2. Приклади для закріплення

Приклад 1. Точки А та В мають такі числові значення координат: А(10,20,30), В(40,20,60). Дайте відповіді на такі питання:

1. В яких октантах знаходяться вказані точки?

2. Яка з точок найбільш близько розташована до П₃?

3. Яка з точок найвіддаленіша від П₁?

4. Визначте площину проекцій, відносно якої ці точки рівновіддалені.

Відповіді

При відповіді на перше питання враховуємо знаки (“+”,“-”) за координатою У і з врахуванням символьних записів маємо: А є I, В є II. При відповіді на друге питання увага зосереджується на числових значеннях координат Х_А та Х_В (абсцис) цих точок, оскільки Х_В>Х_А, то т. А має меншу координату, ніж т. В. Віддаленість точок від П₁ (третє питання) характеризують координати Z_A та Z_B, тому т. В більш віддалена від П₁, ніж т. А. Виділимо однакові числові значення (за модулем) ординат цих точок, тобто |У_А|=|У_В|, а також враховуємо те, що координата У характеризує віддаленість точки від П₂. Значить, т. А та т. В рівновіддалені від П₂.

Приклад 2. Ознайомтесь з прикладами побудов профільної проекції точок та відповідей до деяких із них.

1. Дайте назву елементів із наведеного прикладу:

П₁ – горизонтальна площина проекцій;

ОY – вісь ординат; А₁А₂ – лінія зв’язку.

2. Яка з точок належить III октанту простору, площині проекцій П₂ /дайте символьний запис/: А є III, D є П₂.

3. Які точки рівновіддалені від площини проекцій П₃?

Приклад 3.Побудуйте проекції точок за заданими числовими даними таблиці.

	a	b	c	d	e	f	k	l
X	20	5	15	10	35	0	30	40
Y	20	0	30	-5	25	35	-20	0
Z	10	20	-15	-15	0	0	10	0

З врахуванням теоретичних відомостей, які висвітлені вище, покажемо епюри всіх точок, що запропоновані в таблиці прикладу. Самостійно побудуйте третю проекцію кожної із точок (див. побудови прикладу 2).

Для побудов горизонтальних проекцій вказаних точок використовуємо координати Х,У; фронтальних проекцій точок – X,Z; профільних проекцій точок – координати Y,Z.

2.3 Теоретичні питання

1. Які види проекціювання Вам відомі?

2. Що називають проекцією точки, проекцією площини?

3. На скільки октантів можна поділити простір площинами проекцій?

4. Дайте означення епюра чи комплексного креслення.

5. Дайте означення осі проекцій.

6. Скільки координат і скільки проекцій визначають положення точки в просторі?

4. Питання до розв’язання задач на практичному занятті

Рисунок 5 – Виділені октанти

1. Які октанти виділені на рис. 5, а, б, в, г ?

2. Які з точок належать октантам простору, площинам проекцій, осям проекцій /дайте символьний запис/?

3. Побудуйте епюри виділених точок.

4. Дайте назву елементів креслення:

• П₁, П₂, П₃;

• OX, OY, OZ;

• A₁, А₂, А₃;

• А₁А₂, А₂А₃, А₁А₃.

2.5 Задачі для самостійної підготовки

Задача 1. За двома проекціями точок побудуйте третю та дайте символьний запис. Які з точок рівновіддалені від площин проекцій П₁, П₂, П₃?

а) б)

Задача 2. За заданими координатами побудуйте проекції заданих точок. Визначте положення цих точок в просторі.

а)

б)