Раздел 4.6 Частица в потенциальной яме

4.6.1Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в средней трети ящика. ( = 0,61)

4.6.2 Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной потенциальной яме шириной 5·10^-10м. Найти вид волновой функции частицы для третьего энергетического уровня и построить график зависимости плотности вероятности от координаты частицы.

4.6.3 Частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме в основном состоянии. Ширина ямыL. Рассчитать вероятности нахождения частицы в интервале. Решение пояснить графически. ( = 0,48)

4.6.4Частица находится в прямоугольной, бесконечно глубокой потенциальной яме ширинойL. Вычислить отношение разности соседних энергетических уровнейк энергииE_nдля случаевn= 3 иn= 10. (Е_п,3/Е₃ =0,78; Е_п,10/Е₁₀ = 0,21)

4.6.5 Частица находится в бесконечно глубокой, прямоугольной потенциальной яме ширинойL. Построить график зависимости плотности вероятности частицы от ее координаты для возбужденного состояния (n= 3) и вычислить вероятность нахождения частицы в интервале. ( =0,33)

4.6.6 Частица в бесконечно глубоком, прямоугольном потенциальном ящике находится на втором энергетическом уровне. Построить график зависимости плотности вероятности от координаты частицы; определить, в каких точках плотность вероятности принимает максимальные и минимальные значения. (x_max1 = L/4, x_max2 = 3L/4; x_min1 =0 ;x_min2= L/2; x_min3=L)

4.6.7 Частица находится в одномерной, прямоугольной, потенциальной яме ширинойL. Определить, в каких точках интервалаплотность вероятности нахождения частицы имеет минимальное значение. Частица находится в возбужденном состоянии (n= 5). (х_min =0; L/5; 2L/5; 3L/5; 4L/5;L)

4.6.8 Электрон находится в прямоугольной потенциальной яме ширинойL= 0,1 нм. Какую энергию необходимо передать электрону, чтобы перевести его из основного состояния на четвертый энергетический уровень. (Е =560 эВ)

4.6.9 В прямоугольной, бесконечно глубокой потенциальной яме ширинойLнаходится частица в возбужденном состоянии (n= 2). Определить вероятность нахождения частицы в интервале. ( =0,09)

4.6.10 Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в крайней трети ящика. ( =0,2)

4.6.11Частица находится в бесконечно глубокой, потенциальной яме в основном состоянии. Ширина ямыL. Рассчитать вероятность нахождения частицы в интервале. Решение пояснить графически. ( =0,07)

4.6.12 Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, потенциальной яме шириной 5·10^-10м. Найти вид волновой функции частицы для четвёртого энергетического уровня и построить график зависимости плотности вероятности от координаты частицы.

4.6.13 Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной потенциальной яме шириной 1·10^-10м. Масса частицыm= 9,11·10^-31кг. Рассчитать энергию частицы на втором энергетическом уровне. (E = 149,2 эВ)

4.6.14 Частица находится в прямоугольной, бесконечно глубокой, потенциальной яме на четвёртом энергетическом уровне. Ширина ямыL. Рассчитать вероятность нахождения частицы в интервале. ( =0,25)

4.6.15 Частица массойm= 9,11·10^-31кг находится в бесконечно глубокой, потенциальной яме ширинойL= 0,1 нм. Какую энергию необходимо сообщить частице, чтобы перевести ее из основного состояния на пятый энергетический уровень. (Е =895,2 эВ)

4.6.16 Частица находится в прямоугольной, бесконечно глубокой потенциальной яме в основном энергетическом состоянии. Ширина ямыL. Рассчитать вероятность нахождения частицы в интервале. ( =0,7)

4.6.17 Частица находится в бесконечно глубокой, прямоугольной потенциальной яме ширинойLв возбужденном состоянии (n= 4). Определить, в каких точках интервалаплотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное значение. (х₁ =L/8; х₂ = 3L/8; х₃ = 5L/8; х₄ = 7L/8)

4.6.18 Частица массойm= 6,64·10^-27кг находится в прямоугольной, бесконечно глубокой потенциальной яме ширинойL= 0,5 нм. Вычислить значения энергий первых трех энергетических уровней для этой частицы. (Е₁ =1,46 эВ; Е₂ = 5,83 эВ; Е₃ = 13,14 эВ)

4.6.19 Частица находится в бесконечно глубокой, прямоугольной, потенциальной яме ширинойL. Найти вид волновой функции этой частицы для основного состояния и построить график зависимости плотности вероятности от координаты частицы

4.6.20 Электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике ширинойL= 0,2 нм. Энергия электронаE= 37,8 эВ. Определить номер энергетического уровня. (п =2)

4.6.21 Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной потенциальной яме шириной 5·10^-10м. Масса частицыm= 9,11·10^-31кг. Рассчитать разность энергий между третьим и четвертым энергетическими уровнями. (Е₃₄ = 10,5 эВ)

4.6.22 Частица находится в прямоугольной, бесконечно глубокой потенциальной яме ширинойL. Вычислить отношение разности соседних энергетических уровнейк энергииE_nдля случаевn= 5 иn= 7. (Е_п,5/Е₅ =0,44; Е_п,7/Е₇ = 0,31)

4.6.23 Частица находится в бесконечно глубокой, прямоугольной, потенциальной яме ширинойL. Рассчитать вероятность нахождения частицы в интервале координатL/3 <x < 2L/3. Частица находится на третьем энергетическом уровне. (=0,33)

4.6.24 Частица находится в одномерной, прямоугольной, потенциальной яме ширинойL. Определить, в каких точках интервалаплотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное значение. Частица находится в возбужденном состоянии (n= 5). (х_max = L/10; 3L/10; 5L/10; 7L/10; 9L/10)

4.6.25 Рассчитать значения первых пяти энергетических уровней частицы массойm= 9,11·10^-31кг, находящейся в прямоугольной, бесконечно глубокой, потенциальной яме шириной 1 нм. (Е₁ =0,83 эВ; Е₂ = 1,51 эВ; Е₃ = 3,42 эВ; Е₄ = 6,08 эВ; Е₅ = 9,5 эВ)

4.6.26Частица находится в одномерной, прямоугольной, потенциальной яме ширинойL. Определить, в каких точках интервалаплотность вероятности нахождения частицы имеет минимальное значение. Частица находится в возбужденном состоянии (n= 3). (х_min =0; L/3; 2L/3; L)

4.6.27В одномерной прямоугольной, бесконечно глубокой, потенциальной яме ширинойLнаходится частица. Рассчитать вероятность нахождения частицы в интервале координат. Частица находится в основном состоянии. ( =0,82)

4.6.28Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, потенциальной яме шириной 5·10^-10м. Найти вид волновой функции частицы для пятого энергетического уровня и построить график зависимости плотности вероятности от координаты частицы.

4.6.29Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, потенциальной яме шириной 1·10^-10м. Найти вид волновой функции частицы для второго энергетического уровня и построить график зависимости плотности вероятности от координаты частицы.

4.6.30Частица находится в бесконечно глубокой, прямоугольной потенциальной яме. Ширина ямы 10·10^-10м; масса частицыm= 9,11·10^-31кг. Рассчитать энергию частицы на первом и втором энергетическом уровнях. (Е₁ =0,37 эВ; Е₂ = 1,48 эВ)