17

Лабораторная работа № 1 определение плотности однородного материала тела правильной геометрической формы Цель работы:

1. На примере определения плотности тела правильной геометрической формы (прямоугольного параллелепипеда) освоить методику обработки результатов прямых и косвенных измерений.

2. Освоить способы измерения линейных размеров с помощью штангенциркуля и микрометра, а также метод точного взвешивания.

Теоретическое введение

Плотность ρ однородного материала равна массе, заключенной в единице объема:

(1)

где m – масса однородного тела, V – объем тела.

Для тела правильной геометрической формы (цилиндра, шара, параллелепипеда и т.п.) объем тела можно рассчитать, зная его линейные размеры. Например, для прямоугольного параллелепипеда:

(2)

где a – длина, b – ширина, c – высота. Плотность в этом случае можно рассчитать по формуле:

(3)

измерив линейные размеры a, b, c и определив массу m с помощью весов.

Единица измерения плотности в СИ 1 кг/м³. Широко используются также производные единицы 1 г/см³, 1 т/м³ и другие.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством штангенциркуля и микрометра и способом измерения линейных размеров с их помощью (смотри Приложение). Определить и записать приборную погрешность измерительных приборов: для штангенциркуля – половину цены деления нониуса, для микрометра – половину цены деления барабана.

2. Измерить каждый из линейных размеров тела в пяти точках образца, данные занести в таблицу, образец которой (таблица 1) дан для измерений длины a. Таблицы для b и c аналогичны.

ПРИМЕЧАНИЕ: По указанию преподавателя можно использовать другую форму таблицы (таблица 1а).

Таблица 1 - Результаты измерения длины

№	аi, мм	Δаi, мм	(Δаi)2, мм2
1.
…
5.

Таблица 1а - Результаты измерения длины

№	аi, мм	‹а›, мм	Δаi, мм	(Δаi)2, мм2	S(a), мм	tnα	Δапр, мм	Δа, мм	δa
1.
…
5.

3. С помощью преподавателя выполнить однократное взвешивание тела на технических весах. Определить приборную погрешность весов Δm, равную половине массы наименьшего разновеса в комплекте разновесов. Результат взвешивания записать в виде m= ‹m›±Δm.

4. Измерения линейных размеров тела являются прямыми, поэтому для их обработки применить алгоритм, описанный во «Введении» (раздел «Порядок обработки результатов прямых измерений»). Доверительную вероятность α принять равной 0,95. Результаты представить в виде:

а=(‹a›±Δа) мм,

b=(‹b›±Δb) мм,

c=(‹c›±Δc) мм.

5. Рассчитать среднее значение плотности ‹ρ›, подставив в формулу (3) средние значения ‹m›, ‹a›, ‹b› и ‹c›.Так как измерение плотности является косвенным, то для расчета погрешности измерения плотности, то есть полуширины доверительного интервала Δρ нужно использовать формулу (9) из «Введения», принимающую в данном случае вид:

(4)

где

аналогично

Подставляя эти выражения для частных производных в формулу (4), получаем:

,

где δm, δa, δb, δc – относительные погрешности прямых измерений массы и линейных размеров.

6. Результат записать в виде ρ = (‹ρ›±Δρ) г/см³ , а также выразить его в единицах СИ. Определить, из какой древесины изготовлено тело, используя таблицу 2.

Таблица 2 - Плотность различных пород дерева

Древесная порода	ρ, кг/м3	Древесная порода	ρ, кг/м3
Бакаут(«железное дерево»)	1100-1400	Клен	750
Бальза	100-120	Липа	450
Бамбук	400	Осина	465
Береза	650	Сосна	520
Дуб	760	Тополь	480
Ель	450	Ясень	750