2.9. Нахождение средней квадратической ошибки уравнения

Так как значения известны без ошибок, а значениянезависимы и равноточны, то оценка дисперсии вычисляется по формуле:

, где , (23)

–фактические значения результативного признака, полученного по данным наблюдений, – значения результативного признака, рассчитанного по уравнению регрессии и полученного подстановкой значений факторного признака в уравнение регрессии:. В нашем примере.

Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии: .

Для нахождения оценки дисперсии величины составим таблицу:

№
1	6,97	3	362,51	359,176771	11,1104159	33,3312477
2	7,40	6	394,91	398,6374926	13,89420071	83,36520426
3	7,83	2	459,71	440,5026538	368,92215	737,8442999
4	8,26	14	484,01	484,7722546	0,581031999	8,134447986
5	8,69	14	529,14	531,446295	5,318996396	74,46594955
6	9,12	24	579,185	580,524775	1,794996917	43,079926
7	9,55	14	633,28	632,0076946	1,618761158	22,66265621
8	9,98	11	693,87	685,8950538	63,59976769	699,5974446
9	10,41	10	736,73	742,1868526	29,77723975	297,7723975
10	10,84	2	799,91	800,883091	0,946905997	1,893811994

.

Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии

.

Сравним полученную величину со средним квадратическим отклонением результативного признака , получим, т.е., следовательно, использование уравнения регрессии является целесообразным.

2.10. Интервальные оценки параметров квадратичной линии регрессии генеральной совокупности

Доверительные интервалы для коэффициентов при заданной доверительной вероятностиимеют вид:, гдеопределяется из таблицы для закона распределения Стьюдента по выходным величинами числу степеней свободы.

В данном случае ,, отсюда.

Оценки коэффициентов определяются формулами

,

где ,– определитель системы (22),– алгебраическое дополнение элементав определителе.

;

;

59,78703801;

; ;

;

.

;

;

;

;

;

;

.

;

;

;

;

;

;

.

2.11. Нахождение коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации, интегрально характеризующий точностные свойства уравнения регрессии, определяем по формуле (21).

, ,,

.

Сравним с., следовательно, полученная регрессионная модель работоспособна.

2.12. Проверка адекватности регрессионной модели

Проверка адекватности модели возможна только при , где– число опытов (),– число оцениваемых коэффициентов регрессии математической модели (). В нашем случае, следовательно, можно проводить проверку адекватности.

Найдем дисперсию адекватности ,

где ; .

Получим .

Найдем ,где ;

.

Найдем , где– уровень значимости,– число степеней свободы дисперсии адекватности,– число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.

Сравним и,.

Построенная модель считается адекватной и может быть использована для описания объекта.

Список литературы:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. образование, 2008. – 479 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. образование, 2009. – 404 с.

3. Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики. М.: Просвещение, 1979. – 112 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 573 с.