Мультипликативная регрессионная модель
Пусть модель черного ящика имеет вид.
Выход черного ящика связан со входом зависимостью: Y=A0·X1A1·X2A2…XmAm. Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим: ln(Y)=ln(A0)+A1·ln(X1)+A2·ln(X2)+…+Am·ln(Xm). Обозначим: W=ln(Y),B0=ln(A0),Z1=ln(X1),Z2=ln(X2),…,Zm=ln(Xm). Получим: W=B0+A1·Z1+A2·Z2+…+Am·Zm
Обратная регрессионная модель
Y=k/(A0+A1·X1+…+Am·Xm)
Заменим: W=1/Y, a1=Ai/k
Переход к линейной множественной модели: W=a0+a1·X1+…+am·Xm
Экспоненциальная модель
Y=eB0+B1·X1+B2·X2+…+Bm·Xm
Прологарифмируем левую и правую части уравнения: ln(Y)=B0+B1·X1+B2·X2+…+Bm·Xm. Выполним замену W=ln(Y) и получим: W=B0 + B1·X1 + B2·X2+...+Bm·Xm
Методы планирования эксперимента на модели.
В планировании эксперимента различают входные (изогенные) и выходные (эндогенные) переменные:х1,х2,…,хк;y1,y2…,ym.
Входные переменные в называют факторами а выходные — реакциями. Каждый фактор xi, i=1,2,…,k может принимать в эксперименте одно или несколько значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний рассматриваемой системы. Кроме того, этот набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.
Совокупность факторов образует факторное пространство. Эксперименты не могут быть реализованы во всех точках факторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области.
План эксперимента обычно используется для определения экстремальной характеристики объекта. Поэтому планирование эксперимента называется экстремальным.
Можно выделить стратегическое и тактическое планирование эксперимента на моделях систем.
Стратегическое планирование – ставит своей целью получение необходимой информации о системе с помощью модели, реализованной на ЭВМ.
Тактическое планирование – определяет способы проведения каждой серии испытаний машинной модели.
Различают активный и пассивный эксперимент. Активный проводится с применением активного воздействия на объект. При пассивном эксперименте контролируются входные и выходные параметры и результат их обработки. На входные параметры воздействие не оказывается.
Совместимость – такое свойство факторов, что любые их комбинации могут быть реализованы в эксперименте и быть безопасными.
Независимость – способность изменять уровень фактора, не учитывая влияния на него других факторов.
Классификация экспериментов.
Теория предполагает, что эксперимент может быть пассивным и активным.
При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. Активный эксперимент проводится с применением искусственного воздействия на объект по специальной программе.
При пассивном эксперименте существуют только факторы в виде входных контролируемых, но неуправляемых переменных, и экспериментатор находится в положении пассивного наблюдателя. Задача планирования в этом случае сводится к оптимальной организации сбора информации и решению таких вопросов, как выбор количества и частоты измерений, выбор метода обработки результатов измерений.
Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение математической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хорошо, либо как плохо организованный объект. В хорошо организованном объекте имеют место определенные процессы, в которых взаимосвязи входных и выходных параметров устанавливаются в виде детерминированных функций. Поэтому такие объекты называют детерминированными. Плохо организованные или диффузные объекты представляют собой статистические модели. Методы исследования с использованием таких моделей не требуют детального изучения механизма процессов и явлений, протекающих в объекте.
Примером пассивного эксперимента может быть анализ работы схемы, которая не имеет входов, только выходы, и повлиять на ее работу невозможно.
Хорошим примером пассивного эксперимента с диффузным объектом являются измерения метеорологических параметров (температуры, скорости ветра и т.д.) при природных катаклизмах.
Активный эксперимент позволяет быстрее и эффективнее решать задачи исследования, но более сложен, требует больших материальных затрат и может помешать нормальному ходу технологического процесса. Иногда отсутствует возможность проведения активного эксперимента (например, при исследовании явлений природы). Тем не менее, учитывая преимущества активного эксперимента, тогда, когда это возможно, предпочтение отдают ему.
При активном эксперименте факторы должны быть управляемыми и независимыми.
Активный эксперимент предполагает возможность воздействия на ход процесса и выбора в каждом опыте уровней факторов. При планировании активного эксперимента решается задача рационального выбора факторов, существенно влияющих на объект исследования, и определения соответствующего числа проводимых опытов. Увеличение числа включенных в рассмотрение факторов приводит к резкому возрастанию числа опытов, уменьшение - к существенному увеличению погрешности опыта. Фактор считается заданным только тогда, когда при его выборе указывается его область определения – совокупность значений, которые может принимать данный фактор. В эксперименте используется ограниченная часть области определения, задаваемая обычно в виде дискретного множества уровней. Выбранные факторы должны быть однозначно управляемыми и операциональными, то есть поддающимися регулированию с поддержанием на заданном уровне в течение всего опыта при соблюдении последовательности необходимых для этого действий. Должна быть назначена также точность измерения факторов в выбранном диапазоне измерения.
Совокупности факторов должны отвечать требованиям совместимости и независимости. Соблюдение первого требования означает, что все комбинации факторов осуществимы и безопасны, второго - возможность установления фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов.