Моделирование систем / Моделирование систем / ModelEkzamen_1 / ЗадачиМоделирование

Задачи к экзамену по предмету «Моделирование систем»

1. Модель незатухающих гармонических колебаний.

Колебательный процесс описывается уравнением:

где:

 - фаза колебаний; ₀ - начальная фаза = 0;

- угловая частота = 0,25;t – время;A – амплитуда колебаний =1.

2. Модель затухающих колебаний.

Математические зависимости:

y – отклонение выходной величины;y₀ – начальное отклонение = 2;

e – основание натурального логарифма; – коэффициент затухания = 0,05

j=w_затt+j₀ – фаза колебаний;;w₀= 0,25.

Разместить на презентацию бегунок для изменения коэффициента затухания в диапазоне от 0 до 1.

3. Исследование функции.

Дана функция

Аргумент функции a принадлежит диапазону . Аргумент b равен 2.

Построить дискретно-событийную модель для исследования функции. Аргумент a изменяется с шагом равным 0,1.

Для исследования влияния параметра b разместите в модель элемент слайдер. Данный элемент должен позволять менять значение параметра b в процессе моделирования от 2 до 10.

Единицы модельного времени секунды, период моделирования равен 30 секундам.

4. Модель с конечным автоматом.

Постройте модель кодового замка.

Замок открывается при наборе кодовой шести разрядной последовательности 111222.

Начальное состояние замка мигающий символ # красного цвета. Пользователь замка нажимает кнопки для набора кода, при этом вводимый код не отображается. Кнопка «С» позволяет сбросить кодовую последовательность при наборе.

Когда набран шести разрядный код, замок переходит в состояние его проверки. Код выводится на дисплей и происходит задержка на 5 секунд. Если код набран верно, то выводится сообщение «OK !» иначе «ERROR!». Для сброса состояния замка пользователь нажимает клавишу «С» и замок переходит в начальное состояние.

5. Конечный автомат.

Постройте модель в виде конечного автомата для вычисления по входному множеству значений ={A,B,C} выходного множества ={D,E₁,E₂}.

Преобразование входных значений в выходные осуществляется по формулам:

Контрольные значения:

Вариант а:

={10,9,11} {-102,990,5.03457E-45}

Вариант б:

={10,2,1} {95,8,9.7468}

6. Модель реализации продукции.

В модели приняты следующие условные обозначения для накопителей:

PotentialAdopters (Потенциальные потребители продукции);Adopters (Потребители, которые уже купили продукт); AdoptionRate (Поток потребления).

В модели используются переменные:

AdoptionFromAd - число потребителей продукта, которые его приобрели под влиянием рекламы;AdoptionFromWOM - число потребителей продукта, которые его приобрели под влиянием общения с потребителями, которые уже купили продукт.

Константы-параметры модели:

TotalPopulation (Численность населения) = 100000;ContactRate (Число контактов) = 100;AdEffectivenes (Эффективность рекламы) = 0,011;

AdoptionFraction (Сила убеждения) = 0,015;

Постройте графики для накопителей PotentialAdopters, Adopters и потока AdoptionRate.

7. Приобретение нового продукта.

Создайте модель, которая моделирует процесс реализации продукции по Бассу с учетом, того что продукт, купленный потребителем со временем приходит в негодность и потребитель покупает новый продукт на его замену.

Модель реализации продукта примет вид:

В модели приняты следующие условные обозначения для накопителей:

PotentialAdopters (Потенциальные потребители продукции);Adopters (Потребители, которые уже купили продукт);AdoptionRate (Поток потребления).

В модели используются переменные:

AdoptionFromAd - число потребителей продукта, которые его приобрели под влиянием рекламы;AdoptionFromWOM - число потребителей продукта, которые его приобрели под влиянием общения с потребителями, которые уже купили продукт. DiscardRate – поток, отражающий повторные покупки:

DiscardRate=delay(AdoptionRate,ProductLifeTime).

Где: ProductLifeTime=2(года) – параметр, который задает время годности продукта в процессе его использования пользователем.

Константы-параметры модели:

TotalPopulation (Численность населения) = 100000;ContactRate (Число контактов) = 100;AdEffectivenes (Эффективность рекламы) = 0,011;

AdoptionFraction (Сила убеждения) = 0,015;

Постройте графики для накопителей PotentialAdopters, Adopters и потока AdoptionRate.

8. Модель распространения эпидемии.

Модель описывается системой уравнений:

Здесь get_stick – интенсивность протекания заболевания, get_well – интенсивность выздоровления. Параметры infection_rate=0.00218 и recovery_rate=0.5 – факторы, влияющие на процесс заболевания и выздоровления.

Накопители:

susceptible – не заболевшие;infected – инфицированные;

recovered – выздоровевшие.

Постройте временные графики для трех накопителей.

9. Модель «Популяция».

Постройте модель жизни популяции, используя модель системной динамики.

Модель популяции описывается уравнениями:

Здесь birthrate = 0,02 (коэффициент роста популяции на одного индивидуума), deathRate = 0,01 (коэффициент гибели), stabilityFactor = 0.000001 – коэффициент замедления роста. Начальное значение популяции равно 100 особей.

births (интенсивность рождения), deaths (смертность в популяции), StabRate ( устойчивое значение популяции).

Модель популяции создайте в виде активного класса, создайте значок. Разработайте интерфейс активного класса в виде двух переменных: StabRate и outPopulation. Переменная outPopulation возвращает текущую численность популяции.

Разместите активный класс в поле корневого класса модели и постройте временной график изменения численности популяции.

Единицы модельного времени – дни, период моделирования 1000 дней. Модель должна выполняться в режиме виртуального времени.

10. Аттрактор Лоренца.

Постройте модель аттрактора Лоренца:

R=28;S=10;B=8/3

Начальные значения накопителей: X=10;Y=0;Z=10

Выведите фазовый график f=X(Z).

11. Исследование чувствительности аттрактора Лоренца.

Система уравнений:

R=28;S=10;B=8/3

Начальные значения накопителей: X=10;Y=0;Z=10

Постройте второй аттрактор с накопителями и начальными значениями X1=10, Y1=0, Z1=10.0000000001

Постройте два фазовых графика: f=X(Z), f=X1(Z1) .

12. Динамическая модель интегрирующего звена.

Передаточная функция интегрирующего звена имеет следующий вид:

Здесь:

K – Коэффициент усиления звена = 3; T=0,18 – Постоянная времени звена;

y(s) – выходной сигнал; u(s) – входной сигнал; s – оператор Лапласа.

Получите уравнение вход – выход и постройте динамическую модель. Получите график изменения y(t) при u=1.

13. Динамическая модель апериодического звена.

Апериодическое звено описывается дифференциальным уравнением вида:

K – Коэффициент усиления звена; T – Постоянная времени звена;

y – выходной сигнал; u – входной сигнал.

Постройте модель звена в виде активного класса. Интерфейс активного класса состоит из двух переменных: inputU – вход для задающего сигнала outputX – выходной сигнал звена. Разместите активный класс в корневой класс. Создайте эксперимент с интерфейсом для исследования влияния на работу звена изменения коэффициента усиления в диапазоне от 1 до 15 и значения постоянной времени при ее изменении в диапазоне от 0.001 до 0.8. На вход inputU подается единичный сигнал. Постройте график изменения outputX(t).

14. Динамическая модель колебательного звена.

Дана система уравнений описывающих колебательное звено:

Здесь  - коэффициент демпфирования звена, K – коэффициент усиления, T – постоянная времени.

Исследуйте, как на работу звена влияет изменения таких параметров как коэффициент усиления, постоянная времени и коэффициент демпфирования при их изменении в диапазонах:

При u=1.

Постройте графики f1=x1(t), f2=x2(t).

15. Одноканальная СМО.

На вход СМО поступает Пуассоновский входной поток заявок с интенсивность =0,67. Емкость очереди равна 20 заявкам. Подберите интенсивность работы процессора  такую, что бы система сохраняла работоспособность в течении 800 единиц модельного времени. Распределение времени в процессоре соответствует экспоненциальному закону распределения. Выведите столбиковые графики для показа средней длины очереди и среднего числа обслуженных заявок в процессоре.

16. Одноканальная СМО.

Дана одноканальная СМО. На вход СМО поступает Пуассоновский входной поток заявок с интенсивность =0,67. Емкость очереди равна 20 заявкам. Интенсивность  работы процессора отвечает треугольному закону распределения с параметрами:

min=0,8;max=1,3;mode=1.

Постройте анимацию движения заявок в очереди и процесса обслуживания заявок в процессоре.

17. Двухканальная СМО.

На вход СМО поступает Пуассоновский входной поток заявок с интенсивность =0,67. Емкость очереди равна 20 заявкам. Интенсивность  работы процессора отвечает треугольному закону распределения с параметрами:

min=0,8;max=1,3;mode=1.

Переключение на второй канал происходит с вероятностью равной 0.5.

Второй канал использует ресурсы в количестве равном 4. Вместимость очереди равна 20 заявкам. Интенсивность обслуживания соответствует треугольному закону распределения с параметрами xmin=2,5, xmax=11, mode = 6.

Создайте класс заявки для определения времени обслуживания в первом и втором каналах. Постройте гистограммы распределения времени.

18. Двухканальная СМО.

На вход СМО поступает Пуассоновский входной поток заявок с интенсивность =0,67. Емкость очереди равна 20 заявкам. Интенсивность  работы процессора отвечает треугольному закону распределения с параметрами: min=0,8;max=1,3;mode=1.

Второй канал использует ресурсы в количестве равном 4. Вместимость очереди равна 20 заявкам. Интенсивность обслуживания соответствует треугольному закону распределения с параметрами xmin=2,5, xmax=11, mode = 6. Переключение между каналами выполняет коммутатор, который вбирает ту очередь, где находится меньшее число заявок.

Создайте класс заявки для определения времени обслуживания в первом и втором каналах. Постройте гистограммы распределения времени.

19. СМО с двумя очередями и двумя процессорами.

На вход поступает Пуассоновский поток заявок с интенсивностью равной 0,5. Процессоры обслуживают поток заявок с интенсивностью 1=2=. Распределение времени в процессоре соответствует экспоненциальному закону. Емкости очередей N одинаковые. Вероятность выбора очереди заявкой равна 0.5

Определите такие значения  и N при которых СМО сохраняет работоспособность в течении 1000 единиц модельного времени.

Постройте столбиковые диаграммы для показа средней загрузки очередей и среднего числа заявок, обслуженных процессорами.

20. СМО с одной очередью и одним процессором.

На вход поступает Пуассоновский поток заявок с интенсивностью равной 0,5. Процессор обслуживает поток заявок с интенсивностью 2. Распределение времени в процессоре соответствует экспоненциальному закону. Емкости очереди равно N. Вероятность выбора очереди заявкой равна 0.5

Определите такие значения  и N при которых СМО сохраняет работоспособность в течении 1000 единиц модельного времени.

Создайте класс заявки и определите с помощью него затраты времени на обслуживание заявки в СМО. Постройте гистограмму распределения времени. Получите по формуле Литтла оптимальное число заявок в системе.

21. СМО с одними процессором.

На вход поступает Пуассоновский поток заявок с интенсивностью равной 0,5. Процессор обслуживает поток заявок с интенсивностью . В процессоре может одновременно находится две заявки. Распределение времени в процессоре соответствует экспоненциальному закону. Емкости очереди равна N.

Определите такие значения  и N при которых СМО сохраняет работоспособность в течении 1000 единиц модельного времени.

Покажите процесс прохождения заявок в очереди и через процессор с помощью анимации.

Определите долю обслуженных заявок, долю не обслуженных заявок. Постройте круговую диаграмму.

22. СМО с одной очередью и двумя процессорами.

На вход поступает Пуассоновский поток заявок с интенсивностью равной 0,5. Процессоры обслуживают поток заявок с интенсивностью 1=2=. Распределение времени в процессоре соответствует экспоненциальному закону. Емкость очереди равна N.

Определите такие значения  и N при которых СМО сохраняет работоспособность.

Постройте столбиковые диаграммы для показа средней загрузки очереди и среднего числа заявок, обслуженных каждым процессором.

Оцените по формуле Литтла оптимальное число заявок в системе.

23. СМО с вытеснением заявок.

Емкость очереди СМО равна 10, процессор обслуживает заявки с интенсивность равной 0,25. Распределение времени обслуживания в процессоре подчиняется экспоненциальному закону. Заявки поступают на вход СМО с интенсивностью равной 0,5. При генерации заявки ей назначается приоритет: код в виде случайного целого числа из диапазона от 1 до 5.

Разработайте модель СМО, которая учитывает приоритет заявок при их помещении в очередь. Если заявка пребывает не обслуженной в очереди с выше 20 единиц модельного времени, она подлежит вытеснению.

Период моделирования равен 1000 единиц.

Определите долю вытесненных заявок по приоритету, долю покинувших заявок систему, не дождавшихся обслуживания, долю не обслуженных заявок, долю обслуженных заявок. Постройте круговую диаграмму.

24. Моделирование транспортной сети.

Постройте модель, которая показывает движение транспортных средств в сервисном пункте. Интенсивность прибытия автомобилей равна 0,07. Осматривает машины бригада из трех автомехаников. Время осмотра изменяется случайным образом от 0 до 10 минут.

Схема движения:

25. Моделирование пешеходной СМО.

Постройте модель отображающую движение работников фирмы в вестибюле. Схема движения:

Известно, что 75% входящих в вестибюль являются сотрудниками фирмы, а 25% это посетители, которые должные получить пропуск. Интенсивность входного людского потока – 1000 человек в час.