Оглавление

2. Общие вопросы моделирования 2

2.1 Предмет теории моделирования. 2

2.2 Роль и место моделирования в исследовании систем. 2

2.3 Классификация моделей. 3

3. Математические схемы моделирования систем. 4

3.1 Основные подходы к построению ММ систем. 4

3.2 Непрерывно детерминированные модели (Д - схемы). 6

3.3 Дискретно – детерминированные модели (F-схемы) 6

4. Непрерывно-стохастические модели (Q - схемы). 10

4.1 Методы теории массового обслуживания. 10

5. Имитационное моделирование систем. 12

5.1 Процедура имитационного моделирования. 12

5.2 Имитация функционирования системы. 13

6. Обобщённые алгоритмы имитационного моделирования. 16

6.1 Алгоритм моделирования по принципу особых состояний. 16

6.2 Алгоритм моделирования по принципу t. 17

7. Методы определения характеристик моделируемых систем. 18

7.1 Измеряемые характеристики моделируемых систем. 18

7.2 Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики. 19

7.3 Расчёт среднего по времени значения выходной характеристики. 19

7.4 Построение гистограммы для стационарной системы. 19

8. Моделирование случайных воздействий. 20

8.1 Рассмотрим особенности моделирования случайных событий. 20

8.2 Преобразование случайных величин. 22

8.3 Вычисление непрерывных случайных величин. 23

8.4 Моделирование нормально распределённой случайной величины y. 24

9. Моделирование систем с использованием типовых математических схем 25

9.1 Блочные иерархические модели процессов функционирования систем 25

9.2 Особенности реализации процессов с использованием Q-схем 26

9.3 Построение и реализация моделирующих алгоритмов Q-схем 27

10. Программные и технические средства моделирования систем. 30

10.1 Моделирование систем и языки программирования. 30

11. Язык программирования GPSS 32

11.1 Аппаратно - ориентированные блоки. 34

11.2 Динамически - ориентированные блоки. 34

11.3 Вычислительная категория 34

11.4 Статическая категория 35

11.5 Группирующая категория 35

11.6 Специальные типы блоков 35

11.7 Примеры решения задач моделирования на GPSS 35

12. Планирование машинных экспериментов с моделями систем. 38

12.1 Методы планирования эксперимента на модели. 38

12.2 Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями систем 41

12.3 Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем 42

2. Общие вопросы моделирования

   1. Предмет теории моделирования.

Моделирование - это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и фиксация и изучение свойств модели. Замещение производится с целью упрощения, удешевления, ускорения изучения свойств оригинала.

В общем случае объектом-оригиналом может быть естественная или искусственная, реальная или воображаемая система. Она имеет множество параметров S₀ и характеризуется определёнными свойствами. Количественной мерой свойств системы служит множество характеристикY₀, система проявляет свои свойства под влиянием внешних воздействий Х.

Множество параметров Sи их значений отражает её внутреннее содержание - структуру и принципы функционирования. ХарактеристикиS- это в основном её внешние признаки, которые важны при взаимодействии с другимиS.

Характеристики Sнаходятся в функциональной зависимости от её параметров. Каждая характеристика системыy₀Y₀ определяется в основном ограниченным числом параметров{S_0k}S₀. Остальные параметры не влияют на значение данной характеристикиS.Исследователя интересуют, как правило, только некоторые характеристикиS: {y}Y₀ при конкретных воздействиях на систему{x_mn}X.

Модель — это тоже система со своими множествами параметров S_m и характеристикY_m.Оригинал и модель сходны по одним параметрам и различны по другим. Замещение одного объекта другим правомерны если интересующие исследователя характеристики оригинала и модели определяются однотипными подмножествами параметров и связаны одинаковыми зависимостями с этими параметрами:

y_ok=f({S_oi},{x_on},T);(1.1)

y_mn=f({S_mi},{x_mn},T_m) (1.2)

где, y_mn- к-ая характеристика модели,y_mnY_m

x_mn - внешнее воздействие на модель,x_mnX

T_m- модельное время.

При этом s_oi=(S_mi); x_on(x_mn), T=mT_m (гдеm- масштабный коэффициент) на всём интервале[0-T_m] или в отдельные периоды времени. Тогда с некоторым приближением можно сделать вывод о том, что характеристики О_р, связаны с характеристиками М зависимостямиy_ok=(y_mk). Множество характеристик моделиY_mk={y_mk} является отображением множества интересующих характеристик оригиналаy_ok={ y_ok}, т.е.: Y_oky_mk, т.е.: Y_okY_mk.

При исследовании сложных естественных S, у которых известныY_ok, но мало изучен состав элементов и принципы их взаимодействия с помощью моделирования может решаться обратная задача. Строят предположительную модель, определяющая её характеристикиY_mk при эквивалентных внешних воздействиях{x_mn} (: {x_on} {x_mn}) и, если оказывается, что имеет место отображение: Y­_ok  Y_mkс некоторой известной функцией, то считается, что система-оригинал имеет такие же параметры.

Моделирование целесообразно, когда у модели отсутствуют те признаки оригинала, которые препятствуют его исследованию.

Теория моделирования — взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов и средств создания моделей. Сами модели являются предметом теории моделирования.

Теория моделирования является основной составляющей общей теории систем - системологии, где в качестве главного принципа постулируются осуществимые модели: система представима конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определённую грань её сущности.