В РЕЧОВИНІ

14.1. Струми і механізм намагнічування. Намагнічуваність

речовини.

14.2. Магнітна сприйнятливість і проникність.

14.3. Циркуляція намагнічування. Вектор напруженості

магнітного поля.

14.4. Феромагнетики та їх основні властивості.

14.1. Струми і механізм намагнічування. Намагнічуваність речовини

Розглянемо орбітальний рух електрона в атомі. Цей рух подібний до деякого колового струму, який називають мікрострумом. Мікрострум утворює в просторі магнітне поле, яке можна характеризувати за допомогою вектора магнітного моменту . Розглянемо орбітальний рух електрона (рис. 14.1).

Рис. 14.1

Струм інаправлений у протилежну сторону орбітального руху електрона. Напрям магнітного моменту збігається з поступальним рухом правого гвинта, якщо його обертати за напрямком струму.

За означенням орбітальний магнітний момент визначається за формулою:

, (14.1.1)

де і– коловий струм; S - площа колового струму;- нормаль до контуру з напрямком поступального руху правого гвинта.

Величину колового струму оцінимо за формулою

, (14.1.2)

де q_o- заряд електрона; Т – період обертання електрона навколо ядра.

З рисунка видно, що

;;.

З урахуванням цих зауважень одержимо:

. (14.1.3)

У випадку атома, в якому є zелектронів, сумарний магнітний момент всіхz електронів буде дорівнювати:

(14.1.4)

2. Внесемо такий атом у змінне зовнішнє магнітне поле, величина якого змінюється від 0 до В протягом часу dt.

Змінне магнітне поле породжує у просторі вихрове електричне поле, величина якого описується рівнянням Максвелла

, (14.1.5)

де - змінне в часі магнітне поле; dS – площа контуру вздовж якого рухається електрон; Е – напруженість вихрового електричного поля, породжена зміною магнітного поля.

Вихрове електричне поле має напрям силових ліній, які збігаються з напрямком струму в контурі. Напрям замкнутих силових ліній

електричного поля теж визначається правилом правого гвинта, тобто напрям силових ліній збігається з напрямом струму в контурі.

Однак у цьому випадку електрони рухаються в сторону, протилежну напрямку струму. Тому вихрове електричне поле гальмує рух цих електронів.

На електрон у вихровому електричному полі діє електрична сила , напрям якої дотичний до силової лінії в сторону мікроструму (рис.14.2).

Рис.14.2

Згідно з рівнянням (14.1.5) змінне в часі магнітне поле породжує вихрове електричне поле, струм якого згідно з правилом Ленца має бути протилежний до діючого мікроструму і.

Силові лінії вихрового електричного поля у випадку наростаючого магнітного поля мають такий напрям, щоб визваний ним струм індукції

протилежним до і, а магнітний моменттакого струму теж був протилежний до.