Физика_2 / ЛР ин.-тех. напр / Сборник МУ Часть 4 (нов) / Оптика 2011 ЛР 43

16

Лабораторная работа № 43

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА

Часть 1. Изучение дифракции Фраунгофера от одной щели

Цель работы: 1. Ознакомиться со схемой дифракции Фраунгофера от одной щели при наблюдении в свете лазера.

2. Исследовать распределение интенсивности света в дифракционной картине.

3. Исследовать влияние ширины щели на характер дифракционной картины.

Теоретическое введение

Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах, получаемых обычно при помощи специальных оптических систем - коллиматоров. При использовании лазера в качестве источника света схема наблюдения дифракции значительно упрощается, так как излучаемый лазером когерентный световой пучок состоит из практически параллельных лучей.

Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели представлена на рисунке 1. Параллельный пучок света от гелий-неонового лазера 1 падает нормально на щель 2, длина которой много больше ее ширины . Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка плоскости щели, до которой дошла первичная световая волна, становится источником вторичных световых волн, распространяющихся по всем направлениям. Вторичные волны когерентны и при наложении интерферируют. Результат интерференции в виде периодического распределения света (дифракционная картина) наблюдается на экране 3. Дифракция Фраунгофера наблюдается только в параллельных лучах, поэтому в данной схеме расстояние от щели до экрана должно быть значительно больше ширины щели (, где - длина световой волны). В этом случае лучи, идущие от различных точек щели к какой-либо точке экрана, будут практически параллельными.

Рисунок 1 - Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели.

При небольших углах дифракции для расчета дифракционной картины применим метод зон Френеля. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости щели (рисунок 2). Оптическая разность хода лучей, идущих под углом от краев щели (точек A и B),

.

Разобьем щель на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру A щели. Ширина каждой зоны такова, что разность хода от краев этой зоны равна . Всего на ширине щели уложится зон (на рисунке 2 - три зоны):

Рисунок 2 - Разбиение щели на зоны Френеля. В данном случае на ширине щели укладываются три зоны Френеля.

Во всех точках щели колебания происходят в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных световых волн, идущих от зон Френеля под углом , одинаковы, так как площади всех зон равны и зоны одинаково наклонены к направлению распространения. Поэтому при интерференции волн от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю.

Следовательно, если число зон Френеля на щели четное (, ), то под углом наблюдается дифракционный минимум:

(1)

При нечетном числе зон Френеля () под углом наблюдается дифракционный максимум:

(2)

В прямом направлении () щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении интенсивность света максимальна (нулевой или центральный дифракционный максимум).

Распределение интенсивности света на экране приведено на рисунке 3. Расчеты показывают, что интенсивности центрального и последующих максимумов относятся как 1 : 0,047 : 0,017 : ..., то есть основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

Сужение щели приводит к тому, что центральный и все остальные максимумы расплываются, а их яркость уменьшается. Наоборот, чем шире щель, тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При широкой щели () в центре получается резкое изображение источника света.

Рисунок 3 - Зависимость интенсивности света на экране от синуса угла дифракции.

Описание установки

Установка собирается на оптической скамье по схеме, показанной на рисунке 1. На одном конце скамьи закреплен гелий-неоновый лазер 1 (= 0,6328 мкм). Перед ним в штативе помещают раздвижную щель 2, ширина которой регулируется микрометрическим винтом. На свободном конце скамьи помещают экран 3, на котором наблюдается дифракционная картина. Экран может быть заменен фоторегистратором, приемная щель которого может перемещаться перпендикулярно оси оптической скамьи. Ток фоторегистратора измеряется микроамперметром.

Перед началом работы нужно убедиться в том, что ось лазера направлена вдоль оптической скамьи, а плоскости щели и экрана перпендикулярны ей.

Порядок выполнения работы

1. Получить на экране дифракционную картину и снять зависимость интенсивности света на экране от координаты для двух значений ширины щели, указанных преподавателем. Построить графики этих зависимостей. Найти отношение интенсивностей в центральном максимуме и максимумах первого и второго порядков.

2. Изменяя ширину щели , снять зависимости ширины и интенсивности центрального максимума от . Объяснить характер этих зависимостей.

Подробно порядок выполнения работы изложен в инструкции на лабораторном стенде.

Часть 2. Изучение дифракции Фраунгофера от двух щелей

Цель работы: 1. Ознакомиться со схемой дифракции Фраунгофера от двух щелей.

2. Сравнить распределение интенсивности в дифракционных картинах от одной и двух щелей.

3. Определить с помощью дифракционной картины ширину щелей и расстояние между ними.

Теоретическое введение

Принципиальная схема наблюдения дифракции от двух щелей представлена на рисунке 4. Параллельный пучок света от гелий-неонового лазера 1 (0,6328 мкм) освещает экран с двумя щелями одинаковой ширины . Расстояние между центрами щелей .

Положения дифракционных максимумов и минимумов при дифракции на одной щели определяются формулами (1) и (2) "Теоретического введения" к части 1 данной работы. Так как ширины щелей одинаковы, то они дадут одинаковые накладывающиеся друг на друга дифракционные картины, вследствие чего максимумы соответствующим образом усилятся. Однако в действительности картина окажется сложнее из-за интерференции волн, идущих от первой и второй щели (см. рисунок 5).

В результате интерференции волн, идущих от соседних щелей в направлениях, удовлетворяющих условию интерференционного минимума

(3)

возникают добавочные минимумы.

В направлениях, удовлетворяющих условию интерференционного максимума

, (4)

возникают максимумы, называемые главными.

Таким образом, полная картина определяется из условий:

для первичных минимумов: ;

для добавочных минимумов: ;

для первичных максимумов: ;

для главных максимумов: .

Расстояние между первичными минимумами зависит от ширины щели .

Так как , то между двумя первичными минимумами располагается несколько добавочных минимумов и главных максимумов. При ( - целое число) главные максимумы -го порядка совпадают с первичными минимумами -го порядка и будут погашены. При этом между первичными минимумами -го порядка уложится добавочных минимумов.

Результирующее распределение интенсивности для случая, когда показано на рисунке 6.

Если на экране, отстоящем от плоскости щелей на расстояние , расстояние между двумя первыми симметричными первичными минимума составляет , причем , то синус угла, соответствующего этому минимуму . Из условия для первичных минимумов следует, что

,

то есть ширина щели может быть найдена из соотношения

. (5)

Расстояние между щелями можно оценить, если подсчитать количество добавочных минимумов, расположенных между двумя первичными минимумами -го порядка () Тогда

. (6)

Рисунок 6 - Распределение интенсивности на экране при дифракции от двух щелей (сплошная линия) и одной щели (пунктир).

Описание установки

Установка для наблюдения дифракции от двух щелей такая же, как и для наблюдения дифракции от одной щели (см. часть 1 данной работы), но вместо раздвижной щели перед выходным отверстием лазера помещают непрозрачную пластину (фотопленку), на которой справа находится одна щель, а слева две близко расположенные щели той же ширины.

Порядок выполнения работы

1. Поместив на пути луча лазера одну щель, получить на экране дифракционную картину. Измерив расстояние между двумя первыми симметричными минимумами , по формуле (5) рассчитать ширину щели .

2. Перемещая плоскость щели перпендикулярно лучу лазера, поместить на пути луча две щели (луч должен их перекрывать) и получить на экране дифракционную картину от двух щелей. Подсчитать число добавочных минимумов, появившихся между двумя первыми симметричными первичными минимумами. По формуле (6) оценить расстояние между щелями.

Подробно порядок работы и методика обработки результатов изложены в инструкции на лабораторном стенде.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции?

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса - Френеля.

3. Какова методика наблюдения дифракции по Френелю и по Фраунгоферу?

4. В чем заключается метод зон Френеля?

5. Объясните, как образуется дифракционная картина от одной щели. Выведите условия минимумов и максимумов дифракции.

6. Как влияет ширина щели на вид дифракционной картины?

7. Как выглядит дифракционная картина от двух щелей? Объясните ее характер.

Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. - 13-е изд., стер. - М.: Академия, 2007. - 560 с. - §§ 176-180.

2. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. вузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - 7-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 720 с. - 32.1-32.4.

3. Савельев, И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х тт. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика / И.В. Савельев. - 9-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - 496 с. - §§ 118, 125-130.

4. Грабовский, Р.И. Курс физики: Учеб. пособие / Р.И. Грабовский. - 10-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - 608 с. - §§ 54, 55.