22

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»

Кафедра математики

Основы линейного и нелинейного регрессионного

и корреляционного анализов

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

для студентов всех направлений подготовки бакалавров очной и заочной форм обучения

Брянск 2012

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»

Кафедра математики

УТВЕРЖДЕНЫ

научно-методическим

советом академии

Протокол № ____

oт “____”__________2012 г.

Основы линейного и нелинейного регрессионного

и корреляционного анализов

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

для студентов всех направлений подготовки бакалавров очной и заочной форм обучения

Брянск 2012

Авторы:

Баранова Ирина Михайловна, зав. кафедрой математики,

Часова Наталья Александровна, доцент кафедры математики,

Рецензент: профессор каф. физики, к. физ.-мат. наук Евтюхов К. Н.

Рассмотрены УМК МТФ

Протокол № от

Содержание

1. Основные понятия и задачи 5

1.1. Основные задачи теории корреляции 6

1.2. Задачи регрессионного анализа 6

1.3. Корреляционная таблица 7

1.4. Выборочное уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции 8

1.5. Свойства выборочного коэффициента корреляции 9

1.6. Точечная и интервальная оценки коэффициентов корреляции нормально распределенной генеральной совокупности 10

1.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 11

1.8. Корреляционное отношение 12

1.9. Свойства корреляционного отношения 13

1.10. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам одинаковых объемов 14

1.11. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам различного объема 14

1.12. Проверка адекватности регрессионной модели 15

1.13. Порядок проверки адекватности модели 16

1.14. Коэффициент детерминации 17

2. Пример выполнения расчетно-графической работы 19

2.1. Определение основных параметров случайных величин и 20

2.2. Построение корреляционной таблицы 22

2.3. Проверка однородности дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта 24

2.4. Построение линейной регрессионной модели 25

2.5. Точечная и интервальная оценки коэффициента корреляции генеральной совкупности 26

2.6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 27

2.7. Вычисление корреляционных отношений 27

2.8. Построение квадратичной регрессионной модели по методу наименьших квадратов 27

2.9. Нахождение средней квадратической ошибки уравнения 32

2.10. Интервальные оценки параметров квадратичной линии регрессии генеральной совокупности 33

2.11. Нахождение коэффициента детерминации 34

2.12. Проверка адекватности регрессионной модели 34

Список литературы: 36