Раздел 4.9 Задачи повышенной сложности (Волновая и квантовая оптика)

4.9.1 Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме= 530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно ее оптической оси. Определите показатели преломления кварца для обыкновенного -n_о и необыкновенного -n_e лучей, если длины этих волн в кристалле соответственно равны₀= 344 нм и_е= 341 нм. (n_о = 1,54, n_e = 1,55)

4.9.2 Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (длина волны красного света 0,631 мкм). При этом расстояние между соседними красными полосами равно 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (длина волны синего света 0,470 мкм). Найти расстояние между соседними синими полосами. (ℓ₂ = 2,23 мм)

4.9.3 Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 метра от нее находится экран. Какое число зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране? Длина световой волны 0,6 мкм. (N = 5)

4.9.4 В результате эффекта Комптона фотон при взаимодействии с электроном рассеялся на угол= 90˚. Энергия рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Найти импульс и энергию электрона отдачи. (W = 1,94 МэВ; р_е = 9,510^-22 кгм/с)

4.9.5На стеклянный клин (n= 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4^/. Определите длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм. ( = 698 нм)

4.9.6 Найти радиусы первых четырех зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности равно 1м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны света 0,5 мкм. (r₁ = 0,71 мм; r₂ = 1 мм; r₃ = 1,22 мм; r₄ = 1,41 мм)

4.9.7 Фотон с длиной волны= 6 пм рассеялся под прямым углом на свободном электроне. Рассчитать импульс и кинетическую энергию электрона отдачи. (W = 60 кэВ; р_е = 1,3610^-22 кгм/с)

4.9.8 Пучок плоскополяризованного света (= 589 нм) падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн_ои_eобыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей равныn_о= 1,66 иn_e= 1,49. (_о = 355 нм, _e = 395 нм)

4.9.9 Дифракционная картина наблюдается на расстоянииlот точечного источника монохроматического света (= 0,6 мкм). На расстоянииа= 0,5ℓот источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметромD= 1 см. Найти расстояниеℓ, если преграда закрывает только центральную зону Френеля. (ℓ = 167 м)

4.9.10 Фотон с длиной волны= 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом 90^она первоначально покоившемся свободном электроне. Найти долю энергии электрона отдачи от энергии фотона до рассеяния. (W/Е^/ = 0,33)

4.9.11 Угол между плоскостями пропускания двух одинаковых поляроидов равен 50^о. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 8 раз. Пренебрегая потерей света на отражение, определить коэффициент поглощения света в каждом поляроиде. (k = 0,78)

4.9.12 Монохроматический свет падает на поверхность клина, пространство между поверхностями которого заполнено водой. При этом расстояние между интерференционными максимумами равно 0,3 мм. Определить расстояние между интерференционными полосами, если пространство между поверхностями будет заполнено воздухом. (d = 0,4 мм)

4.9.13 На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите длину падающей волны, если расстояние от щели до экрана 1 м, а ширина центрального дифракционного максимума 1 см.( = 0,5 мкм)

4.9.14Пучок естественного света падает на систему из четырех николей, главная плоскость каждого из которых повернута на угол 60^оотносительно главной плоскости предыдущего николя. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, проходящего через систему. (в 256 раз)

4.9.15Фотон с энергиейE= 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне на угол= 60˚. Определить энергию электрона отдачи. (W = 0,83 МэВ)

4.9.16 При прохождении света через трубку длиной 30 см, содержащую раствор сахара с концентрацией 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол 13,3. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол 5,2. Определить концентрацию второго раствора. (С₂ = 7,8%)

4.9.17 Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны 550 нм сместилась на 300 полос. Показатель преломления аммиакаn= 1,00038. Найти длину трубки. (ℓ = 22 см)

4.9.18 Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если свет с длиной волны 600 нм нормально падает на решетку и дает первый дифракционный максимум на расстоянии 3,3 см от центрального. Расстояние от плоскости решетки до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, равно 110 см. (N = 50 мм^-1)

4.9.19В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на некоторый угол. Энергия фотона до рассеяния 1,85 МэВ, энергия рассеянного фотона 0,4 МэВ. Найти угол рассеяния фотона. ( = 90^о)

4.9.20 Интенсивность света, прошедшего через систему из нескольких призм ослабляется в 8 раз. Определить число призм в системе если известно, что главная плоскость каждой призмы повернута на угол 45^оотносительно главной плоскости пропускания предыдущей призмы. (N = 3)

4.9.21 В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины потребовалось переместить зеркало на 40 мкм. Зная, что длина волны падающего излучения равна 0,470 мкм, найти на какое число полос сместилась интерференционная картина. (k = 170)

4.9.22 Кварцевую пластинку поместили между скрещенными поляроидами. Минимальная толщина пластинки вещества, при которой поле зрения анализатора максимально просветлено, равна 12 мм. Определить постоянную вращения вещества. ( = 7,5 град/мм)

4.9.23 Определить угол, на который был рассеян фотон с энергией 1,5 МэВ, при эффекте Комптона, если кинетическая энергия отдачи электрона 0,1 МэВ. ( = 12,4^о)

4.9.24 В просветленной оптике для устранения отражения света на поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с коэффициентом преломления 1,26 (меньшим, чем у стекла). При какой наименьшей толщине пленки отражения света от линзы не будет? Длина волны падающего света 0,55 мкм, угол падения 30. (d_min = 0,12 мкм)

4.9.25 Во сколько раз отличаются радиусы третьей зоны Френеля для длины волны₁= 400 нм и восьмой зоны для длины волны₂= 600 нм. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения одинаково для данных длин волн. (в 2 раза)

4.9.26Два николя ослабляют проходящий через них пучок света в 12 раз. Определить угол между плоскостями пропускания призм, если известно, что коэффициент поглощения равен 0,8. Потерей света при отражении пренебречь. ( = 30⁰)

4.9.27 В результате эффекта Комптона фотон с энергией 1,02 МэВ был рассеян на свободном электроне на угол  = 150^о. Определить энергию и импульс электрона отдачи. (W =1 32, МэВ; р = 6,510^-22 кгм/с)

4.9.28 Кристаллическая пластинка из исландского шпата с наименьшей толщиной d = 0,86 мкм служит пластинкой в четверть волны для  = 0,59 мкм. Определите разность ∆n показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. (∆n = 0,171)

4.9.29Угол рассеяния рентгеновских лучей с длиной волны 2 пм равен 60^о, а электроны отдачи движутся под углом 30^ок направлению падающих лучей. Найти импульс квантов рассеянных лучей и импульс электронов отдачи. (р₂ = 1,6610^-22 кгм/с, р_е = 286^-22 кгм/с)

4.9.30На стеклянную пластинку (показатель преломления 1,5) нанесена прозрачная пленка с показателем преломления 1,4. На пленку под углом 30падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Какова наименьшая толщина пленки, если в результате интерференции отраженный свет максимально ослаблен? (d_min = 115 нм)