2 Построение кривой обеспеченности расходов (уровней)

Цель занятий — закрепить знания по определению гидрологических характеристик заданной обеспеченности.

Материальное обеспечение занятий — исходные данные по характеристикам стока, клетчатки вероятности, микрокалькуляторы, персональный компьютер.

Вероятность появления в гидрологическом ряду характеристики стока, равной данному значению или больше него, принято называть обеспеченностью гидрологической характеристики. Обеспеченность выражают в %.

Эмпирическую ежегодную вероятность превышения (Pm) гидрологических характеристик СП 33-101-2003 рекомендует определять по формуле:

Pm = [ m / ( n + 1 )] ×100 %, (2.1)

где m — порядковый номер членов ряда гидрологической характеристики, расположенных в убывающем порядке;

n — общее число членов ряда.

Линия, проходящая через совокупность вычисленных значений Pm, называется эмпирической кривой обеспеченности.

Пример вычисления эмпирической обеспеченности приведен в таблице 2.

Таблица 2 - Расчет обеспеченности годового стока

(р. Болва — д. Псурь, А — 3210 км²)

№	Год	Слой	В убывающем порядке		Pm,%	Ki	Ki-1	(Ki-1)2	(Ki-1)3
			год	мм
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1957	184	1962	236	5	1.45	0.45	0.202	0.091
2	1958	209	1970	221	10	1.36	0.36	0.130	0.047
3	1959	149	1971	211	15	1.29	0.29	0.084	0.024
4	1960	139	1958	209	20	1.28	0.28	0.078	0.022
5	1961	162	1957	184	25	1.13	0.13	0.017	0.002
6	1962	236	1966	180	30	1.10	0.10	0.010	0.001
7	1963	172	1967	177	35	1.08	0.08	0.006	0.0
8	1964	133	1963	172	40	1.06	0.06	0.004	0.0
9	1965	92	1961	162	45	0.99	-0.01	0	0
10	1966	180	1959	149	50	0.91	-0.09	0.008	0
11	1967	177	1974	145	55	0.89	-0.11	0.012	0.001
12	1968	133	1973	142	60	0.87	-0.13	0.017	0.002
13	1969	139	1972	142	60	0.87	-0.13	0.017	0.002
14	1970	221	1960	139	70	0.85	-0.15	0.022	0.003
15	1971	211	1969	139	70	0.85	-0.15	0.022	0.003
16	1972	142	1964	133	80	0.82	-0.18	0.030	0.005
17	1973	142	1968	133	80	0.82	-0.18	0.030	0.006
18	1974	145	1975	130	90	0.80	-0.20	0.040	0.008
19	1975	130	1965	92	95	0.56	-0.44	0.194	0.085
Сумма		3096		3096			+1.75	0.923	0.301
Средняя		162.95		162.95			-1.75

В гидрологии редко имеются данные по длительному наблюдению за стоком малых водотоков. Проектирование гидротехнических сооружений и мелиоративных систем базируется на показателях обеспеченности, располагаемых обычно за пределами эмпирически установленных. Для получения нужных значений приходится экстраполировать ход эмпирической кривой обеспеченности в областях крайних значений. Это достигается использованием теории вероятности на базе имеющейся кривой распределения. Для построения применяют асимметричную кривую Пирсона типа III или кривую трехпараметрического гамма распределения. Для ее построения нужны три параметра: среднее арифметическое значение ряда, коэффициент вариации (C_v) и коэффициент асимметрии (C_s). На основании уравнений кривых составлены специальные таблицы, позволяющие переходить от среднего арифметического значения (норма гидрологической величины) к значениям заданной обеспеченности на основе расчетных значений C_v и C_s (трехпараметрическая кривая) или только данных C_s (кривая Пирсона). Используя сумму (K_i-1)² гр. 9 таблицы 1 можно получить смещенное значение коэффициента вариации Cv:

Cv = , (2.2)

где К_i — модульный коэффициент i-го года (K_i = Qi/Q);

n — число членов гидрологического ряда.

Смещенное значение коэффициента асимметрии C_s можно получить по формуле:

n

C_s = n  (K_i-1)³ / C_v³ (n-1)(n-2), (2.3)

i=1

Расчетные значения C_v и C_s СП 33-101-2003 рекомендует определять по формулам:

С_v=(a₁+1/na₂)+(a₃+1/na₄)C_v+ (a₅+1/na₆)C_v² , (2.4)

C_s=(b₁+1/nb₂)+(b₃+1/nb₄)C_s+(b₅+1/nb₆)C_s², (2.5)

где а₁,а₂,...,а₆; b₁,b₂,...b₆ — коэффициенты, определяемые по таблицам 3 и 4.

Для пользования таблицами 3 и 4 необходимо знать значение коэффициента автокорреляции, определяемого по таблице 5. 5% точность нахождения C_v при вариабельности значений до 25 % обеспечивается при ряде наблюдений от 10 до 25 лет. Однако при той же точности, но коэффициенте вариации, равном 0.5 — 0.6 требуется иметь ряд продолжительностью уже в 100 — 150 лет. Ошибка коэффициента асимметрии при любом коэффициенте C_v и n  50 составляет десятки и сотни процентов, поэтому на практике коэффициент С_s определяют по соотношению с коэффициентом C_v (т.е. C_s / C_v), используя способ подбора теоретической (аналитической) кривой и эмпирическим точкам. Для объема годового стока наиболее часто C_s / C_v = 2.0 . Руководство допускает определять расчетное значение C_v по формуле 2.2, а коэффициент асимметрии C_s по формуле:

C_s = aC_v, (2.6)

где a = 2 / (1-K_мин). (2.7)

K_мин = Q_мин / Q_ср. (2.8)

Для построения теоретической кривой обеспеченности находят значения гидрологических характеристик необходимой обеспеченности (Р = 1, 3, 5, 10, 25, 50, 50, 75, 95, 99 %).

Величину гидрологической характеристики заданной обеспеченности находят по формуле:

М_р% = К_р% ×М,

где М_р% — значение гидрологической характеристики заданной обеспеченности;

М — среднее значение гидрологической характеристики;

К_р% — ордината кривой гамма распределения, определяемая по специальной таблице на основании C_v, P и C_s.

Таблица 3 - Значения коэффициентов в формуле (2.4)

Значение Cs / Cv	r(1)	a1	a2	a3	a4	a5	a6
1	2	3	4	5	6	7	8
	0	0	0.19	0.99	-0.88	0.01	1.54
2	0.3	0	0.22	0.99	-0.41	0.01	1.51
	0.5	0	0.18	0.98	0.41	0.02	1.47
1	2	3	4	5	6	7	8
	0	0	0.69	0.98	-4.34	0.01	6.78
3	0.3	0	1.15	1.02	-7.53	-0.04	12.38
	0.5	0	1.75	1.00	-11.79	-0.05	21.13
	0	0	1.36	1.02	-9.68	-0.05	15.55
4	0.3	-0.02	2.61	1.13	-19.85	-0.22	34.15
	0.5	-0.02	3.47	1.18	-29.71	-0.41	58.08

Примечание: коэффициент автокорреляции между смежными членами ряда r(1) определяется по таблице 5.

Таблица 4 - Значение коэффициентов ”b” в формуле (2.5)

r(1)	b1	b2	b3	b4	b5	b6
0	0.03	2.00	0.92	-5.09	0.03	8.10
0.3	0.03	1.77	0.93	-3.45	0.03	8.03
0.5	0.03	1.63	0.92	-0.97	0.03	7.94

Таблица 5 - Коэффициент автокорреляции для различных

районов страны

Районы	Коэффициент автокорреляции
Кольский полуостров, Карелия	0.24
Северо-запад и Север Европейской территории	0.21
Верхнее Поволжье, Верхне-Волжский район, Средний Урал (бассейн р. Камы), Приуралье, Нижнее Поволжье	0.23
Средний Урал и Приуралье (бассейн р. Тобол), Западная Сибирь	0.31
Северо-Восток, Дальний Восток, полуостров Камчатка	0.14