Раздел 3.6 Гармонические колебания и волны

3.6.1 Точка М совершает гармонические колебания по закону , см и является источником плоской волны, распространяющейся по прямой. Построить график колебаний точкиМ. Определить амплитуду, период колебаний и смещение точки С, участвующей в волновом процессе и отстоящей на расстоянии 5 м от источника, через 10 с после начала колебаний, если скорость их распространения 2,5 м/с. (А = 3 см, Т = 2 с, х_С = 0 см)

3.6.2 Идеальный колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1 мкФ и катушку с индуктивностью 0,1 Гн. Максимальное значение силы тока в цепи контура 0,314 А. Определить частоту колебаний в контуре, максимальный заряд и максимальное напряжение на конденсаторе, если сила тока меняется по закону . (v = 0,5 кГц, Q_max = 0,1 мКл, U_max = 100 В)

3.6.3 Плоская волна, распространяющаяся вдоль прямой со скоростью 20 м/с. Точки М и N находятся соответственно на расстояниях 6 м и 9 м от источника и колеблются с разностью фаз  = 3/4. Амплитуда колебаний 1 см. Определить длину волны, период колебаний, записать уравнения колебаний источника, точек М и N, если начальная фаза равна нулю. ( = 8 м, Т = 0,4 с)

3.6.4 Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, имеет вид: . Определить длину волны и амплитуду напряженности Н₀ магнитного поля этой волны. ( = 3 м, Н₀ = 26,5 мА/м)

3.6.5 Амплитуда плоской волны, распространяющейся в упругой среде 0,003 м, частота колебаний 200 Гц, скорость распространения – 340 м/с. Записать уравнения колебаний точек, отстоящих от источника на 20 см и 60 см соответственно и определить их максимальные скорости. Найти длину волны. Начальная фаза колебаний равна нулю. (v_max = 3,77 м/с,  = 1,7 м).

3.6.6 Напряжение на обкладках конденсатора в идеальном электромагнитном контуре изменяется по закону: , В. Емкость конденсатора 1 мкФ. Определить период колебаний в контуре. Записать закон изменения силы тока в цепи, построить график колебаний напряжения и силы тока в контуре. (Т = 2 мс, , А)

3.6.7 Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания изменяется по закону . Определить, в какой момент времени скорость точки максимальна. Записать уравнение колебаний точки и определить величину смещения точки в этот момент времени. Построить график колебаний точки. (t = 3 с, х(3) = 0)

3.6.8 В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрического поля которой 20 В/м. Найти амплитудное значение напряженности магнитного поля волны. Определить частоту электромагнитных колебаний в волне, если ее длина 440 нм. (Н₀ = 53 мА/м, v = 6,810¹⁴ Гц)

3.6.9 Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания по закону , м. Найти возвращающую силу в момент времени 0,1 с и полную энергию точки. Построить график колебаний этой точки в интервале времени (0 2Т) (F_в = -0,74 Н, W_max = 126 мДж)

3.6.10 Электрический заряд на обкладках конденсатора в идеальном колебательном контуре изменяется по закону , мКл. Определить амплитуду колебаний, частоту и период колебаний, а также максимальное значение силы тока в контуре. Построить график колебаний заряда в конденсаторе и тока в цепи контура. (q_max = 0,2 мКл, v = 2 Гц, Т = 0,5 с, I_max = 2,5 мА)

3.6.11 Точки упругой среды, в которой распространяется волна со скоростью 1,5 м/с, колеблются с частотой 0,5 Гц по закону . Определить длину волны, момент времени, когда смещение точки, отстоящей от источника на 3 м, равно нулю, ее скорость и ускорение в этот момент. ( = 3 м, t = 2,5 с, v = 15,7 м/с, а = 0)

3.6.12 Длина электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме 540нм, а амплитуда напряжённости магнитного поля этой волны Н₀ = 60 мА/м. Определить частоту колебаний в волне v и амплитуду напряжённости электрического поля Е₀. (v = 5,610¹⁴ Гц, Е₀ = 23В/м)

3.6.13 На каком расстоянии от источника колебаний, совершаемых по закону синуса, в момент времени 0,5 мс смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды? Скорость волны 340 м/с, длина волны 0,34 м. Определить также период колебаний. (ℓ = 14 см, Т = 1 мс)

3.6.14 Максимальная кинетическая энергия точки массой 15 г, совершающей гармонические колебания, равна 1,85 мкДж. Период колебаний 8 с, а начальная фаза . Записать уравнение колебаний и определить максимальную возвращающую силу.(F_max = 0,185 мН)

3.6.15 Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону , А. Индуктивность контура 0,1 Гн. Найти закон изменения напряжения на конденсаторе и его емкость. (, С = 10 мкФ)

3.6.16 Колебательный контур приёмника настроен на длину волны  = 250 м. Во сколько раз нужно изменить емкость контура, чтобы настроить его на длину волны  = 310 м? (C₁/С₂ = 1,54)

3.6.17 Период колебаний электрического заряда в идеальном колебательном контуре Т = 0,5 с, амплитуда q_max = 0,2 мКл, начальная фаза ₀ = Записать уравнение колебаний заряда, закон изменения силы тока и напряжения в контуре, определить максимальные значения тока и напряжения, если С = 1 мкФ. (I_max = 2,5 мкА, U_max = 0,2 В)

3.6.18 Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия точки 10^-4 Дж. Найти амплитуду колебаний, записать уравнение колебаний. Построить график этих колебаний. Определить наибольшее значение силы, действующей на точку. (А = 4,5 см, F_max = 4,4 мН)

3.6.19 Длина волны, распространяющейся в среде 10 м, частота 2 Гц. Две точки среды колеблются с амплитудой 0,01 м и разностью фаз по закону косинуса. Определить смещение точек в момент времениt = 0,5 с, если одна из них является источником, а начальная фаза колебаний равна нулю. (х₁ = 0,01 м, х₂ = -0,01 м)

3.6.20 Напряжение на конденсаторе емкостью 10 мкФ в колебательном контуре меняется по закону , В. Определить индуктивность контура и закон изменения силы тока в нем. Определить максимальное значение силы тока в контуре. (L = 1 мГн, I_max = 1 А)

3.6.21 Индуктивность катушки в электромагнитном контуре L = 1мГн, максимальное значение силы тока в ней I_max = 1 А. Определить ёмкость конденсатора и максимальное значение напряжения на нём, если циклическая частота колебаний контура 10⁴ c^-1 Записать закон изменения напряжения в конденсаторе. (U_max = 10 В)

3.6.22 В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрического поля которой 20 В/м. Найти амплитудное значение напряженности магнитного поля волны. Определить частоту электромагнитных колебаний в волне, если ее длина 440 нм. (Н₀ = 53 мА/м, v = 6,810¹⁴ Гц)

3.6.23 В упругой среде со скоростью 20 м/с распространяется волна, уравнение которой имеет вид: . Частота колебаний точек среды 2 Гц, амплитуда 0,02 м. Определить фазу колебаний, смещение, скорость, ускорение точки, отстоящей на расстоянии 60 м от источника в момент времени 4 с, и длину волны. ( = 4, х = 0, v = 0,25 м/с, а = 0,  = 10 м)

3.6.24 Гармонические колебания происходят с амплитудой 5 см, циклической частотой 4 с^-1 и начальной фазой, равной . Записать уравнение колебаний частицы, найти зависимость скорости и ускорения частицы от времени. Построить графиких(t), v(t), a(t). Определить максимальную энергию частицы, если ее масса 8 г. (W_max = 1,6 мДж)

3.6.25 Изменение напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре происходит по закону . Емкость конденсатора 0,1 мкФ. Определить период колебаний, индуктивность контура, длину волны, зависимость силы тока в контуре от времени, построить график этой зависимости. (Т = 210^-4 с, L = 10 мГн,  = 610⁴ м)

3.6.26 Период колебаний электрического заряда в идеальном колебательном контуре Т = 0,5 с, амплитуда q_max = 0,2мКл, начальная фаза ₀ = Записать уравнение колебаний заряда, закон изменения силы тока и напряжения в контуре, определить максимальные значения тока и напряжения, если С = 1 мкФ. (I_max = 2,5 мкА, U_max = 0,2 В)

3.6.27 Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 2 см. Максимальная возвращающая сила, действующая на нее равна – 0, 2 мН. Определить полную энергию гармонических колебаний точки, период колебаний. Построить график колебаний. Начальная фаза равна нулю. (W = 2 мкДж, Т = 6,28 с)

3.6.28 Уравнение бегущей волны, распространяющейся в упругой среде имеет вид: . Определить длину волны, скорость и ускорение точки, отстоящей от источника на 3м в момент времени 2,5с. (12,57м; v = 1,2м/c, а = 98,7м/с²)

3.6.29 Точка совершает гармонические колебания с частотой 1 Гц. Начальная фаза колебаний 30⁰. Максимальная энергия этой точки 20 мДж. Определить амплитуду колебаний, максимальную скорость и максимальное ускорение точки, если ее масса 10 г. Построить график колебаний. (А = 0,32 м, v_max = 2 м/с, а_max = 12,62 м/с²)

3.6.30 Максимальная скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 10 см, равна 20 см/с. Записать уравнение колебаний точки и построить их график, если начальная фаза колебаний равна 15⁰. Определить период колебаний. (x = 0,1cos(2t+0,083, м; Т = 3,14 с)