Предметный указатель

C[0, b] 11

diamM 28

Int А 14

l( = m 11

lp (1(р<() 11

n-мерное пространство 96

s - пространство всех числовых последовательностей 11

теорема двойственности 140

(-алгебра множеств 45

(-кольцо множеств 45

(-конечная мера 48

(*-измеримое множество 52

абсолютно непрерывный заряд относительно меры 87

аддитивная функция множеств 47

аксиомы нормы 96

алгебра множеств 44

аффинное многообразие 96

база топологии 7

база топологии Rn 8

базис линейного пространства 96

банахово пространство 97

бесконечномерное пространство 96

биекция 5

борелевские множества 56

векторное пространство 95

верхняя сумма Лебега 71

вложение 140

вложенная система множеств 28

вложенная система шаров 27

внешняя мера 51

внешняя мера, порожденная мерой 51

внутренность множества 14

внутренняя точкя множества 14

вполне непрерывный оператор 155

всюду плотное подмножество 26

вторая итерация ядра 124

вторая теорема Фредгольма 161

второе неравенство треугольника 12

второе сопряженное 140

выпуклое множество 96

вырожденное ядро 157

гильбертов кирпич 32

гильбертово пространство 102

гиперплоскость 136

гомеоморфизм 17, 100

граница множества 14

граничная точка множества 14

график оператора 127

дА 14

диаметр множества 28

дизъюнктное объединение множеств 4

дизъюнктные параллелепипеды 46

дискретная топология 6

дискретное метрическое пространство 11

дискретное множество 13

дополнение множества 4

евклидова метрика 11

Евклидово пространство Rn 10

единичное отображение 5

единичный оператор 112

естественное вложение 141

замкнутая ортонормальная система 107

замкнутое множество 6

замкнутое отображение 17

замкнутый n-мерный параллелепипед 46

замкнутый оператор 127

замкнутый шар 11

замыкание множества 12

заряд 86

измеримая оболочка множества 55

измеримая функция 58

измеримое множество 54

изолированная точка множества 13

изометрический изоморфизм 25

изоморфизм конечномерных пространств 100

индуцированная топология 16

интеграл Лебега от неотрицательной функции 77

интеграл Лебега от ограниченной функции 72

интеграл Лебега от произвольной функции 80

интеграл Лебега-Стильтьеса 142

интеграла 78, 79

интегрального уравнения Фредгольма второго рода 40

интегральное уравнение Фредгольма второго рода 124

интегральный оператор 113

интегрируемая по Лебегу функция 77, 80

инъекция 5

кольцо множеств 44

кольцо, порожденной совокупностью множеств 45

компактное множество 19

компактное пространство 19

композиция отображений 5

конечная мера 48

конечная почти всюду функция 77

конечно-аддитивная функция множеств 47

коэффициенты Фурье 107

критерий базы 7

критерий замкнутости множества через предельные точки 13

критерий открытого множества через окрестности 9

критерий относительной компактности в lp 33

критерий полноты метрического пространства 27

критерий сходимости в l2 23

критерий сходимости в Rn 23

критерий сходимости в пространстве m 23

критерий сходимости в С[a, b] 23

критерий сходимости почти всюду 62

критерий счетной аддитивности функции множеств 48

лебегово пространство 144

лебеговы множества функции 58

лемма о сходимости последовательностей 23

лемма Рисса о почти перпендикуляре 101

лемма Фату 82

линейно независимые вектора 96

линейное многообразие 96

линейное пространство 95

линейный непрерывный функционал 135

линейный оператор 111

мера 48

мера Лебега 55

мера Лебега-Стильтьеса 58

мера, порожденная внешней мерой 54

метод итераций 38

метод механических квадратур 119

метрика 10, 11

метрика Чебышева 11

минимальная топология 6

множество второй категории 41

множество первой категории 41

монотонность меры 49

наследственная топология 16

неподвижная точка 37

непрерывное в точке отображение 18

непрерывное отображение 17

непрерывный в точке х0 линейный оператор 111

непрерывный линейный оператор 111

неравенство Бесселя 107

неравенство треугольника 10

неравенство треугольника для норм 96

неравенство четырёхугольника 12

нигде не плотное множество 40

нижняя и верхняя функции Бэра 83

норма линейного функционала 135

норма оператора 114

нормированное пространство 96

нулевой оператор 112

образ множества 5

обратимое отображение 5

обратное неравенство треугольника 98

обратное отображение 5

обратный оператор 120

объединение множеств 4

ограниченная последовательность 22

ограниченный линейный оператор 111

оператор нормального типа 112

оператор подобия 112

оператор умножения 112

оператор умножения, на независимую переменную 115

опорная гиперплоскость 136

ортогональная сумма подпространств 106

ортогональное дополнение к вектору 104

ортогональное дополнение к подпространству 106

ортогональные вектора 104

ортонормальная система векторов 104

ортонормальный базис 108

отделимое пространство 10

открытая окрестность 9

открытое отображение 17

открытые множества 6

открытые покрытия 19

открытый n-мерный параллелепипед 46

относительно секвециально компактное множество 29

отношение эквивалентности 16

отображение 5

отображение двойственности 140

параллелепипед 8, 46

параллелепипед с конечными ребрами 46

первая теорема Фредгольма 160

пересечение множеств 4

подпокрытие 18

подпространство 98

покоординатная сходимость 23

покрытие 18

полная вариация заряда 87

полная вариация функции 95, 141

полная мера 49

полная ортонормальная система 107

полное метрическое пространство 24

полный прообраз множества 5

положительное (отрицательное) множество относительно заряда 86

полуаддитивность меры 49

полукольцо множеств 45

полунорма 137

почти равномерная сходимость 65

предгильбертово пространство 102

предельная точка 12

представитель класса эквивалентности 99

признак полноты нормированного пространств через ряды 98

принцип двойственности) 5

принцип равномерной ограниченности Банаха-Штейнгаузана 117

принцип сжимающих отображений 37

продолжение меры по Каратеодори 54

продолжение по непрерывности 136

продолжение функционала 137

проекция вектора 106

произведение мер 91

произведение разбиений 73

производное множество 13

прообраз элемента 5

простая функция 60

пространство линейных непрерывных функционалов 116

пространство ограниченных числовых последовательностей 11

пространство сходящихся к нулю последовательностей 11

процесс ортогонализации Шмидта 104

прямая сумма пространств 127

прямое произведение мер 90

равенство параллелограмма 105

равенство Парсеваля 107

равномерная сходимость 23

равномерная сходимость последовательности операторов 117

равномерно ограниченное множество функций 32

равностепенно непрерывное множество функций 32

разбивает 52

разложение Жордана заряда 87

разложение Хана заряда 86

разность множеств 4

разрешающее ядро уравнения Фредгольма 126

разрешающий оператор 163

регулярные значения оператора 163

резольвента 163

рефлексивное пространство 141

С-свойство функции 66

с0 11

Сk(a, b) 11

самосопряженный оператор 151

свойство аддитивности интеграла 76, 80

свойство монотонности интеграла 80

свойство однородности интеграла 76, 80

секвенциально компактное множество 29

сепарабельное пространство 15

сечение функции 92

сжимающее отображение 37

симметрически1 оператор 151

слабая сходимость последовательности 154

собственные значения оператора 163

сопряженное пространство 139

сопряжённое пространство 116

сопряженное пространство к Rn 139

сопряженное пространство с* 139

сопряженный оператор 150

спектр оператора 163

сравнение топологий 7

структура открытого множества на числовой прямой 9

сужение отображения 18

суперпозиция отображений 17

существенно ограниченные функции 145

сходимость по норме 97

сходимость почти всюду 61

сходящаяся последовательность 21

счетная аддитивность интеграла по области интегрирования 74, 80

счетная полуаддитивность внешней меры 51

счетно-аддитивная функция множеств 47

сюръекция 5

тело системы 18

Теорема Арцела 32

теорема Банаха о замкнутом графике 130

теорема Банаха об обратном операторе 122

теорема Банаха об открытом отображении 131

теорема Банаха-Штейнгаузана 118

теорема Больцано-Вейерштрасса 29

теорема Бэра 41, 83

теорема Вейерштрасса о равномерном приближении 34

теорема Вейерштрасса об ограниченности и достижении точных граней 37

теорема Гильберта-Шмидта 166

теорема Егорова 66

теорема Кантора о равномерной непрерывности 37

теорема Лебега – критерий интегрируемости по Риману 84

теорема Лебега о мажорантной сходимости 82

теорема Лебега о монотонной сходимости 81

теорема Лузина 66

теорема о единственности обратного 6

Теорема о пополнении метрического пространства 25

теорема о прообразах 5

теорема о среднем 74

теорема о существовании обратного 6

теорема об измеримой оболочке 54

теорема об образах 5

теорема Пикара 38

теорема Радона—Никодима 88

теорема Рисса о локальной компактности 101

теорема Рисса об виде линейного функционала на пространстве непрерывных функций 142

теорема Рисса-Фишера об общем виде линейного непрерывного функционала в гильбертовом пространстве 148

теорема Фубини 92

теорема Хана-Банаха 137

Теорема Хаусдорфа 29

теорема Шаудера 158

тождественный оператор 112

топологическое. пространство 6

топология 6

топология метрического пространства 12

топология плоскости 6

топология числовой прямой 6

точки 8

третья теорема Фредгольма 162

тривиальная топология 6

убывающая последовательность множеств 48

уравнение 1-го рода 159

уравнение 2-го рода 159

фактор-пространство пространства 99

фактормножество 17

фактортопология 17

фундаментальная последовательность 23

фундаментальность по мере 68

функция Дирихле 70

функция множества 47

функция ограниченной вариации 95, 141

характеристические числа оператора 163

хаусдорфово пространство 10

шар 11

эквивалентные функции 61

я итерация ядра 125

ядро интегрального оператора 40

ядро оператора 113, 120

ядро функционала 148

ячейка 46

175