Розв’язання задачі

В площині σ (m ∩ n = K) попередньо проведена горизонталь площини h (h₁, h₂).

В першому перетворенні площина займає фронтально- проекціювальне положення (σ  П₂) і шукана відстань визначається від проекції точки А₂ до сліду-проекції площини σ₂ за перпендикуляром d₂. Відсутня проекція d₁ перпендикулярна до h₁ (d₁  h₁).

В другому перетворенні слід-проекцію площини σ₂ необхідно розташувати так, щоб площина зайняла окреме положення, тобто σ₂ ‌‌‌ Х₁₂. В площинах рівня завжди можна визначити основні метричні

характеристики. В даному разі – це величина лінійного кута φ, під яким перетинаються дві прямі площини m та n.

8.5 Теоретичні питання

1. В чому сутність методів заміни площин проекцій та плоско-паралельного переміщення?

2. Скільки потрібно виконати перетворень, щоб прямій загального положення надати проекціювальне положення (положення рівня)?

3. Скільки потрібно виконати перетворень, щоб площині загального положення надати проекціювальне положення (положення рівня)?

4. Які додаткові побудови вводяться, щоб площину загального положення перетворити в проекціювальну?

8.6 Задачі для самостійної підготовки

Задача 1. Застосовуючи один із методів перетворень, побудуйте проекції проекціювальних площин та визначте кути нахилу до площин проекцій П₁ та П₂.

Задача 2. Побудуйте проекції відстані між геометричними елементами.

Задача 3. Побудуйте проекції відстані від точки А до площини.

Задача 4. Визначте натуральну величину кута при ребрі АВ.

Задача 5.Побудуйте проекції правильного трикутника АВС, який належить площині σ (m ∩ n), якщо задана одна його сторона АВ.

Задача 6. Побудуйте проекції відстані між двома паралельними площинами.

9 Криві лінії та поверхні. Загальні положення

Криві лінії

Криві лінії – геометричне місце послідовних положень точки, яка безперервно рухається в просторі (рис. 61).

Рисунок 61 – Утворення кривої лінії

Область застосування кривих ліній досить широка: кулачки, профілі зубців, елементи будівельних конструкцій. За їх допомогою можна задати або описати:

1) обриси різноманітних інженерних конструкцій;

2) траєкторії руху складних частин механізмів;

3) рельєф місцевості;

4) виконувати дослідження у вигляді графіків залежності між різними параметрами.

Способи задання кривої:

а) аналітичний – коли крива лінія задається математичним рівнянням;

б) графічний – коли крива лінія задається візуально на носії графічної інформації;

в) табличний – коли крива лінія задається координатами послідовного ряду його точок.

В нарисній геометрії використовують графічний метод. До різновидів кривих відносять плоскі та просторові криві. Однією із найпоширеніших плоских кривих є коло. Проекціями кола можуть бути: коло, пряма, еліпс.

Поверхні

В нарисній геометрії поверхня визначається як слід руху лінії або іншої поверхні.