8.3 Спосіб обертання навколо проекціювальної осі

Сутність методу: площини проекцій П₁ та П₂ залишають нерухомими, а пряму (площину) обертають навколо введеної осі i, яка займає окреме положення відносно П₁ або П₂ (рис. 58).

Символьні f2  x12, σ1 ‌ х12,

позначення: σ (ABC)  П₁, σ (ABC)  П₂.

σ ^ П₂ = β.

Рисунок 58 - Надання площині ABC проекціювального та положення рівня

Задача. Прямій АВ загального положення надайте проекціювальне положення (рис. 59).

Задачу розв’язують в два етапи. На першому етапі відносно осі i (iП₁) пряму повертають до положення, коли вона паралельна фронтальній площині проекцій (АВ  П₂). На другому етапі вводять нову вісь i (i П₂), відносно якої пряму АВ повертають перпендикулярно до П₁ (АВ П₁).

Задача. Визначте натуральну величину чотирикутника АВСD (рис. 60).

Через одну із точок (т. D) чотирикутника проводимо вісь i (iП₁). Слід-проекцію площини ₁ (A₁B₁C₁D₁) повертаємо до положення, паралельного фронтальній площині проекції (₁  X₁₂). На П₂ отримуємо натуральну величину (ABCD) чотирикутника ABCD. Периметр плоскої фігури визначається як сума його сторін.

Рисунок 59 – Перетворення прямої загального положення в проекціювальне

p=A₂B₂+B₂D₂+D₂C₂+C₂+C₂A₂

Рисунок 60 – Визначення периметра плоскої фігури

8.4 Приклади для закріплення

Приклад 1. Проаналізуйте побудови, які показані на аксонометричному та ортогональному кресленнях.

1. Скільки перетворень слід виконати для визначення відстані d, відповід-но, від точки до прямої , між двома паралельними прямими та між двома мимобіжними прямими АВ та CD.

2. Побудуйте самостійно відсутні проекції відстані d у випадках, коли виз-начається відстань від точки D до прямої АВ та між двома паралельними прямими АВ та CD.

Приклад 2. Проаналізуйте побудови, які показані на аксонометричному та ортогональному кресленнях (див. приклад 1).

1. Чому для надання прямій проекціювального положення використовується лише одна заміна площин проекцій?

2. До якої із площин проекцій (горизонтальної чи фронтальної) ця пряма перпендикулярна?

Приклад 3. Побудуйте натуральну величину відстані від т. А до площини σ (h⁰ ∩ f ⁰).

В даному разі площина задана слідами, які між собою утворюють розгорнутий кут.

Для визначення відстані від т. А до площини σ слід площині надати проекціювальне положення. Нову вісь X₁₄ вводимо перпендикулярно до h₁. Відстань d₄ (d₄  ₄) визначає натуральну величину відстані від т. А до площини .

Приклад 4. Застосовуючи спосіб плоско-паралельного переміщення, визначте:

- відстань від т. А до площини;

- натуральну величину кута між двома прямими, які

перетинаються.

Символьні h (h1, h2) h1  x12, σ2  ‌ ‌ п1 ,

позначення σ₂  П₂, m ^ n = φ,

y = const. z = const.