11

Введение способы обработки и представления результатов измерений Основные понятия, термины и определения

Измерение – определение значения физической величины опытным путем. Измерения подразделяются на две группы: прямые и косвенные.Прямое измерение- нахождение значения физической величины непосредственно с помощью приборов.Косвенное измерение – нахождение искомой величины на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными в процессе прямых измерений. Например, для определения ускорения равноускоренного движения тела можно использовать формулу, гдеS - пройденный путь,t– время движения. Путь и время движения находят непосредственно в ходе эксперимента, то есть в процессе прямых измерений, а ускорение можно рассчитать по приведенной формуле и, следовательно, его значение будет определено в результате косвенного измерения.

Отклонение результата прямого или косвенного измерения от истинного значения искомой величины называется погрешностью измерения. Погрешности прямых измерений обусловлены возможностями измерительных приборов, методикой измерений и условиями проведения эксперимента. Погрешности косвенных измерений обусловлены “переносом” на искомую величину погрешностей прямых измерений тех величин, на основе которых она рассчитывается. По способу числового выражения различают абсолютные погрешности (ΔА), выраженные в единицах измеряемой величины (А), и относительные погрешности δA=(ΔA/A)·100%, выраженные в процентах.

Существуют погрешности трех видов: систематические, случайные и промахи.

Под систематическими погрешностямипонимают те, причина возникновения которых остается постоянной или закономерно изменяется в течение всего процесса измерения. Источниками систематических погрешностей обычно являются неправильная юстировка приборов, закономерно изменяющиеся внешние факторы, неправильно выбранная методика измерений. Для выявления и исключения систематических погрешностей необходимо предварительно проанализировать условия измерения, провести контрольные поверки измерительных приборов и сопоставить получаемые результаты с данными более точных измерений. К неисключаемым систематическим погрешностям, которые необходимо учитывать при обработке результатов, относят погрешности используемых приборов и инструментов (приборные погрешности).

Приборная погрешностьравна половине цены деления прибора ΔA_пр= ЦД/2 (для приборов типа линейки, штангенциркуля, микрометра) или определяется по классу точности прибора (для стрелочных электроизмерительных приборов).

Под классом точности прибораγ понимают величину, равную:

,

где ΔA_прприборная погрешность (максимальная допустимая абсолютная погрешность, одинаковая для всех точек шкалы);A_maxпредел измерения (максимальное значение показаний прибора).

Для электронных приборов формулы для расчета приборной погрешности приводятся в паспорте прибора.

Случайные погрешностивозникают в результате действия различных случайных факторов. Этот вид погрешностей обнаруживается при многократном измерении одной и той же величины в одинаковых условиях с помощью одних и тех же приборов: результаты серии измерений несколько отличаются друг от друга случайным образом. Вклад случайных погрешностей в результат измерения учитывают в процессе обработки результатов.

Под промахамипонимают большие погрешности, резко искажающие результат измерения. Они возникают как следствие грубых нарушений процесса измерений: неисправности приборов, ошибок экспериментатора, скачков напряжения в электрической цепи и т.д. Результаты измерений, содержащие промахи, должны быть отброшены в процессе предварительного анализа.

С целью выявления промахов и последующего учета вклада случайных и приборных погрешностей прямые измерения искомой величины проводят несколько раз в одних и тех же условиях, то есть проводят серию равноточных прямых измерений. Целью последующей обработки результатов серии равноточных измерений является:

• получение значения искомой величины, наиболее близкого к истинному (среднего значения серии измерений);

• определение полушириныдоверительного интервала – интервала значений, в котором с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) находится истинное значение искомой величины (рисунок 1).

Результат прямого или косвенного измерения должен быть представлен следующим образом:

А= (‹А› ± ΔА) ед.изм., α = …,

где ‹А›– среднее значение результата измерений, ΔА– полуширина доверительного интервала, α – доверительная вероятность. При этом необходимо учитывать, что численное значение ΔАдолжно содержать не более двух значащих цифр, а значение ‹А›должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и ΔА.

Пример: Результат измерения времени движения тела имеет вид:

t= (18,5 ± 1,2)c; α = 0,95.

Из этой записи следует, что с вероятностью 95 % истинное значение времени движения лежит в интервале от 17,3 с до 19,7 с.