Прийняті позначення

1. Точки в просторі позначаються великими буквами латинського алфавіту А, В, С, ... а також цифрами.

2. Лінії в просторі (прямі та криві) – малими літерами латинського алфавіту а, b, c, d, …

3. Площини та кути – малими літерами грецького алфавіту.

4. Лінії окремого положення – малими літерами латинського алфавіту, а саме: горизонталь – h, фронталь – f, профільна пряма – p.

5. Площини проекцій – великими буквами українського алфавіту, а саме: П₁ – горизонтальна, П₂ – фронтальна, П₃ – профільна, ...– додаткова площина проекцій.

6. Проекції точок:

на горизонтальну площину П₁ – А₁ , В₁ , С₁ ;

на фронтальну площину П₂ – А₂ , В₂ , С₂;

на профільну площину П₃ – А₃ , В₃ , С₃ .

7. Осі проекцій – малими літерами латинського алфавіту x₁₂, y₁₃, z₂₃, початок координат – великою літерою О.

8. Позначення площин, які задані слідами:

горизонтальний слід площини h⁰,

фронтальний слід площини f⁰,

профільний слід площини p⁰.

Для проекціювальних площин краще задати слід-проекцію цієї площини:

α₁ – горизонтально-проекціювальна площина;

α₂ – фронтально-проекціювальна площина;

α₃ – профільно-проекціювальна площина.

Найбільш поширені символи

= дорівнює, результат дії.

≡ збігається, конкурує.

|| паралельність.

перпендикулярність.

◦ . мимобіжність.

належить, є елементом.

проходить, включає в собі.

∩ перетин (прямих, площин).

відповідає сполучникам „і”, „та”.

відповідає сполучникам „або”, „чи”.

логічний наслідок.

квантор спільності.

квантор існування.

{...} сукупність або складається зі...

α^β кут, кут між площинами α та β.

н.в. натуральна величина.

Вступ

Нарисна геометрія – розділ геометрії, в якому просторові фігури, що являють собою сукупність точок, ліній, поверхонь, вивчаються за їх проекційним відображенням, або – це розв'язання математичної задачі в графічній інтерпретації.

Одна із головних задач нарисної геометрії – створення методу відображення тривимірних фігур на площину та розробка способів розв'язання позиційних та метричних задач, пов'язаних з цими зображеннями, що розвиває просторову уяву.

Нарисна геометрія є теоретичною базою для створення креслення. Креслення – своєрідна мова, за допомогою якої, використовуючи точки, лінії, обмежене число знаків та цифр, людина має змогу зобразити на поверхні, частково, на площині геометричні фігури або їх сполучення (машини, пристрої, споруди).

Методи нарисної геометрії находять своє застосування в авіаційній та машинобудівній промисловості при створенні корпусів літаків, суден, а також в інших областях техніки, в архітектурі, будівництві, образотворчому мистецтві. Різноманітні форми рельєфу земної поверхні при проектуванні доріг, каналів, тунелей, земельних робіт можна зображати на площині. Математичні задачі в графічній інтерпретації знаходять своє застосування у фізиці, хімії, механіці, кристалографії і т.п.

Історія

З давніх часів постійно виникала необхідність в плоских зображеннях просторових фігур, визначення розмірів ліній та фігур. Окремі правила та прийоми побудови таких зображень були приведені в систему та розвинуті в працях французького вченого Г.Монжа в 1799 р. Г.Монж увійшов в історію як видатний геометр кінця ХУIII ст. і початку XIX ст., інженер почав використовувати свої методи для виконання креслень військового значення без розповсюдження цих результатів за межами Франції (цей час припадав на період правління Наполеона, тому друкування його праць було заборонено).

Нарисна геометрія стала предметом викладання в Росії в 1810 році в Інституті корпусу інженерів шляхів сполучення. Перші твори, які були перекладені з французької мови, пов'язані іменем Севастьянова Я. О. (1814р.). Розв'язанню інженерних задач з використанням методів нарисної геометрії присвятили себе Макаров Н.І., Курдюмов В.І. Розширили теоретичну основу та звернулись до досліджень Федоров Є.С,. Ринін Н.А.

Значний розвиток як науки отримано в працях радянських вчених Глаголєва Ц.А., Добрякова А.І., Громова М.Я., Колотова С.М., Мордухай-Болтовського Д.Д., Четверухіна Н.Ф., Котова І.І. та вчених України Павлова А.В., Михайленко В.Є.