Алгоритм графічних побудов

1. Визначити вид посередника – сферичної поверхні (концентричні або ексцентричні сфери) та знайти центр (центри) сфер. Для цього слід врахувати умови використання концентричних сфер.

2. Визначити характерні точки лінії перетину:

а) точки, які належать обрисам проекцій поверхонь;

б) екстремальні точки (найглибші), положення яких знаходять за допомогою сфери мінімального радіусу, яка дотикається до більшої із заданих поверхонь та перетинає меншу.

3. Побудувати лінії перетину поверхонь сферами-посередниками і знайти проміжні точки перетину побудованих ліній у кожному посереднику.

4. З’єднати точки з врахуванням видимості частин перетину поверхонь.

12.3 Теоретичні питання

1. Які поверхні називають співісними?

2. Сутність методу січних площин. В яких випадках застосовують метод січних площин?

3. Сутність методу січних сфер. В яких випадках застосовують цей метод?

4. Умови застосування методу січних сфер.

5. В якому випадку можна застосувати теорему Монжа?

12.4 Задачі для самостійної підготовки

Задача 1. За двома проекціями поверхонь, що перетинаються, визначте:

а) яким методом отримана лінія взаємного перетину двох поверхонь;

б) яка з поверхонь має просторовій отвір (отвори), а яка з них зберігає цілісність;

в) за допомогою яких ліній побудовані прекції точок лінії перетину;

г) які з точок знаходяться на межі видимості двох поверхонь, що перетинаються.

Задача 2. Побудуйте лінію взаємного перетину поверхонь:

а) двох сфер, відповідно, з діаметрами 40 мм та 25 мм, які мають спільну вісь обертання;

б) двох циліндрів обертання, відповідно, з діаметрами 40 мм та 30 мм, які мають спільну вісь обертання, перпендикулярну до П₃;

Задача 3. Побудуйте лінію взаємного перетину сфери, в яку повністю врізані такі поверхні:

1. циліндр обертання, який має спільну точку дотику з головним меридіаном сфери;

2. тригранна призма, ребра якої перпендикулярні до П₂, причому одно з них має спільну точку дотику з екватором сфери.

Задача 4. Застосовуючи метод січних площин-посередників, побудуйте лінію взаємного перетину двох поверхонь.

Задача 5. Застосовуючи метод січних сфер-посередників, побудуйте лінію взаємного перетину двох поверхонь.

Задача 6. Побудуйте лінію взаємного перетину двох поверхонь із застосуванням методів перетворень.

13 Розгортки поверхонь

Розгорткою поверхні називають плоску фігуру, яка побудована послідовним суміщенням усіх плоских елементів цієї поверхні з однією площиною без утворення розривів і складок.

Розгортки бувають точні та наближені. На кресленнях розгортку позначають знаком .

Точні розгортки – це ті, які базуються на точних побудовах, і можуть бути підтверджені математично.

13.1 Спосіб розгортання

Цей спосіб можна застосувати для розгортання циліндра та конуса обертання.

13.1.1 Розгортання циліндра обертання (рис. 104).

Вихідні дані:

R - радіус основи циліндра,

Н - висота циліндра.

Рисунок 104 – Розгортка циліндра обертання

Довжина розгорнутої бічної поверхні циліндра обертання визначається як довжина кола, що дорівнює 2πR (π =3,14).

13.1.2 Розгортання конуса обертання (рис. 105).

Вихідні дані:

R – радіус основи конуса,

L – довжина твірної конуса,

S – вершина конуса.

Рисунок 105 – Розгортка конуса обертання

Лінійний кут φ сектора бічної поверхні конуса визначається за формулою φ = (2πR)/L (π=180⁰).