Расчет погрешности при измерении плотности

В данной работе плотность древесины, из которой изготовлен брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, измеряется косвенно, то есть вычисляется по формуле, следующей из формул (1.3) и (1.4):

. (1.17)

Вначале производятся прямые измерения массы, длины, ширины и высоты бруска и рассчитываются соответствующие доверительные интервалы при одинаковых значениях доверительной вероятности:

.

Остается рассчитать доверительный интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью лежит истинное значение плотности

.

Среднее значение плотности, как следует из формулы (1.13), таково

. (1.18)

Абсолютная погрешность плотности, как следует из формул (1.14) и (1.17),

(1.19)

где ;

;

аналогично

Используя эти выражения для частных производных в формуле (1.19), и подставляя в них средние значения величин, получаем:

,

(1.20)

где – относительные погрешности прямых измерений массы и линейных размеров (рассчитанные по формулам (1.2)).

Единица измерения плотности в СИ 1 кг/м³. Широко используются также производные единицы 1 г/см³, 1 т/м³ и другие.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством штангенциркуля и способом измерения линейных размеров с его помощью (Приложение). Определить и записать приборную погрешность для штангенциркуля – половину цены деления нониуса.

2. Измерить каждый из линейных размеров тела в пяти точках образца, данные занести в таблицу, образец которой (таблица 1.2) дан для измерений длины a. Таблицы для b и c аналогичны.

Таблица 1.2 – Результаты измерения длины

№	аi, мм	, мм	Δаi, мм	(Δаi)2, мм2	Δа, мм	δa
1.
…
5.

3. С помощью преподавателя выполнить однократное взвешивание тела на технических весах. Определить приборную погрешность весов Δm, равную половине массы наименьшего разновеса в комплекте разновесов. Результат взвешивания записать в виде г.

4. Измерения линейных размеров тела являются прямыми, поэтому для их обработки применить алгоритм, описанный в пункте «Порядок обработки результатов многократных прямых измерений» теоретического введения. Доверительную вероятность принять равной 0,95. Результаты представить в виде:мм,мм,мм.

5. По формуле (1.18) рассчитать среднее значение плотности .Так как измерение плотности является косвенным, то для расчета погрешности измерения плотности, то есть полуширины доверительного интерваланужно использовать формулу (1.20).

6. Результат записать в виде г/см³ , а также выразить его в единицах СИ. Определить, из какой древесины изготовлено тело, используя таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Плотность различных пород дерева

Древесная порода	, кг/м3	Древесная порода	, кг/м3
Бакаут(«железное дерево»)	1100-1400	Тополь	480
Дуб	760	Осина	465
Клен	750	Ель	450
Ясень	750	Липа	450
Береза	650	Бамбук	400
Сосна	520	Бальза	100-120