4.7 Теоретичні питання

1. Які способи задання площини на епюрі Ви знаєте?

2. Які положення площин Вам відомі?

3. Які площини окремого положення Ви знаєте?

4. За якими ознаками можна визначити площини рівня?

5. За якими ознаками можна визначити проекціювальні площини?

6. Яка властивість характерна для площин окремого положення?

7. В якому випадку пряма належить площині?

8. В якому випадку точка належить площині?

9. З якої площини проекцій доцільно починати побудову горизонталі, фронталі площини?

4.8 Питання до розв’язання задач на практичному

занятті

1. Визначте положення площини  та її спосіб задання за наочним зображенням (рис. 21).

2. Дайте назву площини, її положення, визначте кут нахилу до площин проекцій.

3. Побудуйте епюр цієї площини.

а) б)

в)

Рисунок 21 - Наочні зображення площин

4.9 Задачі для самостійної підготовки

Задача 1. В заданих площинах побудуйте відсутню проекцію т. А .

а) б)

Задача 2. Побудуйте: відсутню проекцію прямої l, що належить площинам; горизонталь та фронталь цієї площини.

­

Задача 4. Побудуйте відсутню проекцію ∆ABC, якщо відомо, що ∆ ABC належить заданій площині.

5 Взаємне положення прямої та площини

Пряма відносно площини може займати різні положення:

- належати площині,

- бути паралельною,

- перетинати її,

- бути перпендикулярною (є окремим випадком перетину).

5.1 Паралельність прямої площині

Означення: пряма паралельна площині, якщо вона паралельна прямій, яка знаходиться в цій площині.

В будь-якій площині можна провести безліч прямих, тому, як приклад, запропонуємо один із варіантів прямої, яка знаходиться в площині.

Проведемо до площини σ, яка задана трикутником (∆ АВС), пряму, паралельну їй (рис. 22). Запропонуємо варіанти окремого та загального випадків паралельності. В окремому випадку (рис. 22, а) пряма d проведена паралельно до сторони АС ∆ АВС. В загальному випадку (рис. 22, б) слід попередньо довільно побудувати проекції прямої а (а₁, а₂), яка належить площині, а потім, згідно з означенням, провести проекції прямої в (в₁, в₂) паралельно відповідним проекціям прямої а, тобто в₁ || а₁, в₂ || а₂.

а) окремий випадок б) загальний випадок

Рисунок 22 – Побудова прямої, паралельної площині

Для пояснення розв’язування задачі (загальний випадок) введемо символьні позначення.

Дано: σ (∆ АВС).

Побудувати: в || σ (∆ АВС).

План розв’язання:

1. В площині довільно проведемо пряму а [1, 2], тобто а ∆ АВС.

2. Через т. D проведемо пряму в, паралельну прямій а, що належить площині трикутника АВС, тобто:

(в₁D₁)a₁,

(вD)a 

(в₂D₂)а₂.

Отже , пряма в паралельна площині Σ (∆ АВС).