(Эо – электронный осциллограф, y– вход канала вертикального усиления)

Данная установка позволяет:

• изменять сопротивление R магазина в диапазоне от 0 до 3000 Ом; при этом изменяется коэффициент затухания δ от начального δ_o, определяемого собственным сопротивлением R_L катушки индуктивности, до максимального, при котором происходит превращение затухающих колебаний в апериодические;

• изменять ёмкость C контура в диапазоне от 0,05 до 0,5 мкФ; при этом изменяется период Т затухающих колебаний.

Параметры затухающих колебаний определяются с помощью электронного осциллографа:

• период колебаний Т находится с помощью калиброванной развертки осциллографа;

• коэффициент затухания δ находится по степени относительного уменьшения амплитуд двух соседних колебаний U_i и U_i+1.

Индуктивность катушки L и ее активное сопротивление R_L определяются в данной работе расчётным путём через период колебаний Т и коэффициент затухания колебаний δ.

Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь по схеме в соответствии с рисунком 2. После проверки схемы преподавателем включить блок питания и осциллограф в сеть 220В.

2. Установить на магазине сопротивлений значение R = 0, а на магазине ёмкостей одно из значений ёмкости С в диапазоне (0,1÷0,5) мкФ (по указанию преподавателя).

3. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение затухающих колебаний (должно наблюдаться не менее пяти периодов).

Примечание:

На передней панели осциллографа переключатель «ДЛИТЕЛЬНОСТЬ» необходимо установить в положение «200 μs/см»; переключатель «МНОЖИТЕЛЬ» – в положение «×5»; переключатель «ЗАПУСК» – в положение «+».

Ручками «УСИЛЕНИЕ» канала Y (дискретно и плавно) установить максимальную амплитуду колебаний порядка 40÷50 мм. Устойчивость изображения достигается вращением ручек «СИНХРОНИЗАЦИЯ» и «ПОДСТРОЙКА СИНХРОНИЗАЦИИ», а четкость изображения – вращением ручек «ФОКУС» и «АСТИГМАТИЗМ».

Перемещение изображения вдоль осей Х и Y производится соответственно ручками «Х↔» и «Y↨».

1. Проверка зависимости периода колебаний Тот емкости контураС.

   1. Установить на магазине сопротивлений значение R = 0 Ом.

   2. Установить на магазине ёмкостей начальное значение Св диапазоне 0,05÷0,25 мкФ (по указанию преподавателя).

   3. Совместить максимальное значение амплитуды колебания, принятого за начальное, с левой вертикальной линией сетки шкалы (см. рис. 3). Подсчитать число периодов N, умещающихся на сетке экрана и занимаемую ими длину экрана l_N в сантиметрах. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Указание.При счете числа периодов по числу максимумов начальная амплитуда в расчет не принимается.

4. Изменяя значение емкости С магазина ёмкостей с шагом, заданным преподавателем, провести необходимое количество измерений по п.1.3.

Таблица 2 - Зависимость периода затухающих колебаний от ёмкости контура.

Параметры: R = 0 Ом; «ДЛИТЕЛЬНОСТЬ» = 200 μs/см; «МНОЖИТЕЛЬ» ×5
Экспериментальные данные				Расчетные данные
№	С, мкФ	N	lN, см	lТ, см	Т, мс
1
2
3
4
5

2. Исследование зависимости коэффициента затухания δот активного сопротивленияRконтура.

   1. Установить на магазине ёмкостей значение С в диапазоне 0,1÷0,5 мкФ (по указанию преподавателя).

   2. Установить на магазине сопротивлений начальное значение R = 0 Ом.

   3. Выбрать одну из горизонтальных осей сетки экрана в качестве оси Х. Установить изображение колебаний симметрично относительно выбранной оси.

   4. Спомощью ручек «УСИЛЕНИЕ»Y (дискретно и плавно) установить максимальную амплитуду колебания порядка 40÷50 мм (см. рис.4).

   5. Измерить (в миллиметрах) амплитуду первых четырёх колебаний, каждый раз совмещая измеряемую амплитуду с вертикальной осью, имеющей миллиметровые деления; результаты измерений занести в таблицу 4.

   6. Изменяя сопротивление R магазина сопротивлений с шагом, заданным преподавателем, провести необходимое количество измерений по п.3.4. При этом максимальную амплитуду колебания необходимо поддерживать на уровне 40÷50 мм с помощью ручек «УСИЛЕНИЕ» Y (дискретно и плавно).

Таблица 3 - Зависимость коэффициента затухания колебаний δ от сопротивления R контура

Параметры: С = ___ мкФ

Экспериментальные данные

Расчетные данные

№

R, Ом

Амплитуда U, мм

Логарифмический декремент æ

δ,с-1

U1

U2

U3

U4

U5

æ1

æ2

æ3

æ4

<æ>

1

2

3

4

5

3. Проверка применимости формулы Томсона к контуру с потерями.

   1. Установить на магазине ёмкостей значение С в диапазоне 0,1÷0,5 мкФ (по указанию преподавателя).

   2. Установить на магазине сопротивлений начальное значение R = 0 Ом.

   3. Произвести измерения периода затухающих колебаний Т по пункту 1.3; результаты измерений занести в таблицу 3.

   4. Изменяя сопротивление R магазина сопротивлений с шагом, заданным преподавателем, провести необходимое количество измерений по п.1.3.

Таблица 4 - Зависимость периода затухающих колебаний от сопротивления R контура.

Параметры: С = ___ мкФ; «ДЛИТЕЛЬНОСТЬ» = 200 μs/см; «МНОЖИТЕЛЬ» ×5
Экспериментальные данные					Расчетные данные
№	R, Ом	N	lN, см	lТ, см		Т, мс	<Т>, мс	∆Т, мс

Обработка результатов измерений

1. 1. Рассчитать длительность одного колебания (в сантиметрах) по формуле:

. (9)

2. Рассчитать период колебания (в миллисекундах) по формуле:

Т=l_TM_X, (10)

где М_Х – цена деления (мкс/см), найденная по положению переключателей «ДЛИТЕЛЬНОСТЬ» и «МНОЖИТЕЛЬ».

1. Результаты расчетов занести в таблицу 2.

2. Построить график зависимостиT=f() (см. рис. 5). Линейный характер зависимости в указанных осях должен подтверждать справедливость формулы Томсона (2) . Для одного из значений ёмкости контура (наиболее близко лежащего к построенной зависимости) определить из формулы Томсона индуктивность катушки L.

1. 1. Рассчитать логарифмические декременты затухания для каждого значения сопротивления контура по формуле:

æ=(11)

2. Найти среднее значение логарифмиче­ского декремента затухания <æ> для каждого значения сопротивления контура.

3. Рассчитать коэффициенты затухания для каждого значения сопротивле­ния контура по формуле:

; (12)

значение <T> взять из таблицы 2.

4. Результаты расчетов занести в таблицу 3.

5. Построить график зависимости δ=f (R). Продолжив полученный график до пересечения с осью абсцисс, определить значение активного сопротивления R_L катушки индуктивности (см. рис. 6).

6. Рассчитать значение циклической частоты по формуле:

. (13)

7. Убедиться, что ω²>> δ², откуда следует, что уменьшение частоты затухаю­щих колебаний ω с ростом коэффициента затухания δ незначительно, следовательно формула Томсона применима и к определению периода контура с небольшими потерями.

8. Рассчитать среднее значение периода затухающих колебаний <Т>.

9. Произвести оценку погрешности измерения периода колебаний ∆Т. Рас­считать абсолютную погрешность измерения длительности одного колебания по формуле Δl_Т=., принимая Δl_N=±0,2. Определить относительную погрешность определения длительности одного колебания . Полагая, что, найти абсолютную погрешность определения периода колебаний ∆Т=δТ∙<Т>.

10. Результаты расчетов занести в таблицу 4.

11. Сравнить периоды колебаний Т при различных значениях сопротивлениях контура R и убедиться, что эти значения совпадают в пределах погрешности измерений.

Проанализировать результаты проведённых опытов и сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Дать определение понятий: «колебания», «гармонические колебания», «затухающие колебания».

2. Дать определение понятий: «колебательный контур», «идеальный колебательный контур», «реальный колебательный контур».

3. Какие превращения энергии происходят при колебаниях в идеальном колебательном контуре; реальном колебательном контуре.

4. Записать дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

5. Дать определение понятий: «время релаксации», «коэффициент затухания», «логарифмический декремент затухания».

6. Нарисовать график затухающих колебаний.

7. Записать формулу для расчета периода гармонических (незатухающих) колебаний (формулу Томсона) и формулу для расчета периода затухающих колебаний.

8. Записать формулу для расчета коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания.

9. Пояснить, почему в данной работе невозможно установить зависимость частоты затухающих колебаний от коэффициента затухания.