Физика_2 / ЛР ин.-тех. напр / Сборник МУ Часть 4 (нов) / Оптика 2011 ЛР 45

21

Лабораторная работа № 45

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ

ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы: 1. Ознакомиться с явлением дифракции и элементарной теорией дифракционной решетки.

2. С помощью дифракционной решетки определить длины волн основных линий в спектре паров ртути.

Теоретическое введение

Дифракция света - отклонение от законов геометрической оптики, в том числе от закона прямолинейного распространения световых лучей, возникающее при прохождении световых волн вблизи непрозрачных препятствий и резких неоднородностей среды. Дифракция свойственна любому волновому процессу. При дифракции света происходит пространственное перераспределение энергии световых волн, и наблюдаются максимумы и минимумы освещенности (дифракционная картина). Распределение освещенности в зависимости от размеров и формы препятствия можно объяснить, пользуясь принципом Гюйгенса-Френеля и основанным на этом принципе методом зон Френеля. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждый бесконечно малый участок фронта волны можно рассматривать как точечный источник вторичных сферических волн. Поверхность, огибающая фронты этих элементарных вторичных волн, дает положение фронта волны в последующие моменты времени. Вторичные волны когерентны и при наложении интерферируют.

Различают два вида дифракции:

1. Дифракция Френеля, при которой дифракционная картина образована расходящимся пучком лучей, имеющим сферический волновой фронт, и наблюдается непосредственно, без применения каких-либо оптических систем.

2. Дифракция Фраунгофера, когда дифракционная картина образована параллельными лучами, имеющими плоский фронт волны, и наблюдается с помощью линзы, собирающей лучи в фокальной плоскости, или глазом, аккомодированным на бесконечность.

На дифракции Фраунгофера основано действие дифракционных решеток.

Обычно дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластину, на которую алмазным резцом нанесены специальной делительной машиной параллельные одинаковые штрихи на одинаковых расстояниях друг от друга. Число штрихов достигает нескольких тысяч на 1 мм. Если ширина прозрачной полосы (щели) равна и ширина непрозрачного штриха , то величина называется постоянной решетки или ее периодом. Число штрихов на единицу длины .

Пусть на решетку перпендикулярно ее плоскости падает монохроматический пучок параллельных лучей с длиной волны (рисунок 1). В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая щель дифракционной решетки становится источником вторичных волн. Следовательно, решетку можно представить как набор когерентных источников, расположенных в щелях решетки и испускающих световые лучи, отклоняющиеся вправо и влево от первоначального направления на различные углы в пределах от 0 до 90°.

В фокальной плоскости линзы, помещенной за решеткой, наблюдается дифракционная картина, обусловленная двумя факторами: дифракцией света от каждой щели и многолучевой интерференцией света от всех щелей.

Рисунок 1 - Ход лучей в дифракционной решетке. 1 – дифракционная решетка, 2 – собирающая линза, 3 – экран.

Найдем условие, при котором волны, идущие от разных щелей решетки под углом к первоначальному направлению распространения, усилят друг друга. Разность хода между волнами, идущими от краев двух любых соседних щелей, равна длине отрезка . Линза, не внося дополнительной разности хода, фокусирует волны, падающие на нее под одним и тем же углом , в одной точке фокальной плоскости, где они, накладываясь, усиливают или ослабляют друг друга. Для усиления необходимо, чтобы на отрезке === укладывалось целое число длин волн (). Следовательно, максимумы будут наблюдаться под углами , определяемыми следующим условием (формулой дифракционной решетки):

, (1)

где - номер максимума или порядок спектра.

Дифракционная картина представляет собой чередующиеся светлые и темные полосы, симметричные относительно нулевого максимума.

При освещении решетки немонохроматическим светом в фокальной плоскости линзы вместо одноцветных полос наблюдаются дифракционные спектры, разделенные темными промежутками. Каждый спектр есть совокупность дифракционных максимумов одного порядка, соответствующих разным длинам волн, содержащихся в падающем свете. Цвет центрального нулевого максимума совпадает с цветом источника, так как при в направлении накладываются максимумы для всех длин волн, излучаемых источником. Таким образом, дифракционная решетка является спектральным прибором, служащим для разложения немонохроматического света на составляющие его монохроматические волны.

Решая уравнение (1) относительно , получим расчетную формулу для нахождения длин световых волн:

. (2)

Описание установки и метода

Установка (рисунок 2) содержит источник света - лампу на парах ртути, дифракционную решетку, оптическую систему и гониометр – устройство для измерения углов между лучами света.

Рисунок 2 - Схема установки.

Ртутная лампа 1 размещена в защитном кожухе 2 с отверстием для выхода излучения. Основные составляющие этого излучения - фиолетовый и зеленый свет, дающие наиболее яркие линии в спектре. Излучение проходит через коллиматор 3 - горизонтальную трубу с узкой, регулируемой по ширине щелью, обращенной к источнику, и собирающей линзой на другом конце. Щель расположена в фокальной плоскости линзы, поэтому лучи, пройдя сквозь коллиматор, образуют параллельный пучок, падающий на дифракционную решетку 4. Период решетки указан на стенде.

Решетка неподвижна и закреплена над центром гониометра 5, представляющего собой круглый горизонтальный столик, по краю которого идет круговая шкала (лимб) 6 с градусными делениями. Центральная часть столика с укрепленной на ней зрительной трубой 7 вращается вокруг вертикальной оси. Для отсчета угла поворота на вращающейся части имеются нониусы 8. Окуляр 9 зрительной трубы имеет визирную нить и может выдвигаться из трубы для наводки на резкость.

Наводя визирную нить на различные линии наблюдаемых сквозь окуляр спектров, по лимбу 6 с помощью одного из нониусов 8 определяются углы поворота столика гониометра, соответствующие этим линиям.

Порядок выполнения работы

1. Включить ртутную лампу и навести на резкость зрительную трубу.

2. Наводя визирную нить поочередно на фиолетовые и зеленые линии спектров 1-го, а затем 2-го порядка, расположенные слева от центрального максимума, пользуясь постоянно одним и тем же нониусом, измерить и записать соответствующие углы распространения лучей: (первый индекс - порядок спектра, второй - цвет линии, третий означает "левый").

3. Выполнить аналогичные измерения углов: (третий индекс означает "правый") для линий, лежащих справа от центрального максимума.

Обработка результатов измерений

1. Найти угол отклонения лучей фиолетового света, дающих первый дифракционный максимум:

,

аналогично найти углы .

2. По формуле (2) рассчитать длину волны фиолетового света, используя найденные значения углов дифракции :

и .

Среднее значение длины волны фиолетового света принять равным

.

3. Погрешность результата рассчитать по упрощенной формуле:

, (3)

в которой погрешность измерения угла принять равной 15' = 0,25°.

При использовании формулы (3) величина должна быть выражена в радианах.

Результат измерения длины волны фиолетового света представить в виде .

4. Аналогично п.п. 2, 3 рассчитать длину волны зеленого света и соответствующую погрешность.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции?

2. Какие волны называются когерентными?

3. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля и объясните метод зон Френеля.

4. Опишите методику наблюдения дифракции по Френелю и по Фраунгоферу.

5. Изобразите ход лучей в дифракционной решетке и выведите формулу дифракционной решетки.

6. Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах?

Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. - 13-е изд., стер. - М.: Академия, 2007. - 560 с. - §§ 176-180.

2. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. вузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - 7-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 720 с. - 32.1-32.4.

3. Савельев, И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х тт. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика / И.В. Савельев. - 9-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - 496 с. - §§ 118, 125-130.

4. Грабовский, Р.И. Курс физики: Учеб. пособие / Р.И. Грабовский. - 10-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - 608 с. - §§ 54, 55.