52

Лабораторная работа № 38

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН И СКОРОСТИ ИХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

Цель работы

1. Изучение стоячих электромагнитных волн.

2. Определение длины электромагнитной волны методом резонанса в длинной линии.

3. Определение скорости распространения электромагнитных волн.

Теоретическое введение

Электромагнитная волна представляет собой возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля, распространяющееся с конечной скоростью.

Н аиболее простой случай – плоскую электромагнитную волну – можно реализовать, используя двухпроводную линию W, к одному концу которой подключен генератор высокой частоты G, индуктивно связанный с ней (рис.1).

Такая система носит название линии Лехера (по имени австрийского физика Э.Лехера, исследовавшего распространение в ней электромагнитных волн).

Расстояние между проводами линии должно быть весьма мало по сравнению с длиной волны, чтобы избежать заметного излучения электромагнитных волн в пространство. Длина же линии должна быть большой.

Если длина линии бесконечно велика, то в ней возникает бегущая плоская волна, причем основные процессы, происходят в пространстве, окружающем провода. Сами же провода линии играют вспомогательную роль, задавая определенное направление распространения волны. Электрический и магнитный векторы электромагнитного поля перпендикулярны проводам, вдоль которых волна распространяется (поперечная волна), и их колебания совпадают по фазе:

, (1)

, (2)

где Е₀, Н₀ – амплитуды колебаний напряженности электрического и магнитного поля соответственно; х – координата, отсчитываемая от начала линии в направлении распространения волны; ω = 2πf – циклическая (круговая) частота; k=ω/V= 2π/λ –волновое число, V – скорость распространения волны, f – частота колебаний, λ – длина волны.

При этом вектор напряженности электрического поля колеблется в плоскости, проходящей через провода линии, а вектор напряженности магнитного поля - перпендикулярно ей (рис.2).

Рисунок 2 - Распределение электрического и магнитного полей в бегущей

электромагнитной волне

Если же линия имеет ограниченную длину, то на ее концах должны выполняться определенные граничные условия. Если концы обоих проводов свободны, то на этих концах должна обращаться в нуль напряженность магнитного поля Н (и сила электрического тока I); если же линия закорочена, то есть на конце линии провода замкнуты перемычкой с пренебрежимо малым сопротивлением, то на этом конце должна быть равна нулю напряженность электрического поля Е (и напряжение между проводами U).

Достигнув конца линии, волна отражается и бежит в обратном направлении. При наложении бегущей и отраженной волн в линии возникает стоячая волна, описываемая уравнением:

(3)

В стоячей волне в каждой точке совершаются колебания с амплитудой 2Аcoskx. Точки, в которых coskx = 0, и амплитуда колебаний в стоячей волне обращается в нуль, называются узлами. Точки, в которых coskx = ± 1, и амплитуда колебаний достигает максимального значения, называются пучностями. Узлы как бы разделяют пространство на автономные области, в которых совершаются независимые гармонические колебания. Передачи энергии от одной области к другой не происходит, поэтому волна и называется стоячей.

В стоячей электромагнитной волне можно выделить две стоячие волны – электрическую и магнитную:

(4)

. (5)

Колебания электрического поля сдвинуты относительно колебаний магнитного поля по фазе на π/2, кроме того, пучности электрического поля совпадают с узлами магнитного поля, а узлы – с пучностями (рис.3).

Рисунок 3 - Распределение электрического и магнитного полей в стоячей

электромагнитной волне

В ограниченной двухпроводной линии амплитуда стоячей волны будет максимальной, если частота генератора совпадает с одной из собственных частот линии. Это явление называется резонансом. Собственные частоты определяются соотношением:

где V – скорость распространения электромагнитной волны , а λ_n - длина волны, зависящая от длины линии и условий на ее концах (рис.4). Как видно из рис.4, для линии, разомкнутой на обоих концах, длина линии должна быть равна или кратна половине длины волны (рис. 4а) (λ_n = 2l/n). Для линии, замкнутой на одном конце и разомкнутой на другом, на длине линии должно укладываться нечетное число четвертей длины волны (рис. 4б):

(6)

то есть λ_n = 4l/(2n +1).

Рисунок 4 - Распределение напряжения U и силы тока I для двух первых

собственных колебаний в двухпроводной линии:

а) разомкнутой на обоих концах;

б) замкнутой на одном конце

Еще до экспериментального исследования свойств электромагнитных волн Максвелл, исходя из построенной им теории электромагнитного поля, вычислил скорость их распространения. В вакууме она равна

(7)

где ε₀= 8,85·10^-12 Ф/м – электрическая постоянная, μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная. Таким образом, теория Максвелла предсказала, что скорость распространения электромагнитных волн должна равняться скорости света, а факт совпадения скоростей явился одним из первых указаний на то, что свет имеет электромагнитную природу.

Исследуя стоячие волны в двухпроводной линии, можно определить скорость распространения электромагнитных волн экспериментально. Действительно, измерив длину стоячей волны и частоту генератора, можно найти скорость волны по формуле:

(8)

Для электромагнитных волн в воздухе V должно быть примерно равна скорости света в вакууме с.

Описание установки и метода

Устройство двухпроводной линии показано на рис.5 . Она состоит из двух туго натянутых параллельных проводов, подвешенных через изоляторы 1 к неподвижным опорам 2, которыми являются противоположные стены лаборатории. Вдоль линии перемещается металлическая перемычка М, замыкающая провода линии накоротко. К началу линии подводится напряжение от генератора G через петлю индуктивной связи ПС1. Под действием этого напряжения в короткозамкнутой линии устанавливается стоячая электромагнитная волна. Распределение действующих значений тока I и напряжения U вдоль линии при резонансе показано в верхней части рис.5. На замкнутом конце линии всегда имеет место пучность тока и узел напряжения. Расстояние между двумя соседними пучностями равно λ/2.

Рисунок 5 - Линия Лехера и распределение тока и напряжения вдоль линии

Перемещая перемычку вдоль линии, мы меняем ее длину l. При длине линии, соответствующей формуле (6), будет иметь место резонансная настройка. Задача измерения длины волны сводится к определению расстояния между положениями перемычки М при резонансных настройках.

Положение перемычки М, соответствующее настройке линии в резонанс можно определять по наибольшей яркости свечения лампочки HL, включенной в перемычку. Яркость свечения лампочки определяется силой тока I_к на конце линии (в перемычке). При перемещении перемычки сила тока I_к изменяется в соответствии с графиком, приведенным на рис.6.

Рисунок 6 - Зависимость силы тока в перемычке от ее положения

При резонансе ток в перемычке резко возрастает; его амплитуда ограничивается сопротивлением перемычки и потерями в линии. Включение в перемычку лампочки HL увеличивает активное сопротивление перемычки. Это приводит к появлению в линии, наряду со стоячими, бегущих волн, что уменьшает резкость изменения тока вблизи максимумов и повышает погрешность измерений. С ламповыми генераторами погрешность измерений достигает 5 – 10 %.

Лучшие результаты достигаются при использовании стрелочного индикатора, состоящего из высокочастотного диода VD, фильтрующего конденсатора С и магнитоэлектрического измерителя напряжения И (см. рис. 5). Для регулировки чувствительности индикатора последовательно с измерительным прибором И включают переменный резистор R. Петлю связи индикатора ПС2 с генератором неподвижно закрепляют в начале линии. Резонанс характеризуется резким возрастанием амплитуды напряжения, что и фиксируется индикатором.

Порядок выполнения работы

1. Включить генератор G и дать ему прогреться в течение 5 – 10 мин.

2. Вращением барабана B установить перемычку М на первый от начала линии максимум. Настройка на резонанс оценивается по максимуму отклонения стрелки индикатора И. Лампочка HL перемычки при этом должна гореть наиболее ярко.

3. Совместить указатель нуля, расположенный позади барабана, с нулевым делением барабана.

4. Перемещая перемычку вдоль линии и отсчитывая число оборотов барабана, измерить расстояние L от первого до последнего на линии максимума (один оборот барабана соответствует перемещению перемычки на 1 м). Записать значение L в таблицу 1. Определить количество m полуволн, укладывающихся между первым и последним максимумом.

Например, между первым и пятым максимумами укладывается четыре полуволны (m = 4).

5. Повторить измерения по п.п. 2 – 4 еще четыре раза.

Таблица 1 Экспериментальные результаты

№ п/п	L, м	m
1
…
5