111

Лабораторная работа № 13 определение коэффициента теплопроводности диэлектриков

Цель работы:

1. Ознакомиться с явлением теплопроводности;

2. Определить коэффициент теплопроводности керамики.

Теоретическое введение

В термодинамически неравновесных систе­мах возникают особые необратимые про­цессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплообмен (обусловлен переносом энергии), диффузия (обусловлена перено­сом массы) и внутреннее трение (обуслов­лено переносом импульса). Внутреннее трение изучается в лабораторной работе № 4 «Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса».

Различают три вида теплообмена – тепловое излучение, конвекцию и теплопроводность.

При тепловом излучении энергия передается от одних тел к другим в виде электромагнитных волн. Тепловое излучение в основном приходится на инфракрасный участок спектра, то есть на длины волн от 0,74 мкм до 10³ мкм. Отличительной особенностью лучистого теплообмена является то, что он может осуществляться между телами, находящимися не только в какой – либо среде, но и в вакууме.

При конвекционном теплообмене более нагретые части среды, имеющие меньшую плотность, поднимаются кверху, а более холодные – опускаются вниз. Вместе с переносом энергии происходит перенос вещества, что в сильной степени ускоряет процесс теплообмена. Конвекция возможна только в газах и в жидкостях и существенна в том случае, если подогрев происходит снизу (исключение составляет вода при температуре ниже 4⁰С).

Теплопроводность – это процесс переноса энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела. В газах, жидких и твердых диэлектриках такими частицами являются атомы и молекулы.

Количественно явление теплопроводности во всех телах описывается уравнением Фурье, согласно которому количество тепла dQ, прошедшее за время dt через некоторую площадку S, перпендикулярную направлению распространения тепла, выражается формулой

(1)

Величина dT/dx характеризует быстроту изменения температуры в направлении распространения тепла и численно равна изменению температуры тела на единице длины в этом направлении. Знак минус в уравнении Фурье указывает, что поток тепла направлен в сторону убывания температуры.

Коэффициент λ, зависящий от физической природы вещества и его состояния, называется коэффициентом теплопроводности. Физический смысл его можно установить из следующих соображений. Если положить в формуле (1) S = 1м²; dt = 1 с; и dT/dх = 1К/м, то dQ = λ.

Это означает, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, переносимому за 1 секунду через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения тепла, если градиент температуры равен единице. Как следует из формулы (1), λ измеряется в системе СИ в единицах Дж/(м·с·К), или Вт/(м∙К).

Теплообмен происходит самопроизвольно и характеризуется тем, что тепло всегда передается от более нагретых тел к телам, менее нагретым.

Хотя атомно–молекулярный характер переноса энергии является отличительной чертой теплопроводности во всех телах, механизм теплопроводности в различных агрегатных состояниях различен, что связано с различным характером теплового движения атомов и молекул.

Теплопроводность газов

Согласно кинетической теории, перенос тепла в газах при обычных давлении и температуре определяется переносом кинетической энергии в результате хаотического движения и столкновения отдельных молекул газа. При этом коэффициент теплопроводности определяется соотношением:

(2)

где С_уд — удельная теплоемкость газа (количество теплоты, необходимое для

нагревания 1 кг газа на 1 К) при постоянном объеме,

 — плот­ность газа,

<v> —средняя скорость теп­лового движения молекул,

<l> — средняя длина свободного пробега молекул.

Коэффициент теплопроводности газов зависит в основном от скорости движения молекул, которая, в свою очередь, возрастает с увеличением температуры и уменьшением массы молекул. Наибольшей теплопроводностью обладает лёгкий газ – водород. С увеличением давления коэффициент теплопроводности газов изменяется незначительно, так как при этом увеличение плотности газа компенсируется уменьшением длины свободного пробега молекул. Исключение составляют очень малые (меньше 2,66∙10³ Па) и очень большие (свыше 2∙10⁹ Па) давления. Коэффициенты теплопроводности газов весьма малы и лежат в пределах от 0,0006 до 0,6 Вт/(м∙К). Поэтому воздух обладает свойствами хорошего теплоизолятора.

Теплопроводность жидкостей

В плотных газах и жидкостях среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, а кинетическая энергия движения молекул соизмерима с потенциальной энергией межмолекулярного взаимодействия. В связи с этим перенос энергии столкновениями происходит значительно интенсивнее, чем в газах при нормальном давлении, и скорость передачи энергии молекул от горячих слоёв жидкости к более холодным близка к скорости звука в жидкости.

Коэффициент теплопроводности жидкостей описывается уравнением:

(3)

где С_уд – удельная теплоемкость жидкости при постоянном объёме,

ρ - плотность жидкости,

u_s – скорость звука в жидкости,

<L> - среднее расстояние между молекулами.

Коэффициент теплопроводности жидкостей лежит в пределах от 0,07 до 0,7 Вт/(м∙К). Как правило, коэффициент теплопроводности жидкостей убывает с ростом температуры и слабо возрастает с ростом давления.

Теплопроводность твёрдых тел

а) Диэлектрики

Механизм теплопроводности в твердых диэлектриках связан с тепловыми колебаниями атомов или молекул около положений равновесия. В области с повышенной температурой частицы тела имеют более высокую энергию и совершают колебания с большей амплитудой. Поскольку частицы связаны между собой упругими силами, то увеличение амплитуды колебаний частиц в одном месте вызывает увеличение амплитуды колебаний соседних частиц. В результате в теле возникает упругая волна, распространяющаяся со скоростью звука и переносящая энергию тепловых колебаний. Механизм распространения тепловых волн аналогичен механизму распространения звуковых волн, поэтому их обычно называют акустическими.

Теория тепловых волн в кристаллической решетке была разработана в 1912 году Дебаем. В ее основе лежит представление о квантовании энергии. Согласно этим представлениям энергия решетки, в которой распространяется волна с частотой ν (энергия упругой волны) может принимать только дискретные значения. Наименьшая порция энергии, которую может испустить или поглотить решетка при тепловых колебаниях, соответствует переходу с данного энергетического уровня на ближайший соседний уровень:

ε = h ν. (4)

Эту порцию, или квант энергии тепловых колебаний решетки, называют фононом (по аналогии с квантом света – фотоном).

Среднее число фононов с одинаковой энергией ε при данной температуре Т равно

(5)

где e – основание натурального логарифма, k – постоянная Больцмана.

Из формулы (5) следует, что при Т = 0 в кристалле нет фононов, а с ростом температуры их число быстро увеличивается.

В кристалле может одновременно распространяться много слабо связанных между собой волн с различными частотами ν_i, которым соответствуют разного сорта фононы. Среднее число фононов других сортов (других энергий) также определяется формулой (5).

Введение фононов позволяет рассматривать термически возбужденное твердое тело как сосуд, наполненный газом фононов, свободно перемещающихся внутри него со скоростью звука. Однако фононы отличаются от обычных частиц тем, что они не могут существовать в вакууме – для фононов нужна среда и этой средой является кристалл. Подобного рода частицы называются квазичастицами.

Используя понятие фононного газа, теплопроводность в кристаллических телах (решеточную теплопроводность) можно объяснить следующим образом. В той части тела, где выше температура, плотность фононов, согласно формуле (5), больше, фононы будут двигаться в ту часть тела, где температура ниже (меньше плотность), стремясь выровнять плотность фононов по всему телу. При таком движении фононов от горячего конца к холодному происходит перенос тепла.

Поскольку скорость движения фононов, равная скорости звука, велика (порядка 10³ м/с), то, казалось бы, тепло должно распространяться в твердом теле очень быстро. Однако происходит рассеяние фононов на фононах (столкновение фононов), вследствие чего средняя длина свободного пробега фонона (за исключением низких температур) невелика.

Рассмотренный механизм передачи энергии не обеспечивает ее быстрого переноса и поэтому теплопроводность твердых диэлектриков мала.

б)Металлы

Теплопроводность металлов, как правило, значительно больше теплопроводности диэлектриков. Это объясняется тем, что в металлах в переносе тепла кроме фононов участвуют валентные электроны, образующие электронный газ, подобный идеальному атомарному газу. Механизм электронной теплопроводности металла подобен механизму теплопроводности газа: валентные электроны, пролетая большие расстояния между столкновениями с узлами решетки, переносят энергию из одной части в другую.В чистых металлах электронная часть теплопроводности значительно больше решеточной теплопроводности. При достаточно высоких температурах решеточная (фононная) теплопроводность составляет (1 – 2)% от электронной теплопроводности.

В сплавах со структурными неоднородностями кристаллической решетки электронная теплопроводность может быть сравнима с решеточной, а общая теплопроводность приближается к теплопроводности диэлектриков.

Для наглядного сравнения теплопроводности различных групп веществ на рисунке 1 приведены диапазоны значений λ для газов, жидкостей, твёрдых тел (диэлектриков и металлов).

Численные значения коэффициентов теплопроводности некоторых веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Коэффициенты теплопроводности некоторых веществ про 20^○С

Материал	λ, Вт/(м∙К)	Материал	λ, Вт/(м∙К)
Газы		Диэлектрики
Углекислый газ	0,0162	Асбест	0,12
Воздух	0,0226	Кирпич силикатный	0,81
Азот	0,0237	Кварц плавленый	1,2
Кислород	0,0262	Железобетон	1,55
Метан	0,0307	Стекло огнеупорное	2,7
Гелий	0,1411	Гранит	6,5
Водород	0,1655	Алюминоксид	30
Жидкости		Металлы
Толуол	0,142	Свинец	35,6
Бензол	0,158	Олово	68,2
Ацетон	0,190	Железо	86,5
Вода	0,599	Медь	403
Ртуть	29,1	Серебро	429