Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ

Збірник прикладів та задач з теоретичними відомостями зміст

Прийняті позначення. Найбільш поширені символи 6

Вступ. Історія 7

1 Ортогональне проекціювання 8

2 Точка 8

2.1 Епюр точки 8

2.2 Приклади для закріплення 11

2.3 Теоретичні питання 14

2.4 Питання до розв’язання задач на практичному занятті 14

2.5 Задачі для самостійної підготовки 15

3 Пряма 17

3.1 Різновиди прямих 17

3.2 Класифікація прямих 20

3.3 Взаємне положення прямих 20

3.4 Точка на прямій. Сліди прямої 22

3.5 Приклади для закріплення 23

3.6 Теоретичні питання 24

3.7 Питання до розв’язання задач на практичному занятті 25

3.8 Задачі для самостійної підготовки 25

4 Площина 27

4.1 Способи задання площин 27

4.2 Класифікація площин 27

4.3 Умови інцидентності 30

4.4 Головні лінії площин 30

4.5 Сліди площин 31

4.6 Приклади для закріплення 33

4.7 Теоретичні питання 36

4.8 Питання до розв’язання задач на практичному занятті 37

4.9 Задачі для самостійної підготовки 38

5 Взаємне положення прямої та площини 39

5.1 Паралельність прямої та площини 39

5.2 Перетин прямої з площиною 40

5.2.1 Окремі випадки перетину прямої з площиною 40

5.2.2 Загальні випадки перетину прямої з площиною 42

5.3 Приклади для закріплення 45

5.4 Теоретичні питання 48

5.5 Питання до розв’язання задач на практичному занятті 48

5.6 Задачі для самостійної підготовки 49

6 Взаємне положення площин 51

6.1 Паралельність площин 51

6.2 Перетин площин 52

6.2.1 Окремі випадки перетину 52

6.2.2 Загальні випадки перетину 54

6.3 Приклади для закріплення 56

6.4 Теоретичні питання 59

6.5 Питання до розв’язання задач на практичному занятті 60

6.6 Задачі для самостійної підготовки 61

7 Перпендикуляр до площини та перпендикулярність площин 64

7.1 Властивості прямого кута 64

7.2 Перпендикуляр до площини 64

7.3 Перпендикулярність площин 65

7.4 Приклади для закріплення 67

7.5 Теоретичні питання 69

7.6 Задачі для самостійної підготовки 70

8 Методи перетворень 72

8.1 Спосіб заміни площин проекцій 72

8.2 Спосіб плоско-паралельного переміщення 76

8.3 Спосіб обертання навколо осі 77

8.4 Приклади для закріплення 78

8.5 Теоретичні питання 81

8.6 Задачі для самостійної підготовки 81

9 Криві лінії та поверхні. Загальні положення 83

Криві лінії 83

Поверхні 84 Класифікація поверхонь 84 Способи задання поверхонь 84 9.1 Поверхні обертання 85 Різновиди поверхонь обертання 86

9.2 Поверхні переносу 87 9.2.1 Лінійчасті поверхні 88 9.2.2 Поверхні з двома напрямними 91 9.3 Гелікоїди 94 9.4 Приклади для закріплення 96 9.5 Теоретичні питання 100

9.6 Задачі для самостійної підготовки 101

10 Переріз поверхні площиною 105 10.1 Окремі випадки перерізу 105 10.2 Конічні перерізи 106 10.2.1 Лінія перерізу – трикутник 107 10.2.2 Лінія перерізу – коло 107 10.2.3 Лінія перерізу – еліпс 108 10.2.4 Лінія перерізу – парабола 108 10.2.5 Лінія перерізу – гіпербола 109 10.3 Загальні випадки перерізу 110 10.4 Приклади для закріплення 112 10.5 Теоретичні питання 115 10.6 Задачі для самостійної підготовки 115

11 Перетин поверхні прямою лінією 118

11.1 Окремі випадки перетину 120 11.2 Загальні випадки перетину 121 11.3 Задачі для самостійної підготовки 122

12 Перетин поверхонь 125 12.1 Окремі випадки перетину 125 12.2 Загальні випадки перетину 127

12.3 Теоретичні питання 132

12.4 Задачі для самостійної підготовки 132

13 Розгортки поверхонь 136

13.1 Спосіб розгортання 136

13.1.1 Розгортання циліндра обертання 136

13.2.1 Розгортання конуса обертання 136

13.2 Спосіб нормального перерізу 137

13.3 Спосіб тріангуляції 138

13.4 Наближені розгортки 140

13.5 Теоретичні питання 142

Список літератури 143