101

Лабораторная работа № 12

Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом счета капель

Цель работы:

1. Определить коэффициент поверхностного натяжения для чистой воды и воды с примесями при комнатной температуре.

2. Сделать вывод о влиянии примесей на коэффициент поверхностного натяжения.

Теоретическое введение

Коэффициент поверхностного натяжения σ является важной характеристикой состояния (свойства) свободного поверхностного слоя жидкости, молекулы которого обладают большей потенциальной энергией, чем молекулы, находящиеся внутри жидкости. Это обусловлено молекулярным взаимодействием.

На каждую молекулу жидкости действуют силы притяжения со стороны окружающих ее молекул, удаленных от нее на расстояние, не превышающее радиуса сферы молекулярного действия. Радиус самих молекул составляет приблизительно r = 5 · 10^-10 м, а радиус сферы молекулярного действия R = 3r, т.е. приблизительно R ≈ 15 ∙ 10^-10 м. Молекулы А и В (рисунок 1), находящиеся внутри жидкости, окружены в среднем со всех сторон одинаковым количеством молекул, поэтому результирующая сила притяжения, действующая на них в среднем равна нулю.

В ином состоянии находятся молекулы поверхностного слоя. Так как концентрация молекул газа над жидкостью меньше, чем концентрация молекул жидкости, то результирующая сил, действующих на молекулы С и Д не равны нулю и направлены внутрь жидкости перпендикулярно ее поверхности. Таким образом, поверхностный мономолекулярный слой жидкости толщиной приблизительно 1,5 ∙ 10^-9 м оказывает на всю жидкость давление, равное сумме результирующих сил, действующих на все молекулы, находящиеся в единице площади (1 м²) этого слоя. Это давление называется внутренним или молекулярным.

Под влиянием молекулярных сил поверхность жидкости стремится сократиться до минимально возможных размеров. Поверхностный слой жидкости подобен эластичной пленке, давящей на жидкость, т.е. обладает потенциальной энергией, часть которой может перейти в работу по изотермическому сокращению поверхности. Эта часть энергии называется свободной энергией поверхностного слоя. Свободная энергия прямо пропорциональна площади слоя

Е = σ · S (1)

где σ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом поверхностного натяжения.

Коэффициент поверхностного натяжения – это физическая величина, равная свободной энергии единицы площади поверхности жидкости

(2)

В СИ единица измерения поверхностного натяжения – Дж/м².

Поверхностное натяжение, т.е. напряженное состояние поверхностного слоя жидкости вызвано силами сцепления между молекулами этого слоя. Сумма сил притяжения, действующих на контур, ограничивающий поверхность жидкости, называется силой поверхностного натяжения.

Силы поверхностного натяжения касательны к поверхности жидкости, перпендикулярны контуру и прямо пропорциональны длине контура

F = σ · ℓ (3)

Действие сил поверхностного натяжения хорошо наблюдать с помощью мыльных пленок (мыльная вода имеет большую вязкость, чем чистая) и контуров из тонкой нити (рисунок 2).

Силы поверхностного натяжения совершают работу при изменении площади поверхности жидкости, а значит, изменяют свободную энергию поверхности.

Можно определить работу силы поверхностного натяжения по сокращению мыльной пленки (рисунок 3). Постоянная сила поверхностного натяжения перемещает подвижную перекладину длиной ℓ влево. Элементарная работа dA при перемещении на dx равна

dA = Fdx = 2σℓdx.

Работа по сокращению площади пленки на ΔS совершается при движении перекладинки от положения х₁ до положения х₂:

,

где множитель 2 обусловлен тем, что пленка имеет две поверхности, знак «-» означает, что при положительной работе по сокращению площади поверхности свободная энергия уменьшается.

Таким образом, силы поверхностного натяжения стремятся сократить поверхность жидкости. Этим объясняется шарообразная форма капель дождя. Из выражения (3) следует, что коэффициент поверхностного натяжения может быть определен через силу поверхностного натяжения

(4)

Коэффициент поверхностного натяжения – это физическая величина, равная силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура, ограничивающего поверхность жидкости.

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от рода жидкости, от температуры (с повышением температуры уменьшается), от чистоты поверхности жидкости (изменяется от малейшего загрязнения).

На поверхностное натяжение жидкости большое влияние оказывает находящиеся в ней примеси. Например, мыло, растворенное в воде, уменьшает коэффициент поверхностного натяжения, а сахар и соль увеличивает его. Вещества, изменяющие коэффициент поверхностного натяжения, называются поверхностно-активными.

Описание метода и установки

При медленном вытекании жидкости из вертикально стоящей трубки у нижнего ее конца образуются капли.

Висящая капля напоминает жидкость, подвешенную в эластичной пленке. Натяжение пленки меняется с изменением количества заключенной в ней жидкости, так как увеличивается площадь поверхности пленки и одновременно увеличивается свободная энергия поверхности, а коэффициент поверхностного натяжения от размеров капли не зависит.

Пока капля натекает ее удерживает сила поверхностного натяжения , являющаяся равнодействующей конуса сил , направленных по касательной к периметру сужения, ограничивающего поверхность жидкости (рисунок 4).

Отрыв капли происходит в тот момент, когда сила тяжести капли по модулю сравнивается с силой поверхностного натяжения . Так как , где d – диаметр сужения, а , где m₁ – масса одной капли, то получаем, что

.

Установка для определения коэффициента поверхностного натяжения методом счета капель (рисунок 5) содержит закрепленные в вертикальном положении на штативе 1 капиллярные трубки 2 с исследуемыми жидкостями. Из капилляра при открытии зажима 3 медленно вытекает жидкость, образуя капли на конце капилляра. Падающие капли отсчитывают в стаканчик 4 и взвешивают на технических весах.

Порядок выполнения работы

1. Взвесить на технических весах тщательно просушенный стаканчик для сбора капель, определив его массу m_0.

2. Открыть зажим капилляра с исследуемой жидкостью так, чтобы образовалось не более 5-10 капель в минуту.

3. Поместить под капилляром стаканчик, отсчитать в него 50-100 капель жидкости и взвесить его, определив суммарную массу капель и стаканчика m.

4. Найти массу капель М = m – m₀.

5. Коэффициент поверхностного натяжения найдем по формуле

,

где N – число капель жидкости, d – внутренний диаметр капилляра (указан на капиллярной трубке).

6. Результаты измерений заносят в таблицу 1, указав температуру, при которой выполняется эксперимент.

Таблица 1 – Результаты измерений (t = )

№	m0, кг	m, кг	М, кг	, Н/м	<>, Н/м	Δ, Н/м	, Н/м (табличное значение)
1
2
3

7. Опыт повторить 3-5 раз.

8. Найти среднее арифметическое значение <>.

9. Вычислить для одного из опытов (по согласованию с преподавателем) погрешность

Результаты представить в виде , найти относительную погрешности измерений для .

10. Сравнить экспериментально полученное значение чистой воды со справочной табличной величиной.

11. Аналогично определить для мыльной воды и воды с примесью соли или сахара.

12. По результатам опыта сделать соответствующие выводы.

Контрольные вопросы

1. Чем обусловлены силы молекулярного давления?

2. Что такое свободная энергия поверхностного слоя жидкости?

3. В чем сущность явления поверхностного натяжения жидкости?

4. Почему совершенно свободная жидкость, т.е. не ограниченная стенками сосуда и не подверженная действию внешних силовых полей принимает форму шара? Почему падающие капли принимают немного вытянутую форму в направлении движения?

5. Дать два определения коэффициента поверхностного натяжения (через свободную энергию поверхности и через силы поверхностного натяжения).

6. Как влияют примеси на коэффициент поверхностного натяжения?

7. Объясните сущность метода счета капель для определения в данной работе.

Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для инженер.-техн. специальностей вузов / Т. И. Трофимова. - 13-е изд., стер. - М.: Академия, 2007 - §§ 66 - 67.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов по техн. (550000) и технол. (650000) направлениям: в 3 т. Т. 3: Квантовая оптика; Атомная физика; Физика твердого тела; Физика атомного ядра и элементарных частиц / И.В. Савельев. - 8-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - §§ 93, 94.

3. Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов по естественнонауч., техн. и с.-х. направлениям и специальностям / Р. И. Грабовский. - 10-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. - § 61.