§ 159. Эффект Доплера в акустике

Эффектом Доплера называется измене­ние частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении, т. е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемни­ка (уха) изменяет частоту принимаемых колебаний.

Для рассмотрения эффекта Доплера предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой; v_ист и v_пр — соответственно ско­рости движения источника и приемника, причем они положительны, если источ­ник (приемник) приближается к приемни­ку (источнику), и отрицательны, если уда­ляется. Частота колебаний источника рав­на v₀.

1. Источник и приемник покоятся от­носительно среды, т.е. v_ист=v_пр=0. Если v — скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны =vT=v/v₀. Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вы­зовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой

=v/=v/(vT)=₀

Следовательно, частота v звука, которую зарегистрирует приемник, равна частоте ₀, с которой звуковая волна излучается источником.

2. Приемник приближается к источни­ку, а источник покоится, т.е. v_пр>0, v_ист=0. В данном случае скорость распро­странения волны относительно приемника станет равной v+v_пр. Так как длина во­лны при этом не меняется, то

т. е. частота колебании, воспринимаемых приемником, в (v+v_пр)/v раз больше частоты колебаний источника.

3. Источник приближается к приемни­ку, а приемник покоится, т.е. v_ист>0, v_пр=0. Скорость распространения колеба­ний зависит лишь от свойств среды, поэто­му за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние vT (равное длине волны Я) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в на­правлении волны расстояние v_истT (рис.224), т.е. длина волны в направле­нии движения сократится и станет равной '=-v_истТ=(v-v_ист)Т, тогда

т. е. частота v колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится в v/(v-v_ист) раз. В случаях 2 и 3, если v_ист<0 и v_пр<0, знак будет обратным.

4. Источник и приемник движутся от­носительно друг друга. Используя резуль­таты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колеба­ний, воспринимаемых источником:

причем верхний знак берется, если при движении источника или приемника про­исходит их сближение, нижний знак — в случае их взаимного удаления.

Из приведенных формул следует, что эффект Доплера различен в зависимости от того, движется ли источник или при­емник. Если направления скоростей v_пр и v_ист не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо

252

этих скоростей в формуле (159.1) надо брать их проекции на направление этой прямой.

§ 160. Ультразвук и его применение

По своей природе ультразвук представля­ет собой упругие волны, и в этом он не отличается от звука (см. §158). Однако ультразвук, обладая высокими частотами (>20кГц) и, следовательно, малыми длинами волн, характеризуется особыми свойствами, что позволяет выделить его в отдельный класс явлений. Из-за малых длин волн ультразвуковые волны, как и свет, могут быть получены в виде строго направленных пучков.

Для генерации ультразвука использу­ются в основном два явления.

Обратный пьезоэлектрический эффект (см. также §91) — это возникновение де­формации в вырезанной определенным об­разом кварцевой пластинке (в последнее время вместо кварца применяется титанат бария) под действием электрического по­ля. Если такую пластинку поместить в вы­сокочастотное переменное поле, то можно вызвать ее вынужденные колебания. При резонансе на собственной частоте пластинки получают большие амплитуды колебаний и, следовательно, большие ин­тенсивности излучаемой ультразвуковой волны. Идея кварцевого ультразвукового генератора принадлежит французскому физику П. Ланжевену (1872—1946).

Магнитострикция — это возникнове­ние деформации в ферромагнетиках под действием магнитного поля. Поместив ферромагнитный стержень (например, из никеля или железа) в быстропеременное магнитное поле, возбуждают его механи­ческие колебания, амплитуда колебаний которых максимальна в случае резонанса.

Ультразвуки широко используются

в технике, например для направленной подводной сигнализации, обнаружения подводных предметов и определения глу­бин (гидролокатор, эхолот). Например, в эхолоте от пьезокварцевого генератора, укрепленного на судне, посылаются на­правленные ультразвуковые сигналы, ко­торые, достигнув дна, отражаются от него и возвращаются обратно. Зная скорость их распространения в воде и определяя время прохождения (от подачи до воз­вращения) ультразвукового сигнала, мож­но вычислить глубину. Прием эха также производится с помощью пьезокварца. Звуковые колебания, дойдя до пьезоквар­ца, вызывают в нем упругие колебания, в результате чего на противоположных поверхностях кварца возникают электри­ческие заряды, которые измеряются.

Если пропускать ультразвуковой сиг­нал через исследуемую деталь, то можно обнаружить в ней дефекты по характерно­му рассеянию пучка и по появлению уль­тразвуковой тени. На этом принципе со­здана целая отрасль техники—ультра­звуковая дефектоскопия, начало кото­рой положено С. Я. Соколовым (1897— 1957). Применение ультразвука легло также в основу новой области акустики — акустоэлектроники, позволяющей на ее основе разрабатывать приборы для обра­ботки сигнальной информации в микрора­диоэлектронике.

Ультразвук применяют для воздейст­вия на различные процессы (кристаллиза­цию, диффузию, тепло- и массообмен в ме­таллургии и т. д.) и биологические объек­ты (повышение интенсивности процессов обмена и т.д.), для изучения физических свойств веществ (поглощения, структуры вещества и т.д.). Ультразвук использует­ся также для механической обработки очень твердых и очень хрупких тел, в ме­дицине (диагностика, ультразвуковая хи­рургия, микромассаж тканей) и т. д.

Контрольные вопросы

• Как объяснить распространение колебаний в упругой среде? Что такое вол

• Что называется поперечной волной? продольной? Когда они возникают?

• Что такое волновой фронт? волновая поверхность?

253

• Что называется длиной волны? Какова связь между длиной волны, скоростью и периодом?

• Какая волна является бегущей, гармонической, плоской, сферической? Каковы их уравнения?

• Что такое волновое число? фазовая и групповая скорости?

• В чем заключается физический смысл вектора Умова?

• При каких условиях возникает интерференция волн? Назовите условия интерференционных максимума и минимума.

• Две волны с одинаковым периодом распространяются в одном направлении. Разность хода равна четному числу полуволн. Что получится в результате интерференции?

• Две волны, распространяющиеся навстречу друг другу, отличаются только амплитудами. Образуют ли они стоячую волну?

• Чем стоячая волна отличается от бегущей?

• Чему равно расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны? двумя соседними пучностями? соседними пучностью и узлом?

• Что такое звуковые волны? Звуковые волны в воздухе продольные или поперечные? Почему?

• Может ли звук распространяться в вакууме?

• От чего зависят громкость, высота и тембр звука?

• Что такое эффект Доплера? Чему будет равна частота колебаний, воспринимаемых покоящим­ся приемником, если источник колебаний от него удаляется?

• Какое влияние оказывает скорость ветра на эффект Доплера?

• Как определить частоту звука, воспринимаемую приемником, если источник звука и приемник движутся?

Задачи

19.1. Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положитель­ным направлением оси х в среде, не поглощающей энергию, со скоростью v=12 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях х₁=7 м и х₂=12 м от источника колеба­ний, колеблются с разностью фаз =5/6. Амплитуда волны A = 6 см. Определить: 1) длину волны К; 2) уравнение волны; 3) смещение ₂ второй точки в момент времени t=3 с. [1) 12 м; 2) (х, t) =0,06cos(2t-x/6); 3) 6 см]

6

19.2. Два динамика расположены на расстоянии 2 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте 1000 Гц. Приемник находится на расстоянии 4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука 340 м/с, определить, на какое расстояние от централь­ной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный минимум. [0,34 м]

19.3. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700 Гц, составляет 10 см. Определить скорость звука в воздухе. [340 м/с]

19.4. Средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при некоторых условиях со­ставляет 461 м/с. Определить скорость распространения звука при тех же условиях. [315 м/с]

19.5. Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты =54 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового сигнала гудка поезда. [611 Гц]

*Х. Доплер (1803—1853) —австийский физик, математик и астроном.