4.6 Приклади для закріплення

Приклад 1. Визначте положення площини та її спосіб задання за наочним зображенням. Запишіть назву площини, її положення, побудуйте епюр цієї площини.

Із наочного зображення видно, що площина, яка задана АВС, розташована перпендикулярно до П₃ і на цій площині проекцій вироджується в пряму лінію. (АВС) – профільно-проекціювальна;  – кут нахилу до П₁;  – кут нахилу до П₂.

Приклад 2. В площині загального положення, яка задана двома паралельними прямими, побудуйте горизонталь.

Горизонталь площини позначається буквою h. Горизонталь – це лінія, яка належить площині та паралельна П₁ (рис. 19 а, б). Вихідною проекцією горизонталі має бути фронтальна проекція h₂, яка за ознаками паралельна осі Х₁₂ (це точки 1, 2). За вертикальними лініями зв’язку визначаємо проекції точок 1₁ та 2₁ і через них проводимо h₁. Лінія h₁ називається горизонтальною проекцією горизонталі та є неспотвореною проекцією ( натуральною величиною горизонталі h ).

а) h₂ – вихідна проекція б) побудова h₁

Рисунок 19 – Побудова горизонталі в площині  ( а II в)

Приклад 3. В площині загального положення, яка задана прямими, що перетинаються, побудуйте фронталь.

Фронталь площини позначається буквою f. Фронталь – це лінія, яка належить площині та паралельна П₂ ( рис. 20 а, б). Вихідною проекцією фронталі має бути горизонтальна проекція, яка за ознаками паралельна до осі Х₁₂ та проходить через проекцію двох точок, які належать площині (це точки 3 та 4). За вертикальними лініями зв’язку визначаємо проекції точок 3₂ та 4₂ і через них проводимо f₂. Лінія f₂ називається фронтальною проекцією фронталі та є неспотвореною проекцією (натуральною величиною фронталі f).

Аналогічно, якщо задані три проекції заданої площини, то можна побудувати, використовуючи ознаки профільної прямої, профільну пряму  площини.

а) f₁ - вихідна проекція б) побудова f₂

Рисунок 20 – Побудова фронталі у площині (ав)

Приклад 4. Побудуйте проекції плоскої фігури, яка належить площині (f⁰h⁰).

Проекції плоскої фігури знаходять за допомогою горизонталей h¹ та h² площини, яка задана слідами.

Приклад 5. В площині, яка задана слідами під розгорнутим кутом (f⁰h⁰), побудувати пряму загального положення l, яка належить площині, тобто l є (f⁰h⁰).

Пряма l визначається двома точками 1 та 2, тобто l [1, 2], причому точка 1 належить фронтальному слідові f(f, f), а точка 2 – h(h, h).

Приклад 6. Проаналізуйте положення ребер та граней многогранника.

Скористаємось таблицями 1, 2 та 3, 4. Знайдемо особливості зображень ребер та граней. Запишемо в символьному вигляді положення ребер та граней:

1-й варіант 2-й варіант

ребра грані ребра грані

AB, CD, EF П₁, АСЕ,ВDF//П₁ АС,ВDП₂ CABD,ACE

АЕ, ВF П₃, АВСD,CDEFП₁ АВ,EF,CD,AE - BDFП₂

АС,СЕ та BD, АВЕF//П₂. загального ABEF,CEFD-

DF//П₁. положення загального

положення

Приклад 7. Самостійно ознайомтесь з побудовою третьої проекції многогранника та аналізом його ребер і граней.