Описание установки и метода

Установка (рисунок 2)включает в себя маятник Обербека Iи систему отсчета времени II.Маятник Обербека представляет собой крестовину с грузами 1,имеющую горизонтальную ось вращения, закрепленную в подшипниках. На этой же оси размещены два шкива 2различных радиусов.

Крестовина вращается под действием момента силы на­тяжения нити 3, намотанной на один из шкивов. Изменение силы натяжения нити произво­дится с помощью грузов различ­ной массы 4,размещаемых на платформе, прикрепленной к свободному концу нити. Нама­тывая нить на шкив другого ра­диуса, можно изменять плечо силы и, соответственно, момент силы. Изменение момента инер­ции маятника достигается сим­метричным перемещением че­тырех грузов одинаковой массы

по направляющим крестовины. Рисунок 2 – Схема установки

Система отсчета времени IIвключает в себя датчик запуска 5и датчик остановки 6секундомера, сам электронный секундомер 7и измерительную линейку 8.Секундомер отсчитывает время до 10с, после чего счет повторяется. Поэтому при измерениях времени следует внимательно следить за показаниями прибора, чтобы не пропустить переход к отсчету следующего десятка секунд. Расстояниеhмежду датчиками постоянно и не может быть изменено в ходе проведения эксперимента.

Для анализа движения платформы и маятника Обербека необходимо записать соответствующие уравнения динамики: второй закон Ньютона для платформы с грузами и основное уравнение динамики вращательного движения для крестовины. К платформе с грузами приложены сила тяжести и сила натяжения нити, к крестовине - момент силы натяжения , направленной по касательной к шкиву. В установке реализованы условия, при которых силами трения в подшипниках, трением о воздух и массой нити можно пренебречь. Момент силы относительно оси вращения равен:

M_z = F_tr, (6)

где F_t - тангенциальная составляющая приложенной силы; r - расстояние от точки приложения силы до оси вращения. В данном случае F_t = Т ´ = Т, r - радиус шкива, и уравнение (1) принимает вид:

I_z = Тr. (7)

Для платформы второй закон Ньютона в проекции на ось OY, направленную вертикально вниз, (с учетом того, что а_y=а) следует записать в виде:

mа = mg - Т. (8)

Учтем, что тангенциальное ускорение a_t точек шкива радиусом r равно в данном случае ускорению разматывающейся нити, и, следовательно, ускорению платформы, и связано с угловым ускорением шкива соотношением:

a_t = а = r (9)

Таким образом, уравнения динамики (7), (8) образуют систему:

(10)

Выразив из первого уравнения системы силу натяжения нити Т и подставив во второе уравнение, найдем величину углового ускорения вращения маятника Обербека:

 = mrg/(I_z + mr²), (11)

и, соответственно, величину линейного ускорения платформы:

а = mr ²g/(I_z + mr²). (12)

Следовательно, и маятник, и платформа движутся равноускоренно. Ускорение платформы можно определить экспериментально, измерив путь h и время движения:

а = 2h / t². (13)

Учитывая связь (9) между a_t и ε, для углового ускорения маятника можно записать:

 = 2h / rt². (14)

Сила натяжения нити, приложенная к шкиву маятника:

Т = Т = mg – mа = m(g - 2h/t²). (15)