10.4 Приклади для закріплення

Задача 1. За наочним зображенням поверхні проаналізуйте отриману лінію перерізу (рис. 87).

Задача відноситься до окремих випадків перерізу:

– площина Т (Т₂) є фронтально-проекціювальною, тому на П₂ проекція лінії перерізу належить сліду площини Т₂;

– поверхня є призмою з горизонтально-проекціювальними ребрами, бічна поверхня якої вироджується в шестикутник, який містить шукану лінію перерізу 1…6;

– лінія перерізу фіксується як результат перерізу сліду-проекції Т₂ з відповідними ребрами призми.

Задача 2. Побудуйте проекції лінії перерізу піраміди січною площиною (рис. 87) та визначте натуральну величину фігури перерізу .

В загальному випадку в перерізі піраміди буде многокутник. Кількість його вершин залежить від положення січної площини.

Якщо січна площина перерізає всі ребра, то перерізом буде многокутник з числом вершин, яке дорівнює числу ребер. Тому в результаті перерізу шестикутної піраміди фронтально-проекціювальною площиною ми отримаємо шестикутник, кожна точка якого визначена на відповідному ребрі піраміди.

Рисунок 87 – Лінія перерізу належить проекціювальній бічній поверхні призми

Рисунок 88 – Січна площина перерізає піраміду і в перерізі – многокутник, число сторін якого дорівнює числу бічних ребер піраміди

Для визначення натуральної величини фігури перерізу нова площина проекцій введена паралельно сліду-проекції α_2.

Приклад 2.Побудуйте проекції ліній перерізу піраміди січною площиною (рис. 88) та визначте натуральну величину фігури перерізу. В загальному випадку в перерізі піраміди буде многокутник. Кількість його вершин залежить від положення січної площини.

Якщо січна площина перерізає всі ребра, то перерізом буде многокутник з числом вершин, яке дорівнює числу ребер. Тому в результаті перерізу шестикутної піраміди фронтально-проекціювальною площиною ми отримаємо шестикутник, кожна точка якого визначена на відповідному ребрі піраміди.

Приклад 3. Згідно з виконаними побудовами для визначення проекцій лінії перерізу поверхні площиною, запишіть алгоритм розв’язання цієї задачі (рис. 89).

Криволінійну поверхню перетинає площина загального положення, яка задана двома паралельними прямими σ (а║b). Проекції лінії взаємного перерізу можна визначити в тому разі, якщо застосувати метод перетворень, а саме – заміну площин проекцій.

Рисунок 89 – Побудова проекцій ліній взаємного перерізу поверхні січною площиною загального положення

План розвязання

1. Замінимо площину проекцій П₂ на нову П₄ ( П₂→П₄), оскільки основа поверхні належить П₁ .

2. Визначимо розташування нової осі Х₁₄ .

Ця вісь розташована перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі h₁ площини σ, тобто в заданій площині попередньо побудованої проекції горизонталі h (h₁,h₂).

3. Будуємо проекції поверхні та проекцію проекціювальної площини σ₄(а₄≡b₄) в новій площині проекцій. Для цього враховуємо сталість координати Z (Z=const).

4. Фіксуємо точки перерізу поверхні січною площиною. До характерних точок відносять: т.1 – найвища, т.6, 7 та 10, 11 належать екватору. Точки 1…5 будуються за допомогою паралелей певного радіусу.

5. Видимість лінії перерізу визначаємо за допомогою характерних ліній – екватора та головного меридіана.