Пояснення

Розв’язання прикладу, що міститься на рис. 48, складається з таких послідовних побудов:

1. в площині σ (а || в) довільно проведені лінії рівня – горизонталь h (h₁, h₂) та фронталь f (f₁, f₂);

2. через проекції т. А (А₁, А₂) побудовані проекції перпендикуляра р (р₁, р₂) до заданої площини, а саме – р₁ h₁, р₂ f₂;

3. перпендикулярна площина τ на рис. 51 задана двома прямими, які перетинаються τ (р ∩ n).

Рисунок 51 – Проведення площини τ (р ∩ п = А), перпендикулярної до

σ (а || в)

Побудова перпендикуляра до площини, перпендикулярної до заданої, значно спрощується, якщо ставиться задача побудови перпендикуляра (перпендикулярної площини) до площини, яка задана слідами (рис. 52, а, б).

Спрощений варіант розв’язання пояснюється тим, що для площин, які задані слідами, горизонталь та фронталь площини проводити необов’язково.

а) р σ (hº ∩ fº) б) τ (р ∩ m = А) σ (hº ∩ fº)

Рисунок 52 – Побудова перпендикуляра р та площини τ, перпендикулярної до заданої площини σ

7.4 Приклади для закріплення

Приклад 1. Побудуйте проекції перпендикуляра до проекціювальних площин та визначте проекції точки перетину К (К₁, К₂) з площиною з врахуванням видимості перпендикуляра.

1-й випадок 2-й випадок

р σ (σ П₂) р σ (σ П₁)

Для першого випадку

Площина задана слідами (fº ∩ hº) та перпендикулярна до П₂.

1. Проекції перпендикуляра (р₁, р₂) побудовані, виходячи з умови перпендикулярності р₁fº₂.

2. Точка К – точка перетину проекціювальної площини з перпен- дикуляром.

Для другого випадку

Площина задана слідом-проекцією σ₁ та перпендикулярна до П₁.

Спробуйте самостійно дати аналіз розв’язаної задачі і відповісти на питання:

1. Як проведені проекції перпендикуляра?

2. Як визначені точка перетину К та видимість перпендикуляра р?

Приклад 2. Побудуйте проекції ліній взаємного перетину двох взаємно- перпендикулярних площин, кожна з яких займає окреме положення. 1-й випадок 2-й випадок

α (α₁) П₁, τ (а || в) П₂,

σ (∆ АВС) || П₁, γ (m ∩ n) П₂,

α σ. τ γ.

α ∩ σ = EF γ ∩ τ = EF

Оскільки взаємно-перпендикулярні площини є площинами окремого положення (горизонтально-проекціювальною і горизонтальною, в першому випадку, та фронтально-проекціювальними в другому випадку), то проекції лінії взаємного перетину визначаються безпосередньо. в першому випадку E₁F₁ – вихідна проекція лінії взаємного перетину, яка належить сліду-проекції площини α. На перетині фронтальних слідів площин γ та τ, другий випадок, фіксуємо вихідну проекцію E₂F₂ лінії взаємного перетину вказаних площин.

Приклад 3. Побудуйте проекції перпендикуляра р (р₁, р₂) до заданих площин, визначте видимість.

1-й випадок 2-й випадок

р σ (fº ∩ hº) рσ (А, в)

Символьний запис до розв’язання цих задач такий:

1. p₁ h₁, p₂ f_2.

2. р = γ , γ = П_2.

3. γ ∩ σ = d [1, 2].

4.