9.5 Теоретичні питання

1. Дайте означення кривої лінії. Відміни між плоскою та просторовою кривою.

2. В чому різниця між закономірною та незакономірною кривими?

3. Як утворюється циліндрична та конічна гвинтові лінії. Що таке крок гвинтової лінії?

4. Які способи задання поверхонь на кресленні вам відомі?

5. Що називають каркасом, обрисом поверхні?

6. Дайте поняття визначника поверхні. Складові частини визначника.

7. Як утворюються поверхні обертання? Визначник поверхні.

8. Як побудувати на поверхні обертання паралель, меридіан, головний меридіан?

9. Які окремі види поверхонь обертання вам відомі?

10. Як утворюються поверхні переносу? Визначник поверхні.

11. Які поверхні називають лінійчастими? Скільки напрямних можуть

мати лінійчасті поверхні?

12. Скільки напрямних мають поверхні Каталана? Визначник поверхні.

13. Як утворюються гвинтові поверхні? Визначник поверхні. Скільки

напрямних мають гвинтові поверхні?

14. За якою ознакою гвинтові поверхні поділяють на відкриті та закриті?

15. Наведіть приклади застосування кривих поверхонь в науці та техніці.

6. Задачі для самостійної підготовки

Задача 1. За наочним зображенням поверхонь побудуйте горизонтальну та фронтальну проекції поверхонь. Запишіть для заданих поверхонь їх визначники.

Задача 2. Із сукупності точок, правильно побудованих на вказаних поверхнях, виберіть та вкажіть ті, які належать екватору та обрисовому меридіану.

Задача 3. За заданою проекцією однієї із точок, яка належить поверхні, побудуйте відсутню проекцію.

А а) б)

в) г)

Задача 4. Побудуйте проекції поверхонь обертання за заданими твірною l та віссю обертання і. Запишіть визначник поверхні.

а) б)

Задача 5. Побудуйте проекції гелікоїда, у якого:

а) напрямні m та і, б) напрямні m та п,

а твірна l перетинає і. а твірна l мимобіжна

по відношенню до і .

а) б)

Задача 6. Побудуйте проекції точок, що знаходяться на обрисовому меридіані, екваторі, горлі для таких поверхонь:

- конуса обертання, вісь якого перпендикулярна до П₁;

- відкритого тора з віссю обертання, перпендикулярного до П₂;

- закритого тора з віссю обертання, перпендикулярного до П₃;

- еліпсоїда обертання з віссю, перпендикулярною до П₂.

Задача 7.Для лінійчастих поверхонь з двома напрямними а, в та площиною паралелелізму µ побудуйте каркас твірних та визначте відсутні проекції точок C, D.

а) б) в)