Пояснення

1. Знайдемо горизонтальні проекції точок А_, В_, В¹, які знаходяться на бічній поверхні конуса обертання.

Через проекцію А₂ (т. А) проведемо паралель і визначимо її радіус (R), який проводять відносно осі і на П₁ та за проекційним зв’язком знаходять проекцію т. А_1. Через проекції В₂, В₂¹ т. В, В¹ проведемо твірні (твірна проходить через вершину конуса до перетину з його основою). На побудованих горизонтальних проекціях цих твірних фіксуємо положення проекцій В₁ та В₁¹.

Рисунок 73 – Циліндр обертання Рисунок 74 – Конус обертання

Знайдемо фронтальні проекції т. С, С¹. З рис. 74 видно, що т. С належить бічній поверхні конуса, а т. С¹ – основі. Тому проекція С₂¹ т. С¹ фіксується безпосередньо за проекційним зв’язком (на фронтальній проекції основи конуса), а С₂ знаходимо аналогічно побудові для точки А, тобто за допомогою паралелі.

Оскільки т. С знаходиться за проекцією головного меридіана (див. слід-проекцію Σ₁), то на П₂ вона невидима.

Приклад 3. Для конічної поверхні (рис. 75) з однією напрямною запишіть визначник поверхні та вкажіть на яких лініях знаходиться т. С та т. D.

Рисунок 75 – Конічна поверхня

Відповіді:

1. Визначник поверхні: Ø (l, m, S) ,

де

l – твірна;

ГЧ

АЧ

m – напрямна, крива; l∩l′ = S,

S – вершина. l∩m.

2. D  m (належить напрямній), C  l (належить твірній).

Приклад 4. Для заданих поверхонь запишіть їх визначник та вкажіть, які точки кожної з поверхонь належать обрисовим твірним на П₁та П₂ (рис. 76, рис. 77).

Рисунок 76 – Конус загального Рисунок 77 – Циліндр загального

положення положення.

Відповіді:

1. Визначники у поверхонь такі:

( m, l, S ) – конус загального ( m, l ) – циліндр загального

положення, положення,

де

m – напрямна, коло; m – напрямна, коло;

ГЧ l – твірна, пряма; ГЧ l – твірна, пряма.

S – вершина.

l∩lⁱ=S, l׀׀lⁱ,

АЧ l∩m, АЧ l∩m,

m׀׀П₁. l׀׀П₁

2. На обрисових твірних заданих поверхнях в П₂ знаходяться точки 3 та 4; на обрисових твірних в П₁ – точки 1 та 2.

Приклад 5. Дайте назву та запишіть визначник показаної поверхні (рис. 78).

Відповіді:

1. Поверхня, що показана на рис. 78, має назву – косий відкритий гелікоїд або гвинтовий циліндроїд.

2. Визначник поверхні:

Ø (m, n, l, l’, i),

де

m, n – напрямні, гвинтові лінії;

l – твірна;

l′ – твірна напрямного конуса;

i – вісь гелікоїда.

l׀׀l′;

l∩m, n,

(l−n);

i ┴П₁.

Рисунок 78 - Косий відкритий коноїд