6.4 Теоретичні питання

1. Дайте означення двох паралельних площин.

2. Відміни побудов окремих та загальних випадків паралельності двох площин.

3. Які випадки перетину двох площин вам відомі? В чому їх різниця?

4. Сутність введення площин-посередників.

5. Який алгоритм побудови лінії взаємного перетину двох площин шляхом введення допоміжних січних площин?

6.5 Питання до розв’язання задач на практичному занятті

1. За наочним зображенням побудуйте епюри ліній перетину двох площин (рис. 48).

2. Дайте символьний запис площин, які перетинаються.

Рисунок 48 – Наочні зображення перетину двох площин

6.6 Задачі для самостійної підготовки

Задача 1. Побудуйте площину, паралельну заданій.

Задача 2. Побудуйте проекції лінії взаємного перетину двох площин без введення допоміжних січних площин.

Задача 3. Побудуйте проекції лінії взаємного перетину двох площин за допомогою введення допоміжних січних площин.

Задача 4. Побудуйте проекції лінії взаємного перетину двох площин з використанням прямих однієї із заданих площин в якості допоміжних січних площин.

в) г)

д) е)

7 Перпендикуляр до площини та перпендикулярність площин

7.1 Властивості прямого кута

Прямий кут проекціюється в натуральну величину на П₁(П₂), якщо одна з його сторін h(ƒ) паралельна площині проекцій П₁(П₂) (рис. 49, а, б).

a) а₁^h₁=90˚ б) а₂^ƒ₂=90˚

Рисунок 49 – Властивості прямого кута

7.2 Перпендикуляр до площини

Введемо означення перпендикуляра, враховуючи властивості прямого кута: у перпендикуляра ρ до площини його горизонтальна проекція ρ₁ перпендикулярна до горизонтальної проекції горизонталі (ρ_1┴h₁), а фронтальна проекція перпендикуляра ρ₂ перпендикулярна до фронтальної проекції фронталі (ρ_2┴ƒ₂).

Задача. Через т. Е провести перпендикуляр до площини β(∆АВС).

Дано: т. Е, β(∆АВС).

Побудувати: ρ_┴β, ρЕ.

Алгоритм розв’язання

1. В заданій площині побудувати горизонталь h(h₁,h₂) та фронтальƒ(ƒ₁,ƒ₂) площини, причому вихідною проекцією у горизонталі є h₂, у фронталі – ƒ₁. Тобто ƒ₁׀׀x₁₂ проводимо через проекцію А₁ т. А, а h₂׀׀x₁₂ проводимо через проекцію С₂ т. С (рис. 50, а).

2. Будуємо проекції перпендикуляра. Згідно з означенням, горизонтальна проекція перпендикуляра ρ₁ повинна проходити перпен- дикулярно до горизонтальної проекції горизонталі h₁(ρ_1┴h₁), фронтальна проекція ρ₂ – до фронтальної проекції фронталі ƒ₂(ρ_2┴ƒ₂) (рис. 50, б).

a) – побудова ліній рівня h, ƒ б) – побудова проекцій

перпендикуляра ρ(ρ₁ ρ₂)

Рисунок 50 – Побудова перпендикуляра до площини

7.3 Перпендикулярність площин

Означення: площина γ перпендикулярна до заданої площини ∑, якщо вона (γ) може бути задана двома прямими, які перетинаються, причому одна із цих прямих є перпендикуляром до заданої площини.

З елементарної геометрії відома теорема: пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих площини, які перетинаються (h і f).

Приклад. Через точку А провести площину, перпендикулярну до заданої площини σ (а || в) (рис. 51).