2.4. Построение линейной регрессионной модели

и

По формуле (5) определим выборочный коэффициент корреляции, для чего сначала вычислим

= 534309,8911.

r_в==0,9458.

Так как полученный коэффициент равен 0,9458, то линейная связь между признакамиивесьма высокая.

Найдем выборочные коэффициенты регрессии:

_yx=r_в=0,9458 105,4698/0,89=111,6114;

_xy=r_в=0,9458·0,89/105,4698=0,008.

Следовательно, выборочное уравнение прямой линии регрессии на(6) имеет вид

–580,238=111,611 (x–9,0548); =111,611 x–430,3773.

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на(7) имеет вид

–9,0548=0.008 (y–580,238); =0.008 y+4,412896.

Точкой пересечения двух прямых является точка

1

2

(9,05; 580,24)

Рисунок 1 – Прямые линии регрессии

1: =111,611 x–430,3773.

2: =0,008 y+4,412896.

2.5. Точечная и интервальная оценки коэффициента корреляции генеральной совкупности

Точечная оценка: ,;

Интервальная оценка (8):

0,9458–r_г0,9458+;

0,9142r_г0,977449.

2.6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

Проверим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе.

.

Найдем , где– уровень значимости,– число степеней свободы;. Сравними:– нулевую гипотезу отвергаем, выборочный коэффициент значимо отличается от нуля, т.е.илинейно коррелированы.

2.7. Вычисление корреляционных отношений

Вычислим по формуле (14) корреляционное отношение .

1066412,721/100=10664,12721;

=103,2673;

.

Аналогично находим по формуле (15).

1/100*77,47869723=0,774787;;

.

Следовательно, связан скорреляционной зависимостью.

2.8. Построение квадратичной регрессионной модели по методу наименьших квадратов

Предположим, что СВ исвязаны следующим уравнением. Система линейных уравнений для нахождения оценок коэффициентов аппроксимирующего многочлена, полученная методом наименьших квадратов, имеет вид:

(22)

Найденные из этой системы выборочные параметры ,,подставляют в выборочное уравнение регрессиина : и в итоге получают искомое уравнение регрессии.

Составим расчетную таблицу

№
1	6,97	3	20,895	145,5337	1013,642046	7060,016853	362,51	1087,53	7574,64645	52757,41252
2	7,40	6	44,37	328,1162	2426,418929	17943,36798	394,91	2369,46	17522,1567	129576,3488
3	7,83	2	15,65	122,4613	958,2592813	7498,378876	459,71	919,42	7194,4615	56296,66124
4	8,26	14	115,57	954,0304	7875,520539	65012,42205	484,01	6776,14	55937,0357	461760,2297
5	8,69	14	121,59	1056,009	9171,439468	79653,95178	529,14	7407,96	64338,1326	558776,6816
6	9,12	24	218,76	1993,997	18175,2863	165667,7346	579,185	13900,44	126702,511	1154893,384
7	9,55	14	133,63	1275,498	12174,63175	116206,8601	633,28	8865,92	84625,2064	807747,5951
8	9,98	11	109,725	1094,507	10917,70608	108904,1181	693,87	7632,57	76134,8858	759445,4854
9	10,41	10	104,05	1082,64	11264,8718	117210,9911	736,73	7367,3	76656,7565	797613,5514
10	10,84	2	21,67	234,7945	2543,997866	27564,21688	799,91	1599,82	17334,0497	187814,4285
∑	89,00	100,00	905,91	8287,59	76521,77	712722,06	5673,26	57926,56	534019,84	4966681,78

Получим систему уравнений:

Решим полученную систему:

=855819,84;

=5564530,01;

==5564530,01/855819,84=6,502;

=–1368934,16;

==–1368934,16/855819,84=–1,5996;

=46982871,1;

==46982871,1/855819,84=54,898.

Получаем выборочное уравнение регрессии на:

.

Рисунок 2 – Квадратичная линия регрессии

Точечные оценки параметров уравнения регрессии нагенеральной совокупности.

; ; .