16. Матрица планирования эксперимента.

Приведем пример планирования эксперимента. Пусть необходимо взвесить на весах три тела разной массы A,B,C при условии, что нулевое положение весов не отрегулировано. При составлении плана эксперимента принято строить матрицу планирования. В таблице 9.1 приведен первый план взвешивания. «1» и «-1» соответствуют наличию или отсутствию объекта на весах.

План взвешивания, вариант №1

№ опыта	A	B	C	Результаты взвешивания
1	-1	-1	-1	y0
2	+1	-1	-1	y1
3	-1	+1	-1	y2
4	-1	-1	+1	y3

 Эксперимент состоит из четырех опытов. При первом опыте снимаются показания пустых весов, и выставляется их нулевое положение, затем отдельно взвешивается каждый из объектов. Расчет веса и погрешности измерений ² каждого из тел производится по следующим формулам:

 

Поскольку погрешности независимых измерений складываются, а вес каждого объекта получен в результате двух измерений, погрешность составляет 2².

Оптимально будет провести эксперимент по схеме, показанной в Таблице 9.2. В этом случае взвешивается отдельно каждый из объектов и все объекты вместе.  Непосредственное измерение погрешности y₀ не проводят.

План взвешивания, вариант №2

№ опыта	A	B	C	Результаты взвешивания
1	+1	-1	-1	y1
2	-1	+1	-1	y2
3	-1	-1	+1	y3
4	+1	+1	+1	y4

 В этом случае выигрыш при проведении эксперимента заключается в том, что масса каждого из объектов вычисляется по новым формулам, а дисперсия результатов оказывается вдвое меньше. Этот результат получается за счет того, что при втором плане эксперимента смещение нуля измерительной аппаратуры (весов) исключено.

Планирование эксперимента позволяет либо уменьшить число измерений, либо увеличить их точность.

17. Законы распределения случайной величины. Дискретные законы распределения

Пусть некоторая СВ является дискретной, т.е. может принимать лишь фиксированные значения Xi. В этом случае ряд значений вероятностей P(Xi) для всех (i=1…n) допустимых значений этой величины называют её законом распределения.  

P(X= k) = , где  k=0,1,…n                             (1)

Формулу (1) называют формулой Бернулли. При большом числе испытаний биномиальное распределение стремиться к нормальному.

Непрерывные законы распределения

Нормальное (гауссовское) распределение

Нормальное (гауссовское) распределение занимает центральное место в теории и практике вероятностно-статистических исследований. В качестве непрерывной аппроксимации к биномиальному распределению его впервые рассматривал А.Муавр в 1733 г. Через некоторое время нор­мальное распределение снова открыли и изучили К.Гаусс (1809 г.) и  П.Лаплас, которые пришли к нормальной функции в связи с ра­ботой по теории ошибок наблюдений.

Непрерывная случайная величина Х называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения равна

(3)